高中物理人教版基礎(chǔ)訓(xùn)練第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行章末整合提升

章末整合提升

主題一天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理分析處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,要抓住“一個(gè)模型”,應(yīng)用“兩個(gè)思路”,區(qū)分“三個(gè)不同”.1.一個(gè)模型:無(wú)論是自然天體(如行星、月球等),還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等),只要天體的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形,就可將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.兩個(gè)思路.(1)所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體,所需的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力.因此,向心力等于萬(wàn)有引力.據(jù)此所列方程是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式,即Gm0mr2=mv2r=mω2r(2)不考慮地球或其他天體自轉(zhuǎn)影響時(shí),物體在地球或其他天體表面受到的重力約等于萬(wàn)有引力,即mg=Gm0mR2,變形得Gm03.三個(gè)不同.(1)不同公式中rF=Gm1m2r2中,r的含義是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離;在向心力公式F=mv2r=mω

(2)運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同.三種速度的比較,如下表所示.比較項(xiàng)概念大小影響因素運(yùn)行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=G軌道半徑r越大,v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7.9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高,發(fā)射速度越大宇宙速度實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小的衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km/s;11.2km/s;16.7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射的要求(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a'的含義不同.①繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心加速度a,由Gmm地r2=ma,得a=②若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度為g=Gm地R③地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a'=ω2Rcosθ,其中ω、R分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑,θ是物體所在位置的緯度值.【典例1】我國(guó)成功發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”,在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t,月球半徑為R0,引力常量為G,月球表面處重力加速度為g0.(1)請(qǐng)推導(dǎo)出“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式;(2)地球和月球的半徑之比R∶R0=4,表面重力加速度之比g∶g0=6,試求地球和月球的密度之比.解析:(1)由題意知,“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的周期為T(mén)=tn,設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為hGmm月(R0+h)2=又因?yàn)镚m月m'R02=m'g0,聯(lián)立解得h(2)設(shè)星球的密度為ρ,由Gm0m″Gm0=g'R'2,ρ=m0V=聯(lián)立解得ρ=3g設(shè)地球、月球的密度分別為ρ1、ρ0,則ρ1ρ0將R∶R0=4,g∶g0=6代入上式,解得ρ1∶ρ0=3∶2.答案:(1)3g0R02t ()v≤7.9km/s解析:根據(jù)題意,該衛(wèi)星是傾斜軌道,故不可能定位在北京的正上空,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于該衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24h,與地球靜止軌道衛(wèi)星的周期相同,故軌道半徑、向心加速度大小均相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;第一宇宙速度7.9km/s是最小的發(fā)射速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)ω=2πT答案:D主題二雙星模型1.概念.在天體運(yùn)動(dòng)中,將兩顆彼此相距較近,且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞二者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星體稱(chēng)為雙星.2.模型特點(diǎn).(1)兩顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分別作用在兩顆星體上.(2)兩顆星體的運(yùn)行周期及角速度相等.(3)由于圓心在兩顆星體的連線上,所以其軌道半徑滿(mǎn)足關(guān)系式r1+r2=l.【典例3】引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦100多年前的預(yù)測(cè).1974年發(fā)現(xiàn)脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在.如果將該雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型,兩星在相互的萬(wàn)有引力作用下,繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于雙星間的距離減小,則 ()解析:Gm1m2l2=m1r1ω2=m2r2ω2,得m1r1=m2r2,可知軌道半徑比等于質(zhì)量的反比,雙星間的距離減小,則雙星的軌道半徑都變小.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,可知角速度變大,周期變小,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)Gm1m2l2=m1a1=m2a2知l變小,則兩星的向心加速度均增大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)Gm1m2l2答案:A【典例4】(多選)雙星A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示.若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑,雙星的總質(zhì)量為m,雙星間的距離為l,雙星的運(yùn)動(dòng)周期均為T(mén),則 ()C.l一定,m越大,T越大D.m一定,l越大,T越大解析:設(shè)雙星A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,軌道半徑分別為RA、RB,角速度相等,均為ω,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可知GmAmBl2=mAGmAmBl2=mBω2RB,且RA+RB=l,聯(lián)立解得mAmB=RBRA.因?yàn)镽A>RB,所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有vA=ωRA,vB=ωRB,因?yàn)榻撬俣认嗟?半徑RA>RB,所以A的線速度大于B的線速度,故選項(xiàng)B正確;又因?yàn)門(mén)=2πω,可解得周期為T(mén)=2πl(wèi)3答案:BD主題三人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對(duì)接1.發(fā)射問(wèn)題.要發(fā)射人造衛(wèi)星,動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星一個(gè)很大的發(fā)射速度,且發(fā)射速度v≥v1=7.9km/s,人造衛(wèi)星做離開(kāi)地球的運(yùn)動(dòng);當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后,再調(diào)整速度,使F引=F向,即Gm0mr22.變軌問(wèn)題.人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí),速度發(fā)生變化,導(dǎo)致萬(wàn)有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞,繼而發(fā)生向心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng),發(fā)生變軌,過(guò)程如下.發(fā)射過(guò)程:如圖所示,一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上,然后在P點(diǎn)點(diǎn)火,使衛(wèi)星加速,讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),進(jìn)入軌道2,到達(dá)Q點(diǎn)后,再使衛(wèi)星加速,進(jìn)入預(yù)定軌道3.