正平方差公式

14.2.1平方差公式歡迎各位光臨指導(dǎo)！巫山初級中學(xué)八17班多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)引入

王老師裝修客廳時發(fā)現(xiàn)客廳是一個正方形，他想改裝成為長方形的客廳。且滿足長比原來多1米，寬比原來少1米。請問同學(xué)們改裝過后的客廳面積與原來相等嗎？創(chuàng)設(shè)情境引入新知解：設(shè)原客廳邊長為x米則客廳面積分別為：S原=x2S現(xiàn)=(x+1)(x-1)為了比較，下面我們來算一算？=16x2-1

(1)(x+1)(x-1)

(2)(m+2)(m-2)(3)(4x+1)(4x-1)(1)觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)能不能大膽猜測得出一個一般性的結(jié)論？規(guī)律：（1）左邊是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差；（2）右邊是這兩個數(shù)的平方的差．解：原式解：原式解：原式=16x2–4x+4x–1=x2-1=m2-4探索新知嘗試發(fā)現(xiàn)(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式．總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)新知

即：思考？

如圖，邊長為a厘米的大正方形中有一個邊長為b厘米的小正方形，請表示出圖中陰影部分面積：

圖（1）的面積為：

圖（2）的面積為：

aba-ba-b

aa-bbb你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？圖（1）圖（2）金蛋一、選擇題

下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（

）

A、（-a-b）

（a+b）B、（-a-b）

（a-b）

C、

（a+b-c）

（-a–b+c）

D、

（-a+b）

（a-b）鞏固運用內(nèi)化新知B

金蛋二、判斷題

（1）（x+3）（x–3）=x2－3

（

）（2）（m+2）（m–3）

=m2－6

（

）（3）（－5a－3）（5a－3）=25a2－9

（

）（4）（2a–3b）（2a+3b）=4a2－9b2

（

）金蛋三、填空題（1）（1+3a）（1-3a）=()（2）(x+3y)()=x2–9y2

（3）()()=100-a21

–9a2x-3y10+a10–a

金蛋四、用平方差公式計算下列各題（1）ab(1)(2x+3)(2x-3)a(2)(b+3a)(3a-b)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到是哪兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積結(jié)果為這兩個數(shù)的平方差.解：原式解：原式a2-b2=（2x）2－3

2=4x2－9=（2x）2－3

2=4x2－9（2）(b+3a)(3a-b)=（3a）2－b

2=9a2－b2a2-b2=（3a）2－b

2=9a2－b21、看誰最棒！（1）（-102）×98解原式=-﹙100+2﹚﹙100-2﹚=-（1002-22）

=-10000+4=-9996

（2）﹙y+3﹚﹙y-3﹚-﹙y-2﹚﹙y+4﹚拓展深化發(fā)展思維解原式=﹙y2-32﹚-﹙y2+4y-2y-8﹚

=y2-9-y2-4y+2y+8=-2y-12、看誰最快！

（1）0.752-0.252

解原式=﹙0.75+0.25﹚﹙0.75-0.25﹚

=1×0.5=0.5（2）20052-2006×2004解原式=20052-﹙2005+1﹚﹙2005-1﹚=20052-﹙20052-1﹚=20052-20052+1=1

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，3、看誰最準(zhǔn)！1、平方差公式

2、數(shù)學(xué)思想：建模思想的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、

化歸轉(zhuǎn)化、運動變換思想

（2）

右邊是這兩個數(shù)的平方差.（1）左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.用式子表示為：(a+b)(a–b)=a2-b2注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩

個多項式等等．總結(jié)收獲暢談體會

必做題：P112習(xí)題14.2

1選做題：1、

填空

(2+1)(22-1)

(24+1)(28-1)

，