2023七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)課時1平行線的性質(zhì)作業(yè)課件新版新人教版

5.3平行線的性質(zhì)課時1平行線的性質(zhì)知識點1兩直線平行,同位角相等1.[2021河南中考]如圖,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為(

)A.90° B.100° C.110° D.120°答案1.D

如圖,因為a∥b,所以∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°.知識點1兩直線平行,同位角相等2.[2021河北滄州期中]如圖,把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠2=58°,則∠1的度數(shù)為(

)A.58° B.48° C.42° D.32°答案2.D

如圖,由題意,得a∥b,∠BAC=90°,所以∠1+∠3=180°-90°=90°.因為a∥b,∠2=58°,所以∠3=∠2=58°,所以∠1=90°-∠3=90°-58°=32°.知識點1兩直線平行,同位角相等3.如圖,AC∥DF,AB∥EF,點D,E分別在AB,AC上,若∠2=50°,則∠1的度數(shù)為

.

答案3.50°

因為AB∥EF,所以∠A=∠2=50°.因為AC∥DF,所以∠1=∠A=50°.知識點1兩直線平行,同位角相等4.[2021山東淄博博山區(qū)期末]如圖,點O,C在直線n上,OB平分∠AOC,若m∥n,∠1=56°,求∠2的度數(shù).答案

知識點2兩直線平行,內(nèi)錯角相等5.[2021河北滄州期末]如圖,AB∥CD,點O在AB上,OE平分∠BOD,若∠CDO=100°,則∠BOE的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.50° D.60°答案

知識點2兩直線平行,內(nèi)錯角相等6.[2021湖北恩施州中考]如圖,已知AE∥BC,∠BAC=100°,∠DAE=50°,則∠C=

°.

答案6.30

因為∠BAC+∠CAE+∠DAE=180°,∠BAC=100°,∠DAE=50°,所以∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=180°-100°-50°=30°.因為AE∥BC,所以∠C=∠CAE=30°.知識點2兩直線平行,內(nèi)錯角相等7.[2021廣東廣州白云區(qū)期末]探照燈、鍋形天線、汽車燈及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān),如圖是一探照燈燈碗的縱剖面,從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB,OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出.若∠ABO=32°,∠DCO=78°,則∠BOC的度數(shù)為

.

答案7.110°

如圖,過點O作OH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥OH∥CD,∴∠BOH=∠ABO=32°,∠HOC=∠DCO=78°,∴∠BOC=∠BOH+∠COH=32°+78°=110°.知識點2兩直線平行,內(nèi)錯角相等8.[2021吉林期末]如圖,DE平分∠CDF,BE∥DF交CD于點N,AB∥CD.試說明∠B=2∠E.答案8.解:因為BE∥DF,所以∠CNE=∠CDF,∠E=∠EDF.因為DE平分∠CDF,所以∠CDF=2∠EDF,所以∠CNE=2∠E.因為AB∥CD,所以∠B=∠CNE,所以∠B=2∠E.知識點3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補9.[2021湖南岳陽中考]將一副直角三角板按如圖方式擺放,若直線a∥b,則∠1的大小為(

)A.45° B.60° C.75° D.105°答案9.C

如圖,由題意知,∠ABC=45°+60°=105°.因為a∥b,所以∠1+∠ABC=180°,所以∠1=180°-∠ABC=180°-105°=75°.知識點3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補10.[教材P24習(xí)題5.3T13變式][2021山東濟寧中考]如圖,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',則∠D的度數(shù)是(

)A.72°28' B.101°28'C.107°32' D.127°32'答案10.C

因為AB∥CD,∠B=72°28',所以∠C=∠B=72°28'.因為BC∥DE,所以∠D+∠C=180°,所以∠D=180°-∠C=107°32'.知識點3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補11.[2021四川達州期末]如圖,是大眾汽車的標志圖案,其中蘊涵著許多幾何知識.(1)已知BC∥AD,BE∥AF,試說明∠A=∠B;(2)在(1)的條件下,若∠DOB=135°,求∠A的度數(shù).答案11.解:(1)因為BC∥AD,所以∠B=∠DOE.因為BE∥AF,所以∠DOE=∠A.所以∠A=∠B.(2)因為BE∥AF,所以∠EOA+∠A=180°.因為∠EOA=∠DOB=135°,所以∠A=180°-∠EOA=180°-135°=45°.1.[2021河北承德期末]如圖,下列判斷中正確的是(