回收過(guò)程:與發(fā)射過(guò)程相反,當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),使衛(wèi)星減速,衛(wèi)星由軌道3進(jìn)入軌道2,當(dāng)?shù)竭_(dá)P點(diǎn)時(shí),再讓衛(wèi)星減速進(jìn)入軌道1,再減速到達(dá)地面.3.對(duì)接問(wèn)題.(1)低軌道飛船與高軌道空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接.如圖甲所示,飛船首先在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道運(yùn)行,當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí),再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道.通過(guò)控制使飛船跟空間實(shí)驗(yàn)室恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn),便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接.甲乙(2)同一軌道飛船與空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接.如圖乙所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過(guò)適當(dāng)控制,使飛船追上空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)恰好具有相同的速度.【典例5】(多選)2016年中國(guó)發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室和“神舟十一號(hào)”載人飛船.2017年4月中國(guó)發(fā)射的“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接.下圖是“天宮二號(hào)”的發(fā)射和變軌過(guò)程的示意圖,長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將“天宮二號(hào)”送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,B點(diǎn)距離地面的高度為h,地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.“天宮二號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道.已知“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,引力常量為G,地球半徑為R,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.“天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向A點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中,引力為動(dòng)力B.“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道上B點(diǎn)的向心加速度C.“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的速度大于在預(yù)定圓軌道上的B點(diǎn)的速度D.根據(jù)題目所給信息,可以計(jì)算出地球質(zhì)量解析:“天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向AB點(diǎn)“天宮二號(hào)”的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的,因?yàn)橥贐點(diǎn),萬(wàn)有引力大小相等,軌道半徑相同,故不管在哪個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng),在B點(diǎn)時(shí)萬(wàn)有引力產(chǎn)生的向心加速度大小相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道,故“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的速度小于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,故周期為T(mén)=tn,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Gmm地(R+h)2=m答案:AD【典例6】“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器由“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,首次實(shí)現(xiàn)在月球軟著陸和月面巡視勘察.“嫦娥三號(hào)”的飛行軌道示意圖如圖所示,假設(shè)“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),只受到月球的萬(wàn)有引力,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.若已知“嫦娥三號(hào)”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量,則可以計(jì)算出月球的密度B.“嫦娥三號(hào)”由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí),應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速C.“嫦娥三號(hào)”在從遠(yuǎn)月點(diǎn)P向近月點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度變大D.“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度解析:根據(jù)“嫦娥三號(hào)”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量可以求出月球的質(zhì)量,由于不知道月球的半徑,故無(wú)法求出月球的密度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;“嫦娥三號(hào)”由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí),軌道半徑減小,故應(yīng)使其減速,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;“嫦娥三號(hào)”在從遠(yuǎn)月點(diǎn)P向近月點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受萬(wàn)有引力逐漸增大,故加速度變大,選項(xiàng)C正確;“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月段橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離月球越近速度越大,故在P點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:C主題四衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題1.相距最近.t,從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上應(yīng)滿(mǎn)足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…).2.相距最遠(yuǎn).t',從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上應(yīng)滿(mǎn)足(ωA-ωB)t'=π(2n-1)(n=1,2,3,…).3.“行星沖日”現(xiàn)象.地球外側(cè)圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星,某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)行星、地球和太陽(yáng)在一條直線上,地球位于行星和太陽(yáng)之間,這種現(xiàn)象稱(chēng)為“行星沖日”現(xiàn)象,屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題具有周期性,周期為T(mén)=T1T2T2-T1,【典例7】(多選)如圖所示,三個(gè)天體A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC(mC遠(yuǎn)大于mA及mB),在C的萬(wàn)有引力作用下,A、B在同一平面內(nèi)繞C沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),已知軌道半徑之比rA∶rB=1∶4,則下列說(shuō)法正確的有 ()A.A、B運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)A∶TB=1∶8B.A、B運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)A∶TB=1∶4C.從圖示位置開(kāi)始,在B轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,A、B、C共線12次D.從圖示位置開(kāi)始,在B轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,A、B、C共線14次解析:根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r3T2=k,得TATB=rA3rB3=1一周(圓心角為2π)的時(shí)間t=TB,則A、B相距最遠(yuǎn)時(shí)有2πTATB-2πTBTn·2π(n=0,1,2,3,…),解得n<6.75,n可取7個(gè)值;A、B相距最近時(shí)有2πTATB-2πT(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…),解得m<6.25,m可取7個(gè)值,故在B轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,A、B、C共線14次,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.答案:AD【典例8】(多選)2018年7月27日發(fā)生