2022-2023學年河南省部分重點高中高考數(shù)學聯(lián)考試卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023學年河南省部分重點高中高考數(shù)學聯(lián)考試卷（3

月份）

1.

A.

2.

(

)

已知全集

已知復數(shù)

為虛數(shù)單位，則

(

)

B.

，集合

C.

，

D.

，則

A.

C.

3.

B.

D.

某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如圖所示.為了解學

生的學習情況，用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中

生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(

)

A.12

B.15

C.20

D.21

)

4.

已知某幾何體的三視圖單位：

如圖所示，則該幾何體的體積是(

A.

5.

A.2

B.

已知正項等比數(shù)列

C.

的前n項和為

，若

D.

，則

的最小值為(

)

B.3

C.4

D.6

第1頁，共19頁

6.

20世紀70年代，流行一種游戲---角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照

；如果n是個偶數(shù)，則下一步

以下的規(guī)律進行變換：如果n是個奇數(shù)，則下一步變成

變成，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準

確的說是落入底部的

循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個

)

游戲而設計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為(

A.5

B.16

若

的展開式中

)

C.5或32

D.4或5或32

的展開式中各

7.

的系數(shù)為80，其中n為正整數(shù)，則

項系數(shù)的絕對值之和為(

A.32

B.81

C.243

D.256

的距離的

8.

已知點P是曲線

)

上任意的一點，則點P到直線

最小值是(

A.

9.

B.

已知雙曲線C：

C.

D.

的左焦點為F，直線

，O為坐標原點，且

與C交于A，B兩

的面積為

，則

點其中點A位于第一象限，

C的離心率是(

)

A.

B.2

C.

D.3

第2頁，共19頁

10.

圍是(

已知函數(shù)

)

，若

在

上沒有零點，則的取值范

A.

11.

A.

12.

A.

13.

14.

15.

已知向量

已知等差數(shù)列

已知等腰直角

已知

B.

已知拋物線C：

)

C.

D.

的焦點是F，F(xiàn)的直線l交C于A，兩點，

過

B

則

的最小值是(

B.

，

，

C.

，則(

)

D.

B.

，

的前n項和為

的斜邊

C.

，若

，且

D.

，則

，則

______.

的值為______.

折起，使二面角

，沿斜邊的高線AD將

為，則四面體ABCD的外接球的表面積為______.

16.

已知定義在R上的可導函數(shù)

，

的導函數(shù)為

，滿足

的解集是______.

，且

，則不等式

17.

已知a，b，c分別為

三個內(nèi)角A，B，C的對邊，

求角B的大小；

若

，

，求

的面積.

，

平面ABCD，

18.

如圖，菱ABCD與四邊形BDEF相交于BD，

，

，

平面CDE；

，M為CF的中點，

求證：

求直線AM與平面ACE成角的正弦值．

19.

某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水

級水

達到環(huán)保標準簡稱達標的概率為

不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放．

經(jīng)化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若

某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化

驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化

第3頁，共19頁

驗結果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，

則原水池的污水直接排放．

現(xiàn)有以下四種方案，

方案一：逐個化驗；

方案二：平均分成兩組化驗；

方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；

方案四：混在一起化驗．

化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越"優(yōu)"．

若

若

，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；

，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最"優(yōu)"？

若"方案三"比"方案四"更"優(yōu)"，求p的取值范圍．

20.

已知橢圓

的左右焦點分別為

，

，

上頂點為M，

若直線

的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為N，

求橢圓的標準方程；

過點

的直線直線l的斜率不為

，求直線l的斜率．

的周長為

與橢圓交于P，Q兩點，點P在點Q的上方，若

21.

已知函數(shù)

在

上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若不等式

若

，求證：

22.

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

為參數(shù)

以O為

極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

求C的普通方程；

已知點P的直角坐標為

，過點P作C的切線，求切線的極坐標方程．

23.

