遼寧省大連市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省大連市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B2.下列幾何體中,每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300參考答案：C4.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略5.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.計算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B．

8.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．9.設(shè)是角的終邊上的點(diǎn)，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a10=16，則a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)．參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此時f（x）=6．∴函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（1，6）．故答案為：（1，6）．12.（5分）一個正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個球面上，則這個球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則k=

參考答案：函數(shù)，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，，即，故，化簡得，則解得故答案為

14.在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標(biāo)比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。15.記Sn為數(shù)列{an}的前項和，若，則S10=_______．參考答案：－1023【分析】對和分類討論，結(jié)合，，計算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點(diǎn)睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。16.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：17.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項和．參考答案：（1）即當(dāng)時，，∴，（2）由（1）當(dāng)時，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，19.直線l過點(diǎn)，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為6時，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)出直線方程，求出直線和x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求出直線方程即可．【解答】解：設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0，故直線l交x軸的交點(diǎn)為，y軸交點(diǎn)為（0，b）．當(dāng)△AOB的面積為6時，，解得，或，∴直線l的方程為或y=﹣3x+6．20.(本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向為西偏北且不改變航線，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動.如圖所示，試問：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？（2）當(dāng)時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？,

參考答案：如圖,以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)輪船在直線上移動,

3分

原點(diǎn)到的距離. 5分時,輪船在途中不會受到臺風(fēng)影響.

7分

(2)會受到臺風(fēng)影響.

9分航程為

11分21.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。參考答案：

所以n=5時，Sm取得最大值。

……10分22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，切點(diǎn)為A，證明：經(jīng)過A，P，C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)圓：.(2)證明見解析；(3,0)，(－1,－4).【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式以及圓弦長列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行化簡，得到該圓對應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點(diǎn)與無關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過定點(diǎn).【詳解】解：（1）設(shè)圓心，則圓心到直