小學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因分析及矯正策略研究

小學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因分析及矯正策略研究計(jì)算能力是指運(yùn)用已有的數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)順利完成某種計(jì)算的智力活動(dòng)。計(jì)算作為一種工具性技能,是人們面對(duì)日常生活和生產(chǎn)所須臾不可離的，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或其他學(xué)科知識(shí)所必需的。運(yùn)算是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一,在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中,運(yùn)算都占有很大的比重.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)年版》在各學(xué)段目標(biāo)的“知識(shí)技能”部分,對(duì)各學(xué)段運(yùn)算提出了明確的要求。明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生正確、快速的計(jì)算能力，這對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和今后的生活與工作有著十分重要的作用。因此,分析學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤類(lèi)型,找出錯(cuò)誤原因,以保證運(yùn)算的正確，提高運(yùn)算的能力是現(xiàn)階段亟待解決的問(wèn)題。一問(wèn)題的特征瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為兒童從出生到成熟的發(fā)展過(guò)程中，認(rèn)知發(fā)展必須經(jīng)歷四個(gè)獨(dú)特的本質(zhì)完全不同的階段,即感知運(yùn)算階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)動(dòng)階段。在皮亞杰看來(lái),第一,這四個(gè)階段是認(rèn)知發(fā)展的必然過(guò)程，所有兒童都會(huì)經(jīng)歷這些階段，而且各階段順序都是相同的,個(gè)體之間的差異性，決定了所有兒童不可能在同一年齡段完成相同的階段,但是他們都必定經(jīng)歷四個(gè)階段,對(duì)任何兒童都一樣;第二，個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，不是跳躍的,即每個(gè)階段都是前一階段的延伸,是在對(duì)原階段進(jìn)行改造的基礎(chǔ)上建立的新的結(jié)構(gòu)整體。它不是無(wú)序的并列和混合,前面階段是后面階段的基礎(chǔ),并最終為后者所取代。第三,盡管皮亞杰提出個(gè)體的成熟速度或成長(zhǎng)的進(jìn)程決定了個(gè)體在何時(shí)進(jìn)入下一個(gè)階段,但是,由于受環(huán)境的影響，或者個(gè)體所處文化的影響會(huì)加速或延緩個(gè)體進(jìn)入下一個(gè)階段的時(shí)間。二、小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的類(lèi)型（一）錯(cuò)誤從一般意義上講，是指只要結(jié)果不對(duì)就是錯(cuò)誤。如：34-16=16、5×6=11、42+18<60等都是錯(cuò)誤，如果只考察結(jié)果，以回答的問(wèn)題是否正確為標(biāo)準(zhǔn)，那么這些錯(cuò)誤的性質(zhì)是一樣的，都應(yīng)該打個(gè)“×”，但只停留在“對(duì)”或“錯(cuò)”的標(biāo)準(zhǔn)是不行的，我們必須針對(duì)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型加以分析研究，才能糾正和改正學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，但由于學(xué)生是千差萬(wàn)別的，犯的計(jì)算錯(cuò)誤也是不同的，具體錯(cuò)誤類(lèi)型可歸納如下：（1）誤認(rèn)。誤認(rèn)是由于看錯(cuò)或認(rèn)錯(cuò)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這類(lèi)錯(cuò)誤屬于計(jì)算前感知性的錯(cuò)誤，在小學(xué)生計(jì)算過(guò)程中比較常見(jiàn)。