若

若

已知函數(shù)

，求不等式

，不等式

的解集；

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

，

，

故選：

先對z化簡，再結合共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)模公式，即可求解．

本題主要考查共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)模公式，屬于基礎題．

2.【答案】B

【解析】解：由已知可得集合

則

令

所以

故選：

利用分式不等式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B，再求出集合A的補集，然后根據(jù)交集的定

義即可求解．

本題考查了集合的運算關系，涉及到分式不等式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生的運算求解能

力，屬于基礎題．

，解得

，

，所以集合

，

或

，

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查扇形圖和分層隨機抽樣，考查運算求解能力，屬于中檔題．

利用扇形圖和分層隨機抽樣的性質(zhì)能求出從初中生中抽取的男生人數(shù)．

【解答】

解：由扇形圖得：

高中生3000人，其中男生

初中生2000人，其中男生

，女生

，女生

，

，

用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，

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已知從高中生中抽取女生21人，

則

解得

，

，

從初中生中抽取的男生人數(shù)是：

故選

4.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解

答的關鍵．

【解答】

解：根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是平放的直四棱柱，如圖所示：

且四棱柱的底面如側視圖所示，可以分割為一個梯形和一個直角三角形如圖，

該四棱柱的體積為

故選

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5.【答案】D

【解析】解：在等比數(shù)列中，由

即

數(shù)列

，

則

當且僅當

即

，即

時，取等號，

，

，

為正項等比數(shù)列，

，得

，

的最小值為6，

故選：

根據(jù)條件求出

，結合基本不等式的性質(zhì)進行求解即可．

本題主要考查等比數(shù)列的應用，結合基本不等式是解決本題的關鍵．

6.【答案】C

【解析】解：模擬程序的運行，由題意可得

當輸入的n的值為5時，

，第1次循環(huán)，

，n為奇數(shù)，

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第5次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

題意．

當輸入的n的值為16時，

，第1次循環(huán)，

，n為偶數(shù)，

，退出循環(huán)，輸出i的值為

符合

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

，退出循環(huán)，輸出i的值為

不符合題意．

當輸入的n的值為32時，

第7頁，共19頁

，第1次循環(huán)，

，n為偶數(shù)，

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，第5次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

，退出循環(huán)，輸出i的值為

符合題意．

當輸入的n的值為4時，

，第1次循環(huán)，

，n為偶數(shù)，

，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，

，滿足條件

故選：

根據(jù)各個選項n的值，模擬程序的運行，依次驗證程序的輸出的i的值是否為6即可得解．

本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是

基礎題．

，退出循環(huán)，輸出i的值為

不符合題意．

7.【答案】C

【解析】解：

即

由

取

，得

，得

，

的展開式中

的展開式中

的系數(shù)為80，

的系數(shù)為80，

，

，

的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與

即為

故選：

由已知求得n，再由

數(shù)的絕對值之和相等，取

的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與

求解．

的展開式中各項系

的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和相等，

本題考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學

思想，屬于中檔題．

第8頁，共19頁

8.【答案】D

【解析】解：設

令

，

即平行于直線

，解得

，

，則

或

，

且與曲線

相切的切點坐標為

的距離的最小值

，

，

，

，

由點到直線的距離公式可得點P到直線

故選：

求出平行于直線

離公式求解．

且與曲線

相切的切點坐標，再利用點到直線的距

本題考查點到直線的距離公式的應用，函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉化思想，屬于

基礎題．

9.【答案】C

【解析】解：設雙曲線的右焦點為

，

可知

是矩形，

，

在

，

所以

故選：

設雙曲線的右焦點為

，連接

，

，由圖形可知

是矩形．結合雙曲線的定義表達

中，

，

，

，

，

，連接

，

，

出三角形的面積，轉化求解

的邊長，利用勾股定理，求解離心率即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，三角形的解法，直線的斜率的求法，中檔題．

10.【答案】A

【解析】解：函數(shù)

，

且

，或

且

，

，若函數(shù)