)A.如果EF∥GH,那么∠4+∠3=180°B.如果AB∥CD,那么∠1+∠4=180°C.如果AB∥CD,那么∠1=∠2D.如果AB∥CD,那么∠2=∠3答案1.C

由EF∥GH,得∠4+∠1=180°,故A項錯誤;由AB∥CD,得∠1=∠2,∠3+∠4=180°,故B,D項錯誤,C項正確.2.[2021遼寧錦州中考]如圖,AM∥BN,∠ACB=90°,∠MAC=35°,則∠CBN的度數(shù)是(

)A.35° B.45° C.55° D.65°答案2.C

如圖,過點C作CF∥AM,則∠ACF=∠MAC=35°.因為∠ACB=90°,所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=90°-35°=55°.因為AM∥BN,CF∥AM,所以CF∥BN,所以∠CBN=∠BCF=55°.3.[教材P22習(xí)題5.3T1變式][2021河北中考指南]如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,第一次拐彎∠A的度數(shù)為α,第二次拐彎∠B的度數(shù)為β,到了點C后需要繼續(xù)拐彎,拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行,則∠C的度數(shù)為(

)A.α-β

B.180°-β+αC.360°-β-α D.β-α答案3.B

如圖,過點B作BF∥AD,因為CE∥AD,所以AD∥BF∥CE,所以∠ABF=∠A=α,∠FBC=180°-∠C.因為∠ABC=∠ABF+∠FBC=β,所以α+180°-∠C=β,所以∠C=180°-β+α.4.[2021云南臨滄期末]如圖,AB∥CD,CE與AB交于點O,OF平分∠AOE,OG⊥OF.(1)若∠C=50°,求∠BOF的度數(shù);(2)試說明OG平分∠AOC.答案4.解:(1)因為AB∥CD,所以∠BOE=∠C=50°,所以∠AOE=130°.因為OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=65°,所以∠BOF=∠BOE+∠EOF=50°+65°=115°.(2)因為OG⊥OF,所以∠GOF=90°,所以∠AOF+∠AOG=90°,∠EOF+∠COG=90°.因為∠AOF=∠EOF,所以∠AOG=∠COG,所以O(shè)G平分∠AOC.5.[2021重慶期末]如圖,已知AB∥CD,∠ABD的平分線BF和∠BDC的平分線DE交于點E,BF交CD于點F.(1)求∠1+∠2的度數(shù);(2)若∠2=40°,求∠3的度數(shù).答案5.解:(1)因為BF,DE分別平分∠ABD和∠BDC,所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.因為AB∥CD,所以∠ABD+∠BDC=180°,即2∠1+2∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.(2)因為∠2=40°,由(1)知∠1+∠2=90°,所以∠1=90°-∠2=50°.因為AB∥CD,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=130°.6.課上老師呈現(xiàn)一個問題:如圖,AB∥CD,EF⊥AB于點O,FG交CD于點P,當∠1=30°時,求∠EFG的度數(shù).甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題,如圖所示:甲同學(xué)輔助線的作法和分析思路如下.

輔助線:過點F作MN∥CD.分析思路:(1)欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需求出∠2和∠3的度數(shù);(2)由MN∥CD可知,∠2=∠1,已知∠1的度數(shù),可得∠2的度數(shù);(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;(4)已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度數(shù);(5)從而可求出∠EFG的度數(shù).6.解:選擇乙同學(xué)所畫的圖形.輔助線:過點P作PH∥EF,交AB于點H.分析思路:(1)欲求∠EFG的度數(shù),由PH∥EF可知,∠EFG=∠HPG,因此,只需求出∠HPG的度數(shù);(2)欲求∠HPG的度數(shù),由題圖可知只需求出∠1和∠2的度數(shù);(3)已知∠1的度數(shù),所以只需求出∠2的度數(shù);(4)已知EF⊥AB,可得∠4=90°;(5)由PH∥EF可推出∠3=∠4,由AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推出∠2=∠4,所以可得∠2的度數(shù);(6)從而可求出∠EFG的度數(shù).

答案選擇丙同學(xué)所畫的圖形.輔助線:過點O作OQ∥FG交CD于點K.