二次函數(shù)課件

二次函數(shù)1精選ppt1、二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(一般式)y=a(x-h)2+k(頂點式)頂點對稱軸(h,k)

x=h

2ab2xxx21-=+=x)(交點式）)(xa(xy-=21x-主要用于待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(a≠0)2精選ppt向上

向下

2.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)：定義域為R.3精選ppt(4)值域：當(dāng)a＞0時，值域為

，當(dāng)a＜0時，值域為

，

4精選ppt遞減遞增5精選ppt1.根式（1）n次方根;如果xn=a,那么x叫做a的

,其中n>1,且n∈N*.（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）①正數(shù)的奇次方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)②正數(shù)的偶次方根有兩個，且互為相反數(shù)

根指數(shù)（2）根式被開方數(shù)2.根式的概念1.方根的定義即若則n次方根6精選ppt.根式的性質(zhì)

①當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，a的n次方根用符號

表示.當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號

表示，負(fù)的n次方根用符號表示.正負(fù)兩個n次方根可以合寫為(a＞0)

③負(fù)數(shù)沒有偶次方根，④0的任何次方根都是0，記作1.根式（1）n次方根;如果xn=a,那么x叫做a的

,其中n>1,且n∈N*.②7精選ppt公式1.3.n次方根的運算性質(zhì)（3）公式2.當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時公式3.當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時返回8精選ppt知識回顧2、冪的概念及性質(zhì)9精選ppt（4）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.（5）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:（6）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義10精選ppt（7）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減返回*一般地，當(dāng)a>0且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),故以上運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用.11精選ppt二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：復(fù)習(xí)12精選ppty=ax2+bx+cΔ＞0圖象xx1x2yoax2+bx+c=0(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)x=x1或x=x2{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}(2)、二次函數(shù)、二次方程與二次不等式函數(shù)的零點x=x1或x=x2是方程ax2+bx+c=0的根x=x1或x=x2是二次不等式的解集的端點值13精選pptx0y-11x0y1-1x0y-113.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在閉區(qū)間的端點或二次函數(shù)的頂點處取得14精選ppt(1)拋物線與x軸的交點情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點△=b2-4ac>0有一個交點△=b2-4ac=0沒有交點△=b2-4ac<0頂點x無論取何值,y總是大于零y0xx無論取何值,y總是小于零y0x15精選ppt4.一元二次方程根的分布.(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根：一正一負(fù)兩正根兩負(fù)根一零根ac<0;

Δ>0

x1+x2=->0

x1·x2=>0;Δ>0x1+x2=-<0

x1·x2=>0;C=0Δ>0

x1·x2=<016精選ppt17精選ppt18精選ppt19精選ppt20精選ppt21精選ppt22精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可23精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可24精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可f(0)<025精選ppt26精選ppt27精選ppt根的分布圖象充要條件x1＜x2＜mm＜x1＜x2x1＜m＜x2

28精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可29精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可30精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可f(0)<031精選ppt根的分布圖象充要條件x1、x2∈(k1，k2)x1，x2有且僅有一個在(k1，k2)內(nèi)32精選ppt3.一元二次方程根的分布.(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根：一正一負(fù)

兩正根兩負(fù)根一零根ac<0;

Δ>0

x1+x2=->0

x1·x2=>0;Δ>0x1+x2=-<0

x1·x2=>0;C=033精選ppt34精選ppt35精選ppt36精選ppt37精選ppt38精選ppt39精選ppt40精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可41精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可42精選ppt可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可f(0)<043精選ppt解：尋求等價條件例1.m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)44精選ppt(2)實系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩根x1、x2的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系,如下表所示:根的分布圖象充要條件x1<x2<kΔ>0f(k)>0-<k45精選pptk<x1<x2Δ>0f(k)>0-<kx1<k<x2f(k)>0x1、x2∈(k1,k2)f(k1)>0f(k2)>0k1<-<k246精選ppt第7講│知識梳理奇偶性：函數(shù)為偶函數(shù)?

.b＝047精選ppt二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一．二次函數(shù)的圖象：拋物線１．開口方向：２．對稱軸和函數(shù)的單調(diào)性:３．頂點坐標(biāo)：４．最值：（１）x∈R時(2)x∈[m,n](m<n)①(-b/2a)∈[m,n]時,若a>0,則x=-b/2a,ymin=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a48精選pptymax=max{f(m),f(n)}(或比較區(qū)間端點與對稱軸距離的大小來確定,在離對稱軸遠(yuǎn)的端點處取得最大值.)a<0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=min{f(m),f(n}(或仿照ymax的方法確定)②n<-b/2a或m>-b/2a時,二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象確定最值.③函數(shù)值大小的比較:設(shè)P,Q是二次函數(shù)圖象上二點,則當(dāng)a>0時,距離對稱軸越近的點,其縱坐標(biāo)越小,而當(dāng)a<0時,則反之.49精選ppt1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值x0yx=11-2熱身訓(xùn)練２、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值x0y-31ymin=4.25ymax=f(1)=2x0yx=11450精選ppt0xy1-3x0y-1251精選ppt根據(jù)閉區(qū)間函數(shù)最值的求法求最植。2、判斷-b/2a是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)圖象的對稱軸方程x=-b/2a;52精選ppt３：解：yx0-1153精選pptx0y-11x0y1-1x0y-1154精選ppt4:解:x0y1tt+1x0ytt+1當(dāng)x=t+1時ymin=t2+255精選pptx0ytt+1x0y1tt+1當(dāng)x=t時ymin=t2-2t+3當(dāng)x=t+1時56精選ppt小結(jié):

(1)求二次函數(shù)解析式要根據(jù)題目條件靈活選用三種形式中的一種.(2)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值要注意對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系及單調(diào)性求解.(3)要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用.57精選ppt1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,則f(-1)=

.6由f