河南省洛陽市元上中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

河南省洛陽市元上中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量與的夾角為θ,=(2,1),+2=(4,5),則cosθ等于 A.

B.

C. D.參考答案：D2.在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略3.記函數(shù)，若曲線上存在點使得，則a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B函數(shù)f（x）=在[﹣1，1]上單調(diào)遞減．曲線是增函數(shù)，故值域為，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=在上有解，在上有解，故a的范圍是故答案為：B.

4.三棱柱底面是等邊三角形，頂點在底面的射影為點B，且是一個等腰直角三角形，則異面直線AB與所成的角大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知命題p:對任意的，有，則是

（

）

A．存在，有

B．對任意的，有

C．存在，有

D．對任意的，有參考答案：C6.已知函數(shù)為R上周期為4的奇函數(shù)，,又，則（

）A

B

C

D

參考答案：B7.已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題正確的是

（

）

A．異面直線SB與AC所成的角是90°

B．平面SAB

C．平面SAC

D．平面平面SAB參考答案：C略8.若是等差數(shù)列的前項和，且，則的值為

A.44

B.22

C.

D.88參考答案：A故選A9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．

B．C．（2） D．（2）參考答案：B10.

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關系的基本性質(zhì)，寫出整除關系的兩個性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關系的兩個性，為①；②；③；④。12.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當，時，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為___________參考答案：，略13.下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為－2；③圓上兩點P，Q關于直線kx－y＋2＝0對稱，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是___________（填上所有真命題的序號）．參考答案：(1)和(4)

略14.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)有___個.參考答案：12略15.根據(jù)如圖所示的某算法程序框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關系式是

．參考答案：16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則

．參考答案：由函數(shù)圖象可知函數(shù)的周期，又則，則則

17.直線：被圓：截得的弦長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

的內(nèi)角的對邊分別為，向量與平行（1）求角A；（2）若，求的面積。參考答案：19.(本小題滿分14分)

在平面直角坐標系xOy中，己知點，C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足AC=BD.（1）若AC=4，求直線CD的方程;（2）證明：OCD的外接圈恒過定點(異于原點O).參考答案：【知識點】圓的一般方程；直線的一般式方程．(1)(2)見解析解析：(1)因為，所以，…………………1分又因為，所以，所以，…………………3分由，得，……………4分所以直線的斜率，………………5分所以直線的方程為，即．…………6分（2)設，則．…………7分則，因為，所以，所以點的坐標為………8分又設的外接圓的方程為，則有……………10分解之得,,所以的外接圓的方程為，…………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圓恒過定點為．…………14分【思路點撥】（1）根據(jù)條件確定C，D的坐標，根據(jù)直線的兩點式方程即可求直線CD的方程；（2）根據(jù)AC=BD，根據(jù)待定系數(shù)法表示出C，D的坐標，利用圓的一般式方程，即可得到結論．20.已知拋物線與直線相交于A、B

兩點．（1）求證：；

（2）當?shù)拿娣e等于時,求的值．參考答案：（1）證明：設，，由A,N,B共線，，,又，，.（2）解：，

由得..

略21.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）若對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，所以；當時，，恒不成立；當時，，所以。綜上，不等式的解集為

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

22.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明．取EF中點O，連接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，平面PEF和平面ABFE的交線是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根據(jù)題中條件證出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根據(jù)第一問分析空間位置關系，可建立空間直角坐標線求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關系，確定二面角大?。窘獯稹拷猓海?）證明：在△ABC中，D為AB中點，O為EF中點．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為中位線，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱錐P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱錐P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．