內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市東博學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市東博學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)參考答案：A3.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A. B. C.1 D.－1參考答案：A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，當(dāng)x=0時(shí)，上式化為：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故選：A．6.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知關(guān)于的方程中，常數(shù)同號(hào)，異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．此方程無實(shí)根

B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根

D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根參考答案：D略8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．10.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡(jiǎn)可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]。12.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是__________．參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：．14.已知m，n表示兩條不同的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)為

▲

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：②③15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________參考答案：16.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略17.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為棱形，交于.（1）求證：平面平面；（2）延長至，使，連結(jié).試在棱上確定一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)的值.參考答案：解：（1），得，為中點(diǎn)，，底面為菱形，平面，平面平面平面.（2）連接交于，在中，過作交于，連接和，平面平面平面，，即.19.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對(duì)稱軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式．（2）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因?yàn)榉匠蘤（x）=x即x2﹣2x+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以其根的判別式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，且f（x）＜f（2）=3．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?0.求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的關(guān)于a的充要條件．參考答案：解：當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x＋1＝0，解得x＝－，符合題目要求；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件為：Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.設(shè)方程ax2＋2x＋1＝0的兩實(shí)根為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－，x1·x2＝.①方程ax2＋2x＋1＝0恰有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是，解得a＜0；②方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是，解得0＜a≤1.綜上所述，a≤1為所求．21.已知向量，，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c.（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角A的大小；（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：解：（1），令，，原式，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.（2）當(dāng)時(shí)，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）于是.由，得，于是，，所以的范圍是.

22.（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若當(dāng)x∈（，）時(shí)，?+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若關(guān)于x的方程?+=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積，進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換，結(jié)合題中的定義域，求出cos4x的值．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的交點(diǎn)情況，利用函數(shù)的圖象求出參數(shù)m的值．解答： 解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．∴===sin（4x﹣），∵?+=﹣，∴sin（4x﹣）=﹣，∵x∈（，），∴4x﹣∈（π，），∴cos（4x﹣）=﹣，∴cos4x=cos=cos（4x﹣