廣西壯族自治區(qū)玉林市興業(yè)縣蒲塘中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市興業(yè)縣蒲塘中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略2.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，則這種產(chǎn)品的加工排列順序的方法數(shù)為（

）A.72 B.36 C.24 D.12參考答案：B【分析】先放置有條件的2道工序，有6種，再將剩余的3道工序，有6種最后由分步計數(shù)原理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中這2道工序，共有種不同的方法，剩余的3道工序，共有種不同的方法，由分步計數(shù)原理，可得這種產(chǎn)品的加工排列順序的方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解中認真審題，合理利用排列組合和分步計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4.已知實數(shù)變量xy滿足，且目標函數(shù)z=3x﹣y的最大值為4，則實數(shù)m的值為(

)A．

B． C．2 D．1參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，找到直線y=3x﹣z過A點時，z取得最大值4，將A點的坐標代入直線z=3x﹣y的方程，求出m的值即可．解答：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線y=3x﹣z過A點時，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故選：D．點評：本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合，是一道中檔題．5.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．6.設，是不同的直線，，，是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④．其中正確的命題是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B解：①．由面面平行的性質(zhì)可知，，，則，故①正確；②．若，，則或與相交，故②錯誤；③．若，則存在，且，又，得，所以，故③正確；④．若，，則或，故④錯誤．故選．7.已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是A．B．C．D．參考答案：B略8..函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將f(x)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A試題分析：由題設知,又因為,而，所以所以，=，因為所以，要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位.故選A.考點：1、三解函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖象變換；3、誘導公式.9.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點：古典概型概率10.“金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電”．此推理方法是(

)

(A)完全歸納推理

(B)類比推理(C)歸納推理

(D)演繹推理參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對四個樣本點，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點中m的值為

．參考答案：7.01由回歸直線一定過樣本中心點可得：12.設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則公比__________.參考答案：2

略13.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或14.設復數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的求模問題，是一道基礎題.15.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]16.設向量，且，則實數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．17.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若曲線y=f（x）在P（1，f（1））處的切線平行于直線y=﹣x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，且對任意x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a的方程，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）對x∈（0，2e]恒成立，設g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）直線y=﹣x+1的斜率為﹣1，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)為…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因為y=f（x）的定義域為（0，+∞），又…當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（0，2）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，綜上，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）…（2）因為a＞0，且對任意x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）對x∈（0，2e]恒成立

…..設g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，當x∈（0，1）時，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，當x∈（1，2e]時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，所以當x=1時，函數(shù)g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值

…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以實數(shù)a的取值范圍（1，+∞）…..19.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當x>7時

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

當x≤7時

當且僅當x=7時,f(x)有最小值（元）當x＞7時=≥393

當且僅當x=12時取等號

∵393<404∴當x=12時f(x)有最小值393元

20.已知等差數(shù)列的前項和為，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當為何值時,取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當或時,取得最小值.略21.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）若，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取，連結(jié)和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四邊形為平行四邊形，∴∥，

在矩形中，，

∴四邊形為平行四邊形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）連結(jié)，在棱柱中，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸建系，

．————8分（Ⅲ）以為原點，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系．

．

，

由（Ⅱ）知為平面的一個法向量，

設為平面的一個法向量，

則

，即

，令，所以．

∴，