3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）+教學(xué)設(shè)計-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1.分段函數(shù)的定義.2.作出以下函數(shù)的圖象，分別求出，，的值.教師提出問題，學(xué)生思考、回答.復(fù)習(xí)分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).實(shí)例探究例1（教材第93頁例1）設(shè)小王的專項(xiàng)扣除比例、專項(xiàng)附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為（單位：元）.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？解：（1）由個人應(yīng)納稅所得額計算公式，可得.令，得.根據(jù)個人應(yīng)納稅所得額的規(guī)定可知，當(dāng)時，.所以，個人應(yīng)納稅所得額關(guān)于綜合所得收入額的函數(shù)解析式為結(jié)合3.1.2例8的解析式③，可得：當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.所以，函數(shù)解析式為（2）根據(jù)④，當(dāng)時，.所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元.例2（教材第94頁例2）一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率（單位：km/h）與時間（單位：h）的關(guān)系如圖所示.（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)（單位：km）與時間的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的圖象.解：（1）陰影部分的面積為.陰影部分的面積表示汽車在這5h內(nèi)行駛的路程為360km.（2）根據(jù)圖，有這個函數(shù)的圖象如圖所示：例11.閱讀例1，你能找出個人應(yīng)納稅所得額關(guān)于綜合所得收入額的函數(shù)解析式嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1及教材3.1.2例8，寫出應(yīng)納稅所得額關(guān)于綜合所得收入額的解析式：2.尋找關(guān)于的函數(shù)解析式.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材3.1.2例8的解析式③，找出與的解析式，再將等量代換為即可.3.給出例1的規(guī)范解答.在學(xué)生獨(dú)立書寫后，教師可將某一個或兩個學(xué)生的解答展示給學(xué)生，并糾正不標(biāo)準(zhǔn)的敘述，教師再板書或利用多媒體展示答案.例21.閱讀例2，你能理解汽車的行駛規(guī)律嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例2，尤其是速度與時間的關(guān)系圖象，獲得盡可能多的信息，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流.教師可通過提問學(xué)生，檢查學(xué)生由圖表信息轉(zhuǎn)換為文字語言信息的能力.汽車的行駛規(guī)律以解析式表達(dá)如下：2.你能理解陰影部分面積的實(shí)際意義嗎？教師提出問題：計算圖中的陰影部分面積并說明它的實(shí)際意義.教師適時引導(dǎo)學(xué)生把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為多邊形的面積，即5個長方形的面積的和，并提示：每個長方形的長是什么，是多少，長方形的寬是什么，是多少？“是多少”回答了面積的計算問題，“是什么”回答了面積的意義問題.3.尋求汽車行駛路程與時間的函數(shù)解析式與圖象教師引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)地觀察下圖中直線左側(cè)的陰影部分的面積.如，當(dāng)時，直線左側(cè)的陰影部分是一個“小矩形”：長是50，寬是.當(dāng)時，左側(cè)的陰影部分是一個長方形和一個“小矩形”：長方形的長是50，寬是1；小矩形”的長是80，寬是（）……學(xué)生自主觀察上圖，寫出路程關(guān)于時間變化的函數(shù)解析式.教師提問：上述結(jié)果是汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時間的函數(shù)解析式嗎？指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整解析式，并利用作圖軟件畫出里程表讀數(shù)關(guān)于時間的函數(shù)圖象.函數(shù)模型中的自變量有其固有的特點(diǎn)，此處要保證.培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣，提升邏輯推理素養(yǎng).通過中間量，建立起與的關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).通過教師的示范解答，糾正學(xué)生的問題，培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的語言表述解答的習(xí)慣.問題的信息除了以文字形式表述外，也見于速度關(guān)于時間變化的圖象中.通過學(xué)生全面地審題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，提高學(xué)生獲得信息的能力.通過動態(tài)觀察獲得數(shù)學(xué)表示，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直觀圖象.通過這一過程感受數(shù)學(xué)化，提升直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).歸納小結(jié)1.一個模型：分段函數(shù).2.一個方法：數(shù)學(xué)建模方法.3.一種意識：數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活.學(xué)生回顧反思，教師點(diǎn)評完善.歸納概括本節(jié)知識，使學(xué)生明確要掌握的內(nèi)容.布置作業(yè)教材第95頁練習(xí)第1，2，3題.鞏固知識，提升能力.板書設(shè)計3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）一、復(fù)習(xí)引入二、實(shí)例探究例1問題解答例2問題解答三、小結(jié)1.一個模型2.一個方法3.—種意識四、作業(yè)教學(xué)研討本案例的內(nèi)容為兩道例題，解答過程中，相關(guān)問題的設(shè)置細(xì)致入微，能較好地幫助學(xué)生體會利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程