例如，抄錯(cuò)數(shù)或運(yùn)算符號(hào)、漏題不做、審題不清就動(dòng)筆、做完以后不檢查或檢查不出錯(cuò)誤等。例如圖4-1就是誤將自己寫(xiě)的0認(rèn)作了6，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。（2）誤寫(xiě)。誤寫(xiě)是本來(lái)計(jì)算正確，在寫(xiě)結(jié)果時(shí)出現(xiàn)的筆誤。這類(lèi)錯(cuò)誤屬于計(jì)算后抄寫(xiě)的錯(cuò)誤，也比較常見(jiàn)。典型的誤寫(xiě)就是豎式筆算正確，而橫式抄寫(xiě)錯(cuò)誤。還有一部分學(xué)生往往在草稿本上計(jì)算正確，但當(dāng)抄到作業(yè)本上時(shí)卻出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：957-709=284（3）誤算。誤算多發(fā)生在多位數(shù)加減的過(guò)程中，在某一位進(jìn)行計(jì)算時(shí)，發(fā)生了加減的混亂，該加的減了，該減的加了。比如計(jì)算時(shí)進(jìn)、退位搞錯(cuò)，有的該退位的不退，不該的退的又偏偏退了；不該進(jìn)位的進(jìn)了，該進(jìn)位時(shí)又忘了。退位減法時(shí)，個(gè)位不夠減就用減數(shù)的個(gè)位減去被減數(shù)的個(gè)位。（二）知識(shí)性錯(cuò)誤1、口算錯(cuò)誤口算錯(cuò)誤是指在運(yùn)算的過(guò)程中出現(xiàn)基本計(jì)算上的失誤，這種錯(cuò)誤主要以下兩種情況。（1）計(jì)算失誤。例如：（1）6+45=52（2）154-78=88（2）口訣混亂。例如：（1）911×6=45662、方法錯(cuò)誤方法錯(cuò)誤是指在計(jì)算過(guò)程中因方法不對(duì)而產(chǎn)生的計(jì)算錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤主要有以下三種情況。（1）計(jì)算法則錯(cuò)誤。例如：221×4=885（2）運(yùn)算順序錯(cuò)誤。例如：34-16+14=34-30=4（3）算理不清。例如：（1）0×8=8（2）0÷8＝8三、原因分析（一）從學(xué)生的心理角度來(lái)看（1）模糊的感知。小學(xué)生在計(jì)算時(shí)，首先是通過(guò)感覺(jué)器官來(lái)感知數(shù)，符號(hào)或數(shù)的符號(hào)組成的算式，即看題，讀題審題。小學(xué)生感知事物不仔細(xì)、不全面，比較籠統(tǒng)、模糊，只能感知客體的個(gè)別部分，而且感知的目的性較低，他們一般還不會(huì)獨(dú)立地給自己提出感知任務(wù)，即使對(duì)于教師提出的任務(wù)也不能很好地排除干擾，集中感知事物。這就造成小學(xué)生的計(jì)算時(shí)，由于受到算題本身的影響，常常會(huì)感知不全面，不精細(xì)，往往不能看清事物之問(wèn)的聯(lián)系，這也造成了讀題抄題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)漏，例如漏掉題目中的括號(hào)、將數(shù)字抄錯(cuò)等等。造成抄錯(cuò)數(shù)字或漏寫(xiě)數(shù)字等。如把54寫(xiě)成45；把×寫(xiě)成＋；有時(shí)抄題時(shí)，抄了這一題的前半部，下一題的后半部，首尾不符。有時(shí)由于觀察不具體，只看到大致輪廓，遺漏了某些細(xì)節(jié)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。針對(duì)小學(xué)生的這種心理特點(diǎn)，教師應(yīng)注意重視首次感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這是提高他們感知能力的最有效的手段，教學(xué)中，為學(xué)生提供準(zhǔn)確、生動(dòng)、鮮明的首次感知材料，突出學(xué)生容易忽略的部分，加強(qiáng)其刺激強(qiáng)度。在作業(yè)批改方面，要盡量挖掘他們的優(yōu)點(diǎn)，評(píng)價(jià)從寬；對(duì)于他們的不足處，要正面引導(dǎo)。如對(duì)每次作業(yè)應(yīng)用紅筆作出肯定的標(biāo)志，如用“√”“優(yōu)”等，定期展示班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對(duì)于每個(gè)學(xué)生的進(jìn)步予以及時(shí)的肯定和精神獎(jiǎng)勵(lì)等。