2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破專題復(fù)習(xí)試題：圓(含答案)

【考點(diǎn)突破】圓安徽中考2017年中考1．（2017?安徽）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)O于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形C作CE∥AD交△ABC的外接圓；（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．【解】2016年中考1．（2016?安徽10）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（813）31213A．B．2C．D．21313（第1題圖）（第2題圖）2．（2016?安徽13）如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO︵的延長線交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAC=30°，則劣弧BC的長為．2015年中考︵1．（2015?安徽12）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，AB的長為2π，則∠ACB的大小是．2．（2015?安徽20）在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時，求PQ長的最大值．【解】2014年中考1．（2014?安徽19）如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個交點(diǎn)為O的半徑和CD的長．F，D是CF延長線與⊙O的交點(diǎn)．若OE=4，OF=6，求⊙【解】考點(diǎn)演練考點(diǎn)一、圓的有關(guān)性質(zhì)1．（2017?廣州）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（）A．AD=2OBB．CE=EOD．∠BOC=2∠BADC．∠OCE=40°（第1題圖）（第2．（2017?阿壩州）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心A．2cmB．3cmC．25cmD．23cm3．（2017?青海）已知AB，CD是⊙O的兩條平行弦，AB=8，CD=6，⊙A．1B．7C．4或3D．7或12題圖）O，則折痕AB的長為（）5，則弦AB與CD的距離為（Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．E是⊙O上∠F的度數(shù)為（）O的半徑為）4．（2017?蘇州）如圖，在︵︵一點(diǎn)，且CE=CD，連接OE．過點(diǎn)E作EF⊥OE，交AC的延長線于點(diǎn)F，則A．92°B．108°C．112°D．124°（第4題圖）（第5題圖）45．（2017?廣安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知cos∠CDB=5，BD=5，則OH的長度為（）257A．B．C．1D．366︵6．（2017?貴港）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點(diǎn)，B是AC的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°（第6題圖）（第7．（2017?青島）如圖，AB是⊙A．100°B．110°C．115°D．120°7題圖）O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為（）8．（2017?阜新）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且OB⊥OC，則∠A的度數(shù)是（）A．90°B．50°C．45°D．30°9．（2017?云南）如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A．30°B．29°C．28°D．20°（第9題圖）（第10題圖）10．（2017?新疆）如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12B．15C．16D．1811．（2017?濰坊）如圖，四邊形ABCD為⊙連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．80°D．90°O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，（第11題圖）（第12．（2017?黃石）如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，徑長為（）3212題圖）O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半6323A．B．C．D．222313．（2017?牡丹江）在半徑為22．（2017?遵義）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)∠CMA=45°，則弦CD的長為．20的⊙O中，弦AB=32，點(diǎn)P在弦AB上，且OP=15，則AP=．O交于C、D兩點(diǎn)．若M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙（第13題圖）（第14題圖）︵14．（2017?大慶）如圖，點(diǎn)M，N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P，Q在AB上，四邊形MNPQ為正方形．若半圓的半5，則正方形的邊長為．15．（2017?襄陽）在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為徑為1和2，則∠BAC的度數(shù)為．O的直徑，如果CD=433，16．（2017?自貢）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙則AD=．（第16題圖）（第17題圖）17．（2017?紹興）如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D=78°，點(diǎn)D，E，則∠DOE的度數(shù)為．18．（2017?南京）如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)則∠EAC=．（第18題圖）（第19題圖）19．（2017?包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．︵︵O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，若∠CED=40°，20．（2017?永州）如圖，四邊形ABCD是⊙則∠ADC=度．考點(diǎn)二、與園有關(guān)的位置關(guān)系21．（2017?萊蕪）AB是⊙則∠ADC的度數(shù)為（如圖，O的直徑，直線DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=21°，）A．46°B．47°C．48°D．49°【（第21題圖）（0第22題圖）22．（2017?無錫）如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O的半徑長等于（）A．5B．6C．25D．32O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙23．（2017?黔南州）如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．30°D．27°（第23題圖）（第24題圖）24．（2017?泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°25．（2017?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22，以BC的中點(diǎn)O為圓心⊙O分別與AB，AC相切于︵D，E兩點(diǎn)，則DE的長為（）π4π2A．B．C．πD．2π（第25題圖）（第26題圖）26．（2017?日照）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長度是（）5A．53B．52C．5D．227．（2017?長春）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D，則∠D的大小為（B）A．29°B．32°C．42°D．58°（第27題圖）（第28題圖）28．（2017?棗莊）如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，︵∠C=60°，則EF的長為．29．（2017?臺州）如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．