中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第十講函數(shù)初步課件

第十講

函數(shù)初步考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征[主干必備]一、平面直角坐標(biāo)系定義平面內(nèi),兩條互相垂直、原點(diǎn)___________的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與_________________一一對(duì)應(yīng).

重合

有序?qū)崝?shù)對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限____________;第二象限____________;

第三象限____________;第四象限____________.

象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一、三象限角平分線上的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)___________;

二、四象限角平分線上的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)_________________.

<+,+><-,+><-,-><+,->

相等

互為相反數(shù)二、點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離到x軸的距離點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離為_(kāi)___.

到y(tǒng)軸的距離點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)___.

到原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)______.

[微點(diǎn)警示]<1>坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.<2>點(diǎn)P<a,b>到橫軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到縱軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.[核心突破]例1<2019·濱州中考>已知點(diǎn)P<a-3,2-a>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 <>C

[明·技法]解這類(lèi)題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立等式或者不等式,求出的解在數(shù)軸上表示出來(lái).[題組過(guò)關(guān)]1.<2019·株洲中考>在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A<2,-3>位于哪個(gè)象限 <>A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)2.<2019·三明期末>在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M在第四象限,到x軸,y軸的距離分別為6,4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 <>A.<4,-6> B.<-4,6>C.<-6,4> D.<-6,-4>A3.<2019·甘肅中考>已知點(diǎn)P<m+2,2m-4>在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)<>A.<4,0> B.<0,4>C.<-4,0> D.<0,-4>A4.<2019·寧波奉化區(qū)期末>若點(diǎn)A<2,n>在x軸上,則點(diǎn)B<n+2,n-5>位于第_________象限.

四考點(diǎn)二圖形變換與坐標(biāo)[主干必備]平移與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的平移將點(diǎn)P(x,y)向右(或向左)平移a個(gè)單位,得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________________________;

將點(diǎn)P(x,y)向上(或向下)平移b個(gè)單位,得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________________________.

<x+a,y><或<x-a,y>><x,y+b><或<x,y-b>>關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________;

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____________.

<x,-y><-x,y><-x,-y>[微點(diǎn)警示]<1>關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變,另一個(gè)變號(hào),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都變號(hào).<2>兩點(diǎn)連線與x軸平行,縱坐標(biāo)相同;兩點(diǎn)連線與y軸平行,橫坐標(biāo)相同.[核心突破]例2<2019·青島中考>如圖,將線段AB先向右平移5個(gè)單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段A′B′,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是<>DA.<-4,1> B.<-1,2>C.<4,-1> D.<1,-2>[明·技法]平移變換與點(diǎn)的坐標(biāo)特征<1>左右平移,橫坐標(biāo)左減右加,縱坐標(biāo)不變.<2>上下平移,縱坐標(biāo)上加下減,橫坐標(biāo)不變.[題組過(guò)關(guān)]1.<2019·濱州中考>在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A<1,-2>向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 <>A.<-1,1>B.<3,1>C.<4,-4>D.<4,0>A2.<2019·遵義期末>在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A<x-6,2y+1>與點(diǎn)B<2x,y-1>關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則x+y的值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)<>A.0 B.-1 C.2 D.-3A3.點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是<-2,1>,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.

4.<2019·濟(jì)寧中考>已知點(diǎn)P<x,y>位于第四象限,并且x≤y+4<x,y為整數(shù)>,寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________________________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

<1,5><1,-2><答案不唯一>考點(diǎn)三函數(shù)自變量的取值范圍[主干必備]自變量與函數(shù):一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有____________的值與之對(duì)應(yīng),那么y是x的函數(shù),其中x是自變量.

唯一確定[微點(diǎn)警示]實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式,其自變量的取值范圍要符合實(shí)際的需要.[核心突破]例3<2019·眉山中考>函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 <>A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2C.x≠1 D.-2≤x<1A[明·技法]常見(jiàn)的自變量的取值范圍的求法所給代數(shù)式的形式自變量的取值范圍整式一切實(shí)數(shù)分式使分母不為零的一切實(shí)數(shù),注意不能隨意約分,同時(shí)注意“或”和“且”的含義所給代數(shù)式的形式自變量的取值范圍偶次根式被開(kāi)方數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足大于或等于00次冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不為零復(fù)合形式列不等式組,使所有式子同時(shí)有意義實(shí)際問(wèn)題使實(shí)際問(wèn)題有意義[題組過(guò)關(guān)]1.<2019·河南二模>函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 <>A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x≠2A2.如圖,數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍,則這個(gè)函數(shù)的解析式為 <>CA.y=x+2 B.y=x2+2C.y= D.y=3.<2019·重慶沙坪壩區(qū)模擬>函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_________________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