當(dāng)學(xué)生看到自己學(xué)習(xí)被肯定，讓他們體驗(yàn)成功的快樂(lè)，從而不斷地培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，更加努力地認(rèn)真感知學(xué)習(xí)對(duì)象，從而減少因感知錯(cuò)誤造成算錯(cuò)的情況。（2）注意品質(zhì)差，表現(xiàn)為注意的不穩(wěn)定性和注意分配性不廣。注意是心理活動(dòng)對(duì)一定對(duì)象的指向與集中，換句話(huà)說(shuō)，就是當(dāng)人們的心理活動(dòng)有選擇地指向一定對(duì)象，而不理會(huì)其它對(duì)象時(shí)，這就是注意。注意不是獨(dú)立的心理過(guò)程，任何一個(gè)心理過(guò)程自始自終都離不開(kāi)注意。由于小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)決定了他們的注意品質(zhì)差，所以在計(jì)算時(shí)往往容易造成錯(cuò)誤。小學(xué)生在算一道題目時(shí)，特別是碰到數(shù)目較大，計(jì)算較多的題目時(shí)，由于注意分配能力差，常會(huì)顧此失彼，造成錯(cuò)誤，例如：1200－35×4÷7＋80＝1200－140÷7＝1200－20＝1180，又如在初學(xué)用豎式計(jì)算整數(shù)除法時(shí)，有些學(xué)生只注意試商而未顧及觀察余數(shù)是否比除數(shù)小從而造成商的位數(shù)增多的錯(cuò)誤。另外，有些學(xué)生在連續(xù)做了幾道乘法題后，其思維停留在乘法上，以致“張冠李戴”。有些學(xué)生的注意不穩(wěn)定，明明在做加法，突然聽(tīng)到同學(xué)說(shuō)聲“減”，就錯(cuò)將加法做成了減法，從而造成錯(cuò)誤。（3）記憶的影響。小學(xué)生記憶具有不清晰，持久性差的特點(diǎn)。小學(xué)生因記憶因素所造成的錯(cuò)誤，主要是由計(jì)算過(guò)程中的信息儲(chǔ)存或提取出了錯(cuò)誤。例如有的學(xué)生在計(jì)算進(jìn)位加法或退位減法時(shí)，忘了加1或退1；有時(shí)在草稿上計(jì)算是正確的，可抄到作業(yè)本上抄錯(cuò)了等等。谷雨與雨水、小滿(mǎn)、小雪、大雪等節(jié)氣一樣，都是反映降水現(xiàn)象的節(jié)氣，是古代農(nóng)耕文化對(duì)于節(jié)令的反映。（二）知識(shí)技能方面一些錯(cuò)誤的產(chǎn)生是由于運(yùn)算的基本概念等基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)造成的。由于學(xué)生對(duì)某些計(jì)算法則沒(méi)有掌握牢固和準(zhǔn)確運(yùn)用，從而造成了一些錯(cuò)誤的產(chǎn)生。１、對(duì)計(jì)算法則理解不清。四則運(yùn)算的法則是根據(jù)實(shí)例總結(jié)出來(lái)的，如按一般方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只知道要這樣算，而不知道為什么要這樣做，在計(jì)算過(guò)程中知識(shí)性的差錯(cuò)就比較多。例如：2448÷12＝?有的學(xué)生錯(cuò)算為24。這種錯(cuò)誤是對(duì)不夠商“1”的除法筆算法則理解不清。２、沒(méi)有形成技能技巧。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生計(jì)算多樣性，學(xué)生不但能正確地進(jìn)行計(jì)算，而且要能合理靈活地進(jìn)行巧算，才能省時(shí)、省力、提高計(jì)算的速度，提高計(jì)算的質(zhì)量。例如計(jì)算0.87×99＝?有些學(xué)生往往直接進(jìn)行計(jì)算產(chǎn)生進(jìn)位錯(cuò)誤。但是教師提示一下，如果把99看作（100－1），原式變?yōu)?.87×(100－1)，這樣即容易算對(duì)又省時(shí)。（三）計(jì)算習(xí)慣方面有些學(xué)生不善于把注意力集中到計(jì)算對(duì)象上，在計(jì)算時(shí)心不在焉、粗枝大葉。表現(xiàn)為抄題目時(shí)不仔細(xì)，經(jīng)常會(huì)抄錯(cuò)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào);或者是做作業(yè)時(shí)馬馬虎虎，把某些計(jì)算環(huán)節(jié)遺漏掉，致使計(jì)算出錯(cuò)。