2022年廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B2.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號(hào)即可得到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）則△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0．故選A．3.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖4.下列四組不等式中,同解的一組是

(

)

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：D略5.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學(xué)生身高160cm，則體重預(yù)計(jì)不會(huì)低于（

）A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：略6.在等比數(shù)列中,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．8.下列說(shuō)法正確的是：

（

）

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B9.方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．10.三角形ABC周長(zhǎng)等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，找出二面角的平面角，從而求出ON的長(zhǎng)，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．【解答】解：∵圓M的面積為4π∴圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=2∵過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為∴圓的面積為13π故答案為：13π12.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對(duì)任意x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>113.拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：略14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.．參考答案：③④15.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值為0．由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題設(shè)an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以數(shù)列{an﹣n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．a(chǎn)n﹣n=4n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣1+n．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值為0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．16.不等式的解集是____________________．參考答案：17.已知命題p：，總有．則為_(kāi)_____．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．19.已知，用反證法證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.參考答案：證明：假設(shè)是的負(fù)數(shù)根，則且且，由，解得，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時(shí)，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問(wèn)題的能力，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．21.求直線被曲線所截的弦長(zhǎng)。

參考答案：解：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長(zhǎng)為。22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x|x