理學(xué)院804高等代數(shù)試題答案_第1頁(yè)
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11111000000100 100000(n2)x(1x)(2 [(n2)方程的解為：x10,x21,x3 ,xn1n

15四（15分）設(shè)A是n級(jí)正定矩陣，B是n級(jí)稱矩陣，證明：AB2是正定矩陣xB

7x(AB2)xxAxxBBxxAx(Bx)(Bx)（15分

15 D

1b(1

5 2b當(dāng)a b0時(shí)，原方程組原方程組有唯一x1

12bb(1

x1

x4b2ab b(1

10當(dāng)a

b12x12

x2

當(dāng)a

b0但當(dāng)b1時(shí)，原方程組原方程組無(wú) 152 3六（15分）已知矩陣A 35 解：AE 53A的特征值為1

2

3

5 1 121p1 p1, p 121 21162211623 121121 613 613 P1AP AnP

1015七（11分）在P4中，設(shè)(1,1, L(1,2,3L(12的維數(shù)和一組基.L(1,2,3)L(12)L( 1

5 1,2,3L(1,2,3L(123，且L(1,2,3)L(1,2)的維數(shù)為2，且1,2為其一組 （10分）P3[t](I)

f(t)12t2,f (II)

g1(t)1t,g2求由基(I到(II)的過(guò)渡矩陣P3[t]的一組基為1,t,t2(f,

,f)(1,t,t2)A

(g,

,g)(1,t,t2 (g,g,g)(f,f,f)

5 由基(I

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