在

上沒有零點，

第9頁，共19頁

或

令

令

再根據(jù)

則

，由

時，由

，可得

，

，

，可得

，可得

的取值范圍是

故選：

由題意利用余弦函數(shù)和性質(zhì)，求得

的范圍．

本題主要考查余弦函數(shù)和性質(zhì)，屬于中檔題．

11.【答案】C

【解析】解：由題意知，

設直線l的方程為

由

所以

，

當且僅當

故選：

設直線l的方程為

可求出結果．

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．

，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理、拋物線的定義和基本不等式

時，等號成立．

，得

，

，顯然直線l的斜率存在，

，

，所以

，

，所以

，

12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設

在區(qū)間

上，

，其導數(shù)

恒成立，

則有

恒成立，

則有

，

在

上恒成立，

則函數(shù)

在

上遞減，則有

，即

，即

，

，

第10頁，共19頁

而

故

故選：

根據(jù)題意，設

，

，則

，即

，

，求出

的導數(shù)，分析可得

在

，即

上遞減，由此可得

，綜合可得答案．

，變形可得

，利用作差法可得

本題考查不等式的大小比較，涉及數(shù)字的估算，屬于基礎題．

13.【答案】

【解析】解：向量

，

，

，

則

，

，

故答案為：

由題意，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，計

算求得m的值．

本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，屬

于基礎題．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列

又由

則有

則有

故答案為：

根據(jù)題意，等差數(shù)列

也成等差數(shù)列，分析可得

中，設

，由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可得

，進而計算可得答案．

，

，

，

，

，即

中，設

，則

，

也成等差數(shù)列，

，

本題考查等差數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．

15.【答案】

第11頁，共19頁

【解析】

【分析】

本題主要考查平面圖形折疊中的線面關系以及球的表面積，考查考生的空間想象能力，屬于中檔

題．

設點O為三棱錐

，

【解答】

解：沿AD折疊后二面角

所以

為等邊三角形，

為

，即折疊后

，

外接球的球心，

，在

為

的外心，首先得出折疊后的圖形，求出

中求出球半徑，進而可得球的表面積．

又因為

，所以折疊后

外接球的球心，

，所以

，

，

為

，

的外心，

設點O為三棱錐

所以

又

所以球心半徑

，

所以

故答案為：

，

16.【答案】

【解析】解：設

，

，

的圖象關于直線

，

對稱，

在R上單調(diào)遞減．

，

第12頁，共19頁

，

故不等式

故答案為：

的解集是

，即

，

，

利用構造法，構造函數(shù)，由其導數(shù)可得新函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得新函數(shù)的函數(shù)

