2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，O是雙曲線(xiàn)C的中心，直線(xiàn)y=x是雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，以線(xiàn)段OF為邊作正三角形AOF，若點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)C上，則m的值為（）A．3+2 B．3﹣2 C．3+ D．3﹣參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求出，m=，A（c，c），將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程可得到關(guān)于m的方程，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（c，0）是雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)y=是雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，又雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)為y=x，∴m=，又點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)C上，△AOF為正三角形，∴A（c，c），∴﹣=1，又c2=a2+b2，∴﹣=1，即+m﹣﹣=1，∴m2﹣6m﹣3=0，又m＞0，∴m=3+2．故選：A．2.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(

).

A.

B.

C.

D.

w.w.參考答案：略4.設(shè)向量=（2，4）與向量=（x，6）共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)x=（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線(xiàn)的充要條件得到坐標(biāo)的關(guān)系求出x． 【解答】解；因?yàn)橄蛄?（2，4）與向量=（x，6）共線(xiàn)， 所以4x=2×6，解得x=3； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線(xiàn)的坐標(biāo)關(guān)系；如果兩個(gè)向量向量=（x，y）與向量=（m，n）共線(xiàn)，那么xn=ym． 5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C6.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C做出約束條件表示的可行域如圖，由圖象可知。的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的變化范圍，由圖象可知，，所以，即，所以取值范圍是，選C.7.已知i是虛數(shù)單位，m.n,則“m=n=1”是“”的A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣1，2），B（3，4），C為AB中點(diǎn)，則?的值是（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算性質(zhì)，求出向量、，計(jì)算?．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C為AB的中點(diǎn)，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故選：A．9.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D10.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A9

B10

C8

D6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（m10）對(duì)一切x≥4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

略12.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得sinB，結(jié)合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該正三棱柱的體積為，三角形ABC周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：4π（）2=．故答案為：．14.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

.

參考答案：15.C（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值為

．參考答案：16.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．17.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案：2由,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線(xiàn)與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線(xiàn)斜率為1，設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中.……2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)．（1）若存在最大值，且，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)方程是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）沒(méi)有實(shí)根，理由見(jiàn)解析．試題分析：（1）先求出的定義域和導(dǎo)數(shù)，對(duì)分，和進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，由得到關(guān)于的不等式，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，即，再構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)法求出它們的最值，即可判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根．因?yàn)?，所以有，解之得，所以的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?分（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，即，設(shè)，則，∴時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；∴，∵，∴數(shù)形結(jié)合可得在區(qū)間上恒成立，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；2、函數(shù)的基本性質(zhì)．20.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得因?yàn)?，所?所以

-----------------------------------6分（II）解：,因?yàn)?，所?/p>

∵,∴a=2.------------------------------12分21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)∥MN，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.參考答案：因?yàn)?，所以?2.（本小題12分）已知函數(shù)，；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；證明：當(dāng)時(shí)，；（3）如果且，證明。參考答案：（Ⅰ）．令，則．…（1分）當(dāng)變化時(shí)，的變化情況