動量守恒習題課

PAGE動量守恒定律習題課教學目標：掌握應用動量守恒定律解題的方法和步驟能綜合運用動量定理和動量守恒定律求解有關問題教學重點：熟練掌握應用動量守恒定律解決有關力學問題的正確步驟教學難點：守恒條件的判斷，系統(tǒng)和過程的選擇，力和運動的分析教學方法：討論，總結；講練結合【講授新課】1、“合二為一”問題：兩個速度不同的物體，經(jīng)過相互作用，最后達到共同速度。例1、甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s.甲車上有質量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質量為M1=50kg，乙和他的車總質量為M2=30kg。現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時：（1）兩車的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個小球？分析與解：甲、乙兩小孩依在拋球的時候是“一分為二”的過程，接球的過程是“合二為一”的過程。（1）甲、乙兩小孩及兩車組成的系統(tǒng)總動量沿甲車的運動方向，甲不斷拋球、乙接球后，當甲和小車與乙和小車具有共同速度時，可保證剛好不撞。設共同速度為V，則: M1V1－M2V1=（M1+M2）V （2）這一過程中乙小孩及時的動量變化為:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s）每一個小球被乙接收后，到最終的動量彎化為△P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）故小球個數(shù)為2、“一分為二”問題：兩個物體以共同的初速度運動，由于相互作用而分開后以不同的速度運動。例2、人和冰車的總質量為M，另有一個質量為m的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設木箱與擋板碰撞過程中沒有機械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知）解析:人每次推木箱都可看作“一分為二”的過程，人每次接箱都可以看作是“合二為一”的過程，所以本題為多個“一分為二”和“合二為一”過程的組合過程。設人第一次推出后自身速度為V1，則：MV1=mV，人接后第二次推出，自身速度為V2，則mV+2mV=MV2(因為人每完成接后推一次循環(huán)動作，自身動量可看成增加2mV)設人接后第n次推出，自身速度為Vn，則mV+2mV(n-1)=MVn∴Vn=(2n-1)V，若Vn≥V，則人第n次推出后，不能再接回，將有關數(shù)據(jù)代入上式得n≥8.25，∴n=9。練習：如圖所示，甲乙兩小孩各坐一輛冰撬，在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰撬質量共為，乙和他乘的冰撬質量也是30kg。游戲時，甲推著一個質量的箱子，共同以速度滑行，乙以同樣大的速度迎面而來，為了避免相撞甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦。求甲至少以多大的速度（相對地面）將箱子推出才能避免相撞。解析：由于摩擦，甲乙兩人及冰撬，木箱系統(tǒng)動量守恒。甲乙兩人不相撞的臨界條件是有相等的速度，設甲推木箱后，乙抓住木箱后速度為，取甲初速為正。甲推出木箱速度為3、“三體二次作用過程”問題所謂“三體二次作用”問題是指系統(tǒng)由三個物體組成，但這三個物體間存在二次不同的相互作用過程。解答這類問題必須弄清這二次相互作用過程的特點，有哪幾個物體參加？是短暫作用過程還是持續(xù)作用過程？各個過程遵守什么規(guī)律？弄清上述問題，就可以對不同的物理過程選擇恰當?shù)囊?guī)律進行列式求解。例3、光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能達到最大為J時，物塊A的速度是m/s。AABC分析與解：本題是一個“三體二次作用”問題：“三體”為A、B、C三物塊?！岸巫饔谩边^程為第一次是B、C二物塊發(fā)生短時作用，而A不參加，這過程動量守恒而機械能不守恒；第二次是B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，這過程動量守恒機械能也守恒。對于第一次B、C二物塊發(fā)生短時作用過程，設B、C二物塊發(fā)生短時作用后的共同速度為VBC，則據(jù)動量守恒定律得：(1)對于第二次B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，設發(fā)生持續(xù)作用后的共同速度為V，則據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：mAV0+（2）（3）由式(1)、（2）、（3）可得：當彈簧的彈性勢能達到最大為EP=12J時，物塊A的速度V=3m/s。4、“二體三次作用過程”問題所謂“二體三次作用”問題是指系統(tǒng)由兩個物體組成，但這兩個物體存在三次不同的相互作用過程。求解這類問題的關鍵是正確劃分三個不同的物理過程，并能弄清這些過程的特點，針對相應的過程應用相應的規(guī)律列方程解題。例4、如圖所示，打樁機錘頭質量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質量為m的木樁上，且在極短時間內便隨樁一起向下運動，使得木樁深入泥土的距離為S，那么在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力是多少？分析與解：這是一道聯(lián)系實際的試題。許多同學對打木樁問題的過程沒有弄清楚，加上又不理解“作用時間極短”的含意而釀成錯誤。其實打木樁問題可分為三個過程：的對面的地上，身旁有若干質量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一質量為m′=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v（1）甲第二次拋出球后，車的速度大小.（2）從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能接到乙拋回來的球.答案：（1）v,向左（2）5個5兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為，。另有一質量的滑塊C，與AB間有摩擦，以的初速度滑到A的上表面，由于摩擦作用，C最后與B以相同的速度運動，求：（1）木塊A的最大速度（2）滑塊C離開A時的速度解析：當滑塊C滑到A上時，AB一起加速，C減速，水平方向ABC系統(tǒng)動量守恒，當C滑到B上時A達最大速度，C在B上繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速直到BC等速。由動量守恒定律得得C剛滑到B上時速度為，B與A等速∴點評：系統(tǒng)動量守恒是系統(tǒng)內物體作用過程中任意時刻動量都與初動量相等。6一長為，質量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質量為的滑塊的初速度滑到木板上，木板長度至少為多少才能使滑塊不滑出木板。（設滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為）解析：滑塊與木板相互作用系統(tǒng)動量守恒，滑塊不從木板上滑出