值，進而可得答案．

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于基礎題．

17.【答案】解：

因為

所以

因為

所以

因為

，

，得

，所以

，

，所以

，即

，

，

，所以

，所以

；

由余弦定理得

即

所以

【解析】

利用正弦定理化邊為角，再結合輔助角公式即可得解；

，解得

，

，

利用余弦定理求得ac，再根據(jù)三角形的面積公式即可得解．

本題主要考查解三角形，考查轉化思想與運算求解能力，屬于基礎題．

18.【答案】證明：

取BC的中點N，連接GN，GM，

因為G為菱形對角線的交點，所以G為AC中點，

又N為BC中點，所以

，

又因為M，N分別為FC，BC的中點，

第13頁，共19頁

所以

所以

又

所以平面

又

所以

，又因為

，

，

平面CDE，

平面GMN，

平面

，

連接GF，設菱形的邊長

又因為

，所以

，則由

，

，所以

，

，得

，

則在直角三角形GBF中，

以G為坐標原點，分別以GA，GD所在直線為x軸，y軸，建立空間直角坐標系

則

則

，

，

，

設

為平面ACE的一個法向量，則

即

，

令

又

，得

，

，所以

，

所以直線AM與平面ACE所成角的正弦值為

【解析】

取BC的中點N，連接GN，GM，

平面CDE；

由

，

可得平面

平面CDE，故而

以G為原點，建立空間坐標系，求出平面ACE的法向量

的夾角即可得出結論．

和

的坐標，計算

和

本題考查了線面平行的判定，空間向量與線面角的計算，屬于中檔題．

第14頁，共19頁

19.【答案】解：

個A級混合樣本達標的概率是

，

分

；

分

所以根據(jù)對立事件原理，2個A級混合樣本不達標的概率為

方案一：逐個檢測，檢測次數(shù)為

方案二：由

；

知，每組2個樣本的檢測時，若達標則檢測次數(shù)為1，概率為；

若不達標則檢測次數(shù)為3，概率為；

故方案二的檢測次數(shù)為

其概率分布列如下，

2

P

可求得方案二的期望為

方案四：混在一起檢測，記檢測次數(shù)為

則

，

；

分

4

6

，則

可能取值為2，4，6；

可取值為1，5；其概率分布列如下：

1

5

P

可求得方案四的期望為

比較可得

，

，故選擇方案四最"優(yōu)"；

，則

可取值為2，5；

分

分

方案三：設化驗次數(shù)為

其概率分布為：

2

P

數(shù)學期望為

方案四：設化驗次數(shù)為

其概率分布為：

1

P

，則

5

；

可取值為1，5；

分

5

第15頁，共19頁

數(shù)學期望為

由題意得

所以當

【解析】

，所以

；

，解得

分

分

；

時，方案三比方案四更"優(yōu)"

計算2個A級混合樣本達標的概率，再根據(jù)對立事件原理求得它們不達標的概率；

；

計算方案一：逐個檢測，檢測次數(shù)為

方案二：檢測次數(shù)為

，則

可能取值為2，4，6，求概率分布列，計算數(shù)學期望；

，則

可取值為1，5，求概率分布列，計算數(shù)學期望；

方案四：混在一起檢測，檢測次數(shù)為

比較得出選擇方案幾最"優(yōu)"；

方案三：化驗次數(shù)為

方案四：化驗次數(shù)為

由題意列不等式

，則

，則

可取值為2，5，求概率分布列，計算數(shù)學期望；

可取值為1，5，求概率分布，計算數(shù)學期望；

，求出p的取值范圍．

本題考查了離散型隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望的應用問題，是概率分布中較難的題目．

20.【答案】解：

由直線

因為

根據(jù)題意，因為

，

，

，

的周長為

，所以

，即

，

的斜率1，得

，所以

所以橢圓的標準方程為

由題意可得直線

方程為

，聯(lián)立得

，解得

，

所以

因為

所以

，

，即

，

，

當直線l的斜率為0時，不符合題意，

故設直線l的方程為

由點P在點Q的上方，且

則有

，

，

，

，

，

聯(lián)立

，所以

，所以

，

第16頁，共19頁

消去

得

，所以

，得

，

又由畫圖可知

故直線l的斜率為

【解析】

不符合題意，所以

，

根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得

，又由直線的斜率分析可得b、c的值，

將a、b的值代入橢圓方程即可得答案；

根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解可得N的坐標，由

分析可得

，按直線的斜率存在與否分2種情況討論，分析求出m的值，綜合即可得答案．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關系，關鍵是求出橢圓的標準方程．

21.【答案】解：

函數(shù)

不等式

在

，

上恒成立

，

，

函數(shù)

①令

函數(shù)

在

在

②令

則存在

當

函數(shù)

，即

，使得

時，

在

時，

，

上單調(diào)遞減，

，

，

在

，即

上單調(diào)遞增．

，則

，

，

上單調(diào)遞增，

上恒成立．

，因此函數(shù)

在

上不恒成立，舍去．

綜上①②可得：實數(shù)a的取值范圍是

證明：由

可得：取

在

即

時，要證明

在

時，不等式

上恒成立，

上恒成立，當且僅當

成立，

時取等號．

在

上恒成立，

第17頁，共19頁

只需要證明：

化為