（1）求證：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直徑為2，求PC+PB的值．22【解】30．（2017?天水）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．【解】︵E在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD垂直于AE，交AE的延31．（2017?營口）如圖，點(diǎn)D，連接BE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；長線于點(diǎn)4（2）若cos∠CAD=5，BF=15，求AC的長．【解】考點(diǎn)三、與園有關(guān)的計算32．（2017?沈陽）正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是（）A．3B．2C．22D．23（第32題圖）（第36題圖）33．（2017?濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）2A．2B．22C．D．1234．（2017?達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）23A．B．C．2D．32235．（2017?仙桃）一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是（）A．300°B．150°C．120°D．75°︵O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧BC的長等于（）36．（2017?南寧）如圖，⊙2π23ππ3π3A．B．C．D．33337．（2017?天水）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，則S=（）陰影843A．2πB．πC．πD．π338（第37題圖）（第38題圖）38．（2017?寧夏）圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，則圓錐的側(cè)面積是（）A．12πB．15πC．24πD．30π39．（2017?黑龍江）如圖，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為．40．（2017?遼陽）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與⊙O交于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，連接CA，D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．若︵⊙O的半徑為5，∠CDE=20°，則BD的長為．（第39題圖）（第40題圖）中考預(yù)測一、選擇題（每小題4分滿分40分）A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A，B，C1．（2017?寧夏）如圖，點(diǎn)三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為（）A．4B．5C．7D．8（第1題圖）（第2題圖）2．（2017?宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB=ADB．BC=CD︵︵C．AB＝ADD．∠BCA=∠DCA3．（2017?西寧）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）A．15B．25C．215D．8（第3題）4．（2017?畢節(jié)市）A．30°B．50°C．60°D．70°（第4題圖）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（C）︵5．（2017?濰坊）點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長為（）A．5或22C．6或22B．5或23D．6或236．（2017?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADCC．∠BACB．∠ABDD．∠BAD（第6題圖）（第7．（2017?自貢）AB是⊙O的直徑，A．20°B．25°C．30°D．40°8．（2017?遵義）已知圓錐的底面面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm27題圖）PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）︵9．（2017?鄂爾多斯）如圖，將半圓形紙片折疊，使折痕CD與直徑AB平行，CD的中點(diǎn)P落在OP上的點(diǎn)P'處，1且OP'=3OP，折痕CD=23，則tan∠COP的值為（）6352A．5B．C．D．55225（第9題圖）（第10題圖）︵︵︵O的直徑，AB=10，AC=CD=DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，10．（2017?賀州）如圖，在⊙O中，AB是⊙M1是AB上的一動點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述2結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（每小題11．（2017?雅安）⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點(diǎn)，則OP的取值范圍是．12．（2017?深圳）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C=2∠A，則BD=43．5分，滿分20分）（第12題圖）（第13．（2017?荊州）A、B、C是⊙D是圓上異于A、B、C的另∠ADC的度數(shù)是60°或120°14．（2017?德陽）C的半徑為3，圓外一定點(diǎn)O滿足OC=5，點(diǎn)P為⊙C上一動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值為13題圖）如圖，O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)一點(diǎn)，則．如圖，已知⊙．三、計算題（每小題8分，滿分16分）15．（2017?宿遷）AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙（1）求證：AP=AB；如圖，O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長．【解】16．（2017?北京）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．【解】四、（每小題8分，滿分17．（2017?江岸區(qū)校級模擬）如圖，已知PA、PB切⊙的兩根，AB=m．試求：（1）⊙O的半徑；16分）O于A、B兩點(diǎn)，連AB，且PA，PB的長是方程x-2mx+3=02︵（2）由PA，PB，AB圍成圖形（即陰影部分）的面積．【解】18．（2017?臨沂）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)（1）求證：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．△ABC外接圓的半徑．【解】五、（每小題10分，滿分20分）19．（2017?福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，∠CAD=45°．︵（1）若AB=4，求CD的長；︵︵（2）若BC=AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．【解】20．（2017?阿壩州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．【解】六、（本題滿分12分）21．如圖，四邊形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB為直徑的O過點(diǎn)M且與DC延長線相切于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；︵（2）若AB=4，求BM的長（結(jié)果請保留π）【解】七、（本題滿分12分）22．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點(diǎn)【解】八、（本題滿分14分）23．如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙（1）求證：直線CA是⊙O的切線；O交AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．且CE=CF．4DF（2）若BD=3DC，求的值．