x≥2且x≠3考點(diǎn)四用函數(shù)圖象描述事物變化的規(guī)律[主干必備]函數(shù)的表示方法列表法、圖象法、解析式法函數(shù)的圖象一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作點(diǎn)的___________、_____________,那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖象,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)[微點(diǎn)警示]應(yīng)用函數(shù)圖象解題時(shí)的關(guān)鍵:找清圖象的橫、縱坐標(biāo)各自具有的含義.[核心突破]例4<2019·菏澤中考>如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上,分別按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,△APQ的面積為ycm2,則以下圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是 <>A[明·技法]用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的"四點(diǎn)注意"<1>自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.<2>當(dāng)兩個(gè)分段的圖象都是一次函數(shù)<或正比例函數(shù)>時(shí),自變量變化量相同,而函數(shù)值變化越大的圖象與x軸的夾角就越大.<3>各個(gè)分段中,準(zhǔn)確確定函數(shù)關(guān)系.<4>確定函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).[題組過(guò)關(guān)]1.<2019·溫州瑞安期末>早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時(shí)間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車(chē)追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車(chē)返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時(shí)到達(dá).設(shè)小明在路途的時(shí)間為x,兩人之間的距離為y,則以下選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是<>B2.<2019·自貢中考>均勻地向一個(gè)容器內(nèi)注水,在注滿(mǎn)水的過(guò)程中,水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該容器是以下四個(gè)中的 <>D3.<2019·安徽模擬>如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),直到它們都到達(dá)點(diǎn)C為止.若△APQ的面積為S<cm2>,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t<s>,則S與t的函數(shù)圖象是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)<>D4.<2019·廣東模擬>如圖,已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)<與B,C不重合>,連接AP,作EP⊥AP交∠BCD的外角平分線于E,設(shè)BP=x,△ECP的面積為y,以下圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)<>B考點(diǎn)五函數(shù)圖象信息綜合分析及應(yīng)用[核心突破]例5<2018·長(zhǎng)沙中考>小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書(shū)館讀報(bào),然后回家,如圖反映了這個(gè)過(guò)程中,小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象,以下說(shuō)法正確的是 <>BA.小明吃早餐用了25minB.小明讀報(bào)用了30minC.食堂到圖書(shū)館的距離為0.8kmD.小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8km/min[明·技法]實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象的分析與判斷<1>找對(duì)應(yīng)點(diǎn):結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,在對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象中找出對(duì)應(yīng)點(diǎn).<2>找特殊點(diǎn):指交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說(shuō)明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化.<3>判斷圖象趨勢(shì):判斷函數(shù)的增減性.<4>看圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn):即此時(shí)另外一個(gè)量為0.[題組過(guò)關(guān)]1.<2019·淮安金湖期末>某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)外批發(fā)某品牌的玩具,其價(jià)格與件數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖中描述判斷以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 <>CA.當(dāng)件數(shù)不超過(guò)30件時(shí),每件價(jià)格為60元B.當(dāng)件數(shù)在30到60之間時(shí),每件價(jià)格隨件數(shù)增加而減少C.當(dāng)件數(shù)為50件時(shí),每件價(jià)格為55元D.當(dāng)件數(shù)不少于60件時(shí),每件價(jià)格都是45元2.<2019·北京海淀區(qū)月考>根據(jù)研究,人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)后感覺(jué)疲勞的重要原因,運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí),體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸濃度降到50mg/L以下,運(yùn)動(dòng)員就基本消除了疲勞,體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),繪制了一幅圖象,它反映了運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后,體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.以下敘述正確的是 <>DA.運(yùn)動(dòng)后40min時(shí),采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度相同B.運(yùn)動(dòng)員高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后,最高血乳酸濃度大約為250mg/LC.采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí),運(yùn)動(dòng)員必須慢跑70min后才能基本消除疲芳D.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng),為了更快達(dá)到消除疲勞的效果,應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來(lái)放松3.某市路橋公司決定對(duì)A,B兩地之間的公路進(jìn)行改造,并由甲工程隊(duì)從A地向B地方向修筑,乙工程隊(duì)從B地向A地方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工2天,乙工程隊(duì)再開(kāi)始施工,乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi),余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成,直到公路修通.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y<米>與施工時(shí)間x<天>之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.以下說(shuō)法:①乙工程隊(duì)每天修公路240米;②甲工程