某些計(jì)算題，計(jì)算方法很簡(jiǎn)單，結(jié)果卻常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，連續(xù)進(jìn)退位的多位數(shù)加減法。對(duì)出錯(cuò)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)明顯的共性:操作程序顛倒錯(cuò)亂、前后不一致，造成計(jì)算錯(cuò)誤。（四）負(fù)遷移對(duì)小學(xué)生計(jì)算問(wèn)題的干擾負(fù)遷移指的是原有的計(jì)算方法對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)新的計(jì)算方法造成的阻礙。由于小學(xué)生的思維能力薄弱，感知式題時(shí)，總是受到容易計(jì)算部分，能簡(jiǎn)便計(jì)算，比較熟悉部分等強(qiáng)刺激的作用，以致于把運(yùn)算的法則、定律等知識(shí)忽略掉而造成干擾，對(duì)于相似的知識(shí)點(diǎn)往往難以區(qū)分，常常出現(xiàn)心理學(xué)上的“痕跡性錯(cuò)誤”。。例如，在“小數(shù)的加減”學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易受到整數(shù)加減計(jì)算方法的影響，將小數(shù)的末位對(duì)齊，而不是將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從而造成計(jì)算錯(cuò)誤。四、矯正策略研究（一）調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)計(jì)算興趣運(yùn)用學(xué)具，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)算理。在計(jì)算教學(xué)中，我們要經(jīng)常運(yùn)用學(xué)具講清算理，揭示計(jì)算的客觀規(guī)律，讓計(jì)算教學(xué)變得生動(dòng)活潑，豐富多彩。例如，在學(xué)生剛?cè)藢W(xué)時(shí)，已經(jīng)能夠逐一計(jì)數(shù)和逐一加算，但是對(duì)于進(jìn)、退位的加減法計(jì)算還覺(jué)得比較困難。所以，在教學(xué)中，利用小棒、計(jì)算條、雙色片等學(xué)具來(lái)輔助教學(xué)，讓學(xué)生在自己的親手活動(dòng)中感知算理，建立正確的計(jì)算概念。學(xué)生在感到新鮮有趣的同時(shí)也明了了算理。運(yùn)用電教媒體，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算充滿(mǎn)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。錄音機(jī)、投影儀等電教媒體在教學(xué)中被我充分運(yùn)用，讓學(xué)生產(chǎn)生了濃厚興趣，使抽象的問(wèn)題變得具體化，靜止的問(wèn)題變得動(dòng)態(tài)化，枯燥的問(wèn)題變得趣味化。（二）講清算理，為正確計(jì)算提供理論依據(jù)進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生先在頭腦中形成數(shù)位表象，進(jìn)而再理解“進(jìn)位”和“退位”算理的理論依據(jù)。例如，在講授低年級(jí)的“進(jìn)位加”和“退位減”時(shí)，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手拆開(kāi)小棒，“擺一擺”、“想一想”。明白“拆一變十”，相同數(shù)位上的數(shù)“先合再減”的算理。這個(gè)操作的過(guò)程，就是學(xué)生建立算理模型的過(guò)程，它既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理模型的建構(gòu)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)算理的理解和掌握，同時(shí)又提高了學(xué)生的計(jì)算能力。（三）加強(qiáng)練習(xí)和基本技能訓(xùn)練是形成計(jì)算能力的關(guān)鍵（1）加強(qiáng)口算訓(xùn)練口算不僅是筆算、估算和簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)，更可以培養(yǎng)學(xué)生機(jī)智敏捷和記憶的能力，要使學(xué)生口算能力提高，就要教給學(xué)生正確的口算方法。方法是多樣的，要引導(dǎo)學(xué)生選擇自己容易理解和掌握的方法，千萬(wàn)不要引導(dǎo)學(xué)生用筆算的方法進(jìn)行口算。