廣西壯族自治區(qū)防城港市那琴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市那琴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名志愿者分別到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A2.設(shè)命題：，則為（

）A．

B．C．

D．，參考答案：A3.若數(shù)列中，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，得4.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知是成立的充分條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.計(jì)算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．7.是虛數(shù)單位，=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.用反證法證明：若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c，d都大于0B．假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)C．假設(shè)a，b，c，d中至多有一個(gè)小于0D．假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個(gè)大于0參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．

專題：證明題；推理和證明．分析：考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．解答：解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故用反證法證明若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．9..若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則=(

)A.2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，求出值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，，所以D選項(xiàng)是正確的.10.已知圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）對(duì)稱，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】綜合題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線2ax﹣by+2=0對(duì)稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由a表示出b，設(shè)m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑r=2，根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2ax﹣by+2=0上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，則設(shè)m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴當(dāng)a=時(shí)，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（﹣∞，]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；④若，，則。其中正確命題的序號(hào)是_________。參考答案：②④略12.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝ 。參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間(－∞,0)內(nèi)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是

▲

．參考答案：【分析】由對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點(diǎn)，從而可作出草圖，由圖可解，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示，，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.

14.已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：15.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],則a＝

,b＝

.參考答案：16.某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．參考答案：略17.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）（2015秋?洛陽期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進(jìn)行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時(shí)，∵△=4﹣4a2．①當(dāng)△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當(dāng)△=0，即a=1時(shí)，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當(dāng)△＜0，即a＞1時(shí)，方程ax2﹣2x+a=0無實(shí)數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無解，∴x∈?．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＜或x＞}；當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＞0}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|＜x＜}．當(dāng)a≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．21.(本小題滿分12分)