河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣板橋完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣板橋完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不大于零參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（）==．故選：A．3.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B略4.若，則的值為（

）A

-2

B

-1

C

0

D

2參考答案：B5.已知且，，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(0，]∪[2，＋∞)

B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]

D．(0，)∪[4，＋∞)參考答案：C略6.若是上的減函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和，則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．（0，3）

D．（1，4）

參考答案：B略7.若直線不過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．k≥1

D．

參考答案：C8.“m=-1"是“直線mx+（2m－l）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.等比數(shù)列{an}中，a2=4，，則a3a6+a4a5的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=4，，∴a3a6=a4a5=a2?a7=4×=，故a3a6+a4a5=+=，故選C．10.一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為，使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于,兩點(diǎn)，若，則

．參考答案：12.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為

．參考答案：13.已知函數(shù)在x=1處連續(xù),則=__________參考答案：314.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜2}，B={x|2＜x＜6}，且A∩B=．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵log2（x﹣1）＜2，∴，解得1＜x＜4，∴A=（1，4），∵B={x|2＜x＜6}=（2，6），∴A∩B=（2，4），故答案為：（2，4）15.

(本小題滿分12分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=(1,cosA-1)，=(cosA,1)且滿足⊥.（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若a=，b+c=3求b、c的值.參考答案：(1)，cosA=,A為△ABC內(nèi)角，∴A=60o

(2)a=,A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2由得略16.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一個(gè)正方形草地ABCD，現(xiàn)欲在其中修建一個(gè)正方形花壇EFGH，若已知花壇面積為正方形草地面積的，則________參考答案：或【分析】設(shè)，，用，表示出草地和正方形的面積，根據(jù)面積比列出方程得出．【詳解】設(shè)，則．∵花壇面積為正方形草地面積的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

，則圖中x的值為

。參考答案：3由三視圖可知，該幾何體下面是個(gè)圓柱，上面是個(gè)四棱錐。圓柱的體積為，四棱錐的底面積為，所以四棱錐的體積為，所以，所以四棱錐的高。所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】對(duì)a分類：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分別解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0時(shí)，x≤﹣1；②a≠0時(shí)，不等式即為（ax﹣2）（x+1）≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，x≤﹣1；當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．19.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足：。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求該數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：20.已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立．（1）求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若為正實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)的最大值，且，求證：．參考答案：（1）1；（2）證明略，詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）原不等式等價(jià)于，由絕對(duì)不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代換，然后使用基本不等式就可證明.試題解析：（1）由∵對(duì)恒成立．，∴最大值為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；基本不等式.21.從某地區(qū)一次中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，繪成如圖所示的2×2列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般合計(jì)男生76

女生512

合計(jì)

（1）試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為優(yōu)秀一般與性別有關(guān)；（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示所選3人中優(yōu)秀的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望，.，其中n=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（2）求出抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率值，得出ξ服從二項(xiàng)分布B（3，）；計(jì)算對(duì)應(yīng)概率值，寫出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表，如下：

甲組乙組合計(jì)男生7613女生51217合計(jì)121830由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得K2=≈1.83，因?yàn)?.83＜2.706，故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)；（2））由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是甲組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率為=，那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取3名學(xué)生可以看出3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是ξ服從二項(xiàng)分布B（3，）；顯然ξ的取值為0，1，2，3；且P（ξ=k）=??，k=0，1，2，3；所以得ξ的分布列為：ξ0123P數(shù)學(xué)期望Eξ=3×=．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0），離心率為．A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之積為﹣，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若射線OA上的點(diǎn)P滿足|PO|=3|OA|，且PB與橢圓交于點(diǎn)Q，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意得，求出b，由此能求出橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x3，y3），求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，由B，Q，P三點(diǎn)共線，得，聯(lián)立方程組求解得x3，y3，再結(jié)合已知條件能求出λ值，則的值可求．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得．∴橢圓C