廣東省汕尾市海豐縣海豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕尾市海豐縣海豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略2.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩開始度之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問木條長(zhǎng)多少尺?解決本題的程序框圖如圖所示,則輸出的（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5參考答案：D本題考查數(shù)學(xué)文化以及程序框圖問題,考查運(yùn)算求解能力..輸出.3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由韋恩圖表示集合的方法，分析圖形中表示的陰影部分表示的幾何意義，我們不難分析出陰影部分表示集合（CUM）∩N，然后結(jié)合M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，我們不難求出陰影部分所表示的集合．【解答】解：由圖知，陰影部分表示集合（CUM）∩N，由于M={x|x＜﹣2或x＞2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x＜3}，所以（CUM）∩N={x|1＜x≤2}．故選C【點(diǎn)評(píng)】韋恩圖是分析集合關(guān)系時(shí)，最常借助的工具，其特點(diǎn)是直觀，要分析韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語(yǔ)言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對(duì)其進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)．4.函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

） A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]參考答案：D略5.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A試題分析：分為兩類，第一類為2+2+1即有2所學(xué)校分別保送2名同學(xué)，方法數(shù)為，第二類為3+1+1即有1所學(xué)校保送3名同學(xué)，方法數(shù)為，故不同保送的方法數(shù)為150種，故選A．考點(diǎn)：排列與組合.6.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]有最大值﹣12，則實(shí)數(shù)a等于(

)A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為﹣a2﹣4a=﹣12，由此求得a的值．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣（2x﹣a）2﹣4a（a＜0）的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸的方程為x=＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為﹣a2﹣4a=﹣12，求得a=﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．7.已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的

最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理．9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為.

.

.

.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意有，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，解得，故選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).10.兩位工人加工同一種零件共100個(gè),甲加工了40個(gè),其中35個(gè)是合格品,乙加工了60個(gè),其中有50個(gè)合格,令A(yù)事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè),取出的是合格品”,B事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè),取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品”,則P(A|B)等于(

)A.

B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰所在平面為，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)的直線將分成兩部分，把點(diǎn)所在的部分沿直線翻折，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)（平面）.若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好在翻折前的線段上，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是

．參考答案：

12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：9試題分析：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)等號(hào)成立，故最小值是9．考點(diǎn)：基本不等式．13.若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為則的值為

.參考答案：略14.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為____.參考答案：2014

略15.（5分）（2013秋?青原區(qū)校級(jí)期中）已知兩個(gè)非零向量與，定義|×|=||||sinθ，其中θ為與的夾角，若=（﹣3，4），=（0，2），則|×|的值為．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以．解答：解：根據(jù)已知條件得：，，cosθ=，∴sinθ=，∴．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，根據(jù)向量的坐標(biāo)，求兩向量夾角的余弦．16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是32，則實(shí)數(shù)

；參考答案：-2，由，所以。17.在三棱錐A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為______________．參考答案：【分析】用投影結(jié)合勾股定理來計(jì)算外接球的半徑，再應(yīng)用球的表面積公式即可.【詳解】球心在平面的投影為，在平面的投影為，于是有是的外心，是△ABC的外心..設(shè)中點(diǎn)，連結(jié)，于是四邊形是矩形.連結(jié).有.在中根據(jù)正弦定理，得到.在△ABC中，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，故.所以球的表面積為【點(diǎn)睛】本題考查四面體的外接球表面積問題，這種題一般都是先計(jì)算外接球半徑進(jìn)而求解。需有一定的空間想象能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在（單位：cm）的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）在樣本中，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，即可通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）估計(jì)該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；（Ⅲ）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生分別有2人，4人，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，有=15種，這兩人的身高都不低于185cm，有=6種，所以所求概率為=0.4．19.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（Ⅰ）

①②ks5u②-①得

又時(shí)，……6分[（Ⅱ）

③④③-④得整理得：…………12分-略20..已知四棱錐，底面ABCD為梯形，，點(diǎn)E是PC中點(diǎn).(I)求證：(II)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足,求二面角F—AB—P的余弦值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)取CD中點(diǎn)M，連MB，證得(II)以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，則，設(shè)由得，則，設(shè)為平面FAB的一個(gè)法向量，平面ABP的一個(gè)法向量，由已知得二面角F—AB—P余弦值.

略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（3）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

↘

極小值

↗

22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間滿足，