例如：口算48+35時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生是這樣想的：8+5=13，個(gè)位上是3，十位上是4+3+1=8，十位寫(xiě)8，這完全是筆算的思路。其實(shí)口算應(yīng)當(dāng)這樣想：48+30=78，78＋5＝83才對(duì)。不用在腦里出現(xiàn)豎式。（2）重視筆算訓(xùn)練。在筆算教學(xué)中，我首先抓好計(jì)算法則（性質(zhì)、定律、順序）的教學(xué)。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上真正掌握，為學(xué)生正確進(jìn)行四則計(jì)算打好基礎(chǔ)。其次，注意培養(yǎng)學(xué)生按步驟進(jìn)行筆算的好習(xí)慣，使學(xué)生自覺(jué)地把好抄題關(guān)、審題關(guān)和運(yùn)算關(guān)。再次加強(qiáng)筆算練習(xí)的反饋和指導(dǎo)。對(duì)一些典型計(jì)算錯(cuò)誤，我就積極組織學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行分析討論，以便引起學(xué)生重視，加深對(duì)造成錯(cuò)誤原因的記憶。同時(shí)，還設(shè)計(jì)一些針對(duì)性強(qiáng)的題安排彌補(bǔ)練習(xí)，給學(xué)生提供糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。計(jì)算題的訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生不能光喊“要細(xì)心！”要教會(huì)學(xué)生方法，嚴(yán)格要求，形成習(xí)慣，提高計(jì)算的正確率。（3）加強(qiáng)簡(jiǎn)算和估算能力的培養(yǎng)簡(jiǎn)算和估算不僅是發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力的重要組成部分，也有助于口算和筆算能力的提高，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。（4）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣在計(jì)算教學(xué)中要讓學(xué)生養(yǎng)成檢查、驗(yàn)算的好習(xí)慣。讓每個(gè)學(xué)生都把檢查、驗(yàn)算作為計(jì)算的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，做到先檢查算式中的數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)有沒(méi)有抄錯(cuò)，再檢查每一步的計(jì)算有沒(méi)有算錯(cuò)?？梢詮?fù)查一遍，也可以用逆運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證?；旌线\(yùn)算的檢查要“一步一回頭”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的錯(cuò)誤，防止計(jì)算錯(cuò)誤的“連鎖反應(yīng)”。在計(jì)算中要反對(duì)追求速度、潦潦草草、忽視準(zhǔn)確率的做法，讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真嚴(yán)肅、小心細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（5）改革作業(yè)批改方法建立錯(cuò)題集在作業(yè)量上，布置時(shí)要少而精，但要求書(shū)寫(xiě)整潔，計(jì)算正確。我還作了如下一些改革措施。批改時(shí)先看該生作業(yè)是否全部正確，如全部正確，則即作出評(píng)定。如發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)，要求學(xué)生自己檢查，并同時(shí)帶上前面提到的“豎式計(jì)算本”，找出錯(cuò)誤所在說(shuō)給教師聽(tīng)，然后訂正再交教師批改。這不僅能促使學(xué)生通過(guò)自己檢查找出錯(cuò)誤所在，并引以為戒，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)精神。并且教師也能及時(shí)了解學(xué)生的錯(cuò)誤原因，同時(shí)避免學(xué)生碰到錯(cuò)誤不動(dòng)腦子，去抄襲別人作業(yè)的壞習(xí)慣。準(zhǔn)備了一本錯(cuò)題本，要求學(xué)生進(jìn)行“錯(cuò)誤整理”，把