CF【解】圓答案安徽中考當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，2017年中考此時OP⊥BC，則OP=21OB=32，1．【解】（1）由圓周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，D+∠ECD=180°，E+∠ECD=180°，3=323．∴PQ長的最大值為9–(2)2∴∠∴∠2014年中考∴AE∥CD，1．【解】∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC為小圓∴四邊形AECD為平行四邊形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，的直徑，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半徑OC=9；∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．2016年中考2015年中考在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，4π3∴CF==35，2?2OCOF1．B2．∵OF⊥CD，∴CF=DF，1．20°∴CD=2CF=65．2．【解】（1）連結(jié)OQ，如圖1，考點(diǎn)演練考點(diǎn)一、圓的有關(guān)性質(zhì)1．D2．D3．D4．C5．D6．D7．B8．C9．A10．A11．C12．D13．7或25∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=OBOP，∴OP=3tan30°=3，在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，∴PQ=OQ?OP=6；22（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，PQ=OQ=9?OP，2?OP2222．1411∵△OBC的面積=2OC?BE=2OB?BC，14．215．15°或105°16．4OB?BC6×8=10=4.8，OC∴BE=17．90°∴BD=2BE=9.6，18．即弦BD的長為9.6．19．2020．10031．【解】（1）證明：連接OC，如圖1所示．考點(diǎn)二、與園有關(guān)的位置關(guān)系21．C︵∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，22．C︵︵∴CE=BC，23．C24．A∴OC⊥BE．25．B∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，26．A27．B28．π29．【解】（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴OC⊥CD，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，如圖2所示．︵∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，︵︵∴CE=BC，∠BAC=∠CAE，∴△PAE是等腰直角三角形．EFBF∴AEAB=．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，4∵cos∠CAD=5，∴△CAP≌△BAE，EF3∴AE4=，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，4∴AB=3BF=20．∴PB+PC=PB+BE=PE=2=4．2222221在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=2AB=10，cos∠30．【解】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點(diǎn)，4OAM=cos∠CAD=5，︵︵︵1∴BE=DE，OE⊥BD，BF＝DF=BD，2∴AM=AO?cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，解法二：如解圖，連接BC，∴∠BOE=∠DBC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，由（1）知，∴∠CAD=∠CAB，又∵∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠CAB=∠CAD，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC=OB+BC=10，224∵∠APB=∠CPO，∴cos∠CBE=cos∠CAB=cos∠CAD=，5∴∠APB=∠ABP，在Rt△ABC中，設(shè)AC=4k，AB=5k，由勾股定理，得∴AP=AB．BC=3k，（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA=32+42=5，∴3k=12，k=4，∴AC=16．∵AP=AB=3，考點(diǎn)三、與園有關(guān)的計算∴PO=2．32．B33．A34．A35．B36．A37．B38．B16π–4在Rt△POC中，PC=OC2+OP2=25，11∵2?PC?OH=2?OC?OP，∴OH=OC?OP=45，PC5855，∴CH=OC?=2OH2∵OH⊥BC，∴CH=BH，39．340．109π1655∴BC=2CH=，中考預(yù)測165565-25=5∴PB=BC-PC=．一、選擇題（每小題4分滿分40分）1．B2．B16．【解】（1）證明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切線，3．C4．C5．D∴OB⊥BD，6．D∴∠OBD=90°，7．B∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，8．A9．C∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．10．C二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．4≤OP≤512．43（2）作DF⊥AB于F，連接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，113．60°或120°14．∴EF=BE=3，OE⊥AB，2三、計算題（每小題8分，滿分16分）15．【解】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF=52?32=4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，DF4∴sin∠DEF=sin∠AOE==，AO5∵AE=6，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，15∴AO=2．1∴△ABC外接圓的半徑=×42=22．215O的半徑為．2∴⊙五、（每小題10分，滿分20分）19．【解】（接OC，OD，1）連∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，四、（每小題8分，滿分16分）17．【解】（1）連OA，OB，∵PA=PB，=（-2m）-4×3=0，∴m=3，m＞0，∴m=3，∴x-23x+3=0，∴x=x=3，∵AB=4，∴△21∴OC=2AB=2，2︵90∴CD的長=×π×2=π；1902︵︵（2）∵BC=AD，12∴PA=PB=AB=3，∴△ABP等邊三角形，∴∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PA=3，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴OA=1；∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，（2）∵∴∠AOB=120°，S=S∠AOP=60°，-SOAB扇形∵AD=AP，OAPB四邊形陰=2S△AOP1=2×2×1×3--S∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，OAB扇形120?π?12360，1∴∠ADP=2∠CAD=22.5°，1=3-3π．∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙18．【解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，20．【解】（O的切線．1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，︵︵∴BD＝CD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵EF是BD的垂直平分線，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴EB=ED，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=