薛丁格方程式與波函數(shù)課件

拼湊原子的圖像光譜學(xué)的研究1814太陽黑線光譜、各種火焰光譜與發(fā)現(xiàn)新的元素（1848鈉、1860銫、1861銣、1863銦、1875鎵）1868年，埃格斯特朗(Angstrom,1814~1874)發(fā)表標(biāo)準(zhǔn)太陽光譜1884年，瑞士的一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師巴耳曼(Balmer,1825~1898)找出氫光譜的規(guī)律電子的發(fā)現(xiàn)1897年，湯木生(J.J.Thomson,1856~1940)研究陰極射線時(shí)，發(fā)現(xiàn)了電子。

原子模型氫原子的光譜

1885年，瑞士中學(xué)教師巴耳曼(Balmer,1825~1898)找出氫原子光譜線的規(guī)律：

1890年，雷德堡(Rydberg,1854~1919)找出光譜一般式（用波長(zhǎng)倒數(shù)來表示），現(xiàn)在教科書寫成：

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，1908年帕申找到紅外線區(qū)的系列光譜

這些光譜是怎麼產(chǎn)生的？由波耳的氫原子模型理論，可以推得巴耳曼頻率公式

波耳的氫原子模型原子模型1904年，葡萄布丁模型(西瓜模型)：湯木生(J.J.Thomson,1856~1940)1911年，太陽系模型：拉塞福(Rutherford,1871~1937)提出1913年，波耳(Bohr,1885~1962)的氫原子模型能解釋巴耳曼公式及拉塞福散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，並關(guān)聯(lián)到下列各基本常數(shù)如e、m、h、R

波耳的氫原子模型二個(gè)基本假設(shè)：穩(wěn)定態(tài)假定：電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，所允許的軌道叫穩(wěn)定態(tài)，必需滿足下列條件：Ln=mvnrn=nh/2π,

n=1,2,3,.........，

電子在這些穩(wěn)定態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不輻射電磁波。為什麼不輻射電磁波？波耳也說不上來！1923年，deBroglie用物質(zhì)波形成駐波的理論來解釋頻率假定：原子中的電子從穩(wěn)定態(tài)i躍遷到穩(wěn)定態(tài)f時(shí)，會(huì)放出或吸收電磁波，其頻率為：Ef-Ei＝hf

氫原子的能階氫原子的總能量：(eq.40-24)庫侖平方反比力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力：總能量等於動(dòng)能加位能：穩(wěn)定態(tài)假定：氫原子光譜線的頻率公式：m=1,Lyman(來曼)系列,紫外線區(qū),1914年m=2,Balmer(巴耳曼)系列,大部份在可見光區(qū),1885年m=3,Paschen(帕申)系列,紅外線區(qū),1908年m=4,Brackett(布拉克)系列,紅外線區(qū),1922年m=5,Pfund(蒲恩得)系列,紅外線區(qū),1924年氫原子光譜的規(guī)律1913年，Bohr模型氫原子能階(eq.40-24)解三維薛丁格方程式（1926）位能氫原子的能階氫原子(§40-8)氫原子的量子數(shù)(Ch41)氫原子的波方程式與波函數(shù)波函數(shù)的意義氫原子的量子數(shù)與磁矩氫原子的四個(gè)量子數(shù)：n,l,ml,ms

（Tab.41-1）主量子數(shù)principalquantumnumbern軌道量子數(shù)orbitalquantumnumberl軌道磁量子數(shù)orbitalmagmeticquantumnumberml自旋量子數(shù)spinmagmeticquantumnumberms電子雲(yún)(Fig.40-19～40-23)與軌域磁矩與軌道角動(dòng)量(§41-4)(Fig41-3)軌道磁矩

μι與軌道角動(dòng)量(eq.41-3)自旋磁矩

μs與自旋角動(dòng)量(eq.41-10)

§41-3Dirac電子自旋（1929年）electronspin核磁共振(§41-6)

原子核也有spinFig41-3§41-6

NNR（NuclearMagneticResonance）核磁共振AlternatingelectromagneticfieldBext+Blocal（約1～4Ｔ）例題41-2醫(yī)學(xué)上應(yīng)用MRI(MagenticResonanceImaging)氫有三種基，Blocal不同

OH,CH2,CH3Zeeman效應(yīng)：

將原子置於磁場(chǎng)中，

會(huì)產(chǎn)生能階分裂Spin-Orbital交互作用波的方程式與波（氫原子）薛丁格方程式(40-23)徑向機(jī)率密度與徑向波函數(shù)

徑向機(jī)率密度波函數(shù)氫原子基態(tài)波函數(shù)(eq.40-25)例40-7證明r=a時(shí)P(r)有極大值例40-8電子在r<R範(fàn)圍內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的機(jī)率有多少？半徑的平均值(期望值)氫原子基態(tài)波函數(shù)ψ100a：波爾半徑=52.9pmE&P.40-53例40-7證明r=a時(shí)P(r)有極大值例40-8電子在r<R範(fàn)圍內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的機(jī)率有多少？期望值氫原子基態(tài)波函數(shù)ψ100電子在r<R範(fàn)圍內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的機(jī)率例40-8:P=0.9,r=2.67aE&P40-49:電子在波耳半徑外被發(fā)現(xiàn)的機(jī)率0.667E&P40-52:電子在a<r<2a之間被發(fā)現(xiàn)的機(jī)率0.44期望值E&P40-57基態(tài)氫原子的徑向機(jī)率密度(部分積分)Ch40.E&P58Ch40.E&P59氫原子n=2的波函數(shù)ψ200,ψ210,ψ211,ψ21-1Ch40.58Pn=2,l=ml=0畫出ψ2200之圖，證明其與Fig40-20一致證明r=4a時(shí)，ψ2200有極大值

求P200(r)

證明（ψ200已歸一化）甲、乙二圖何者有物理意義？Ch40.58P修改題目如下：寫出徑向機(jī)率密度P200(r)畫出P200(r)的圖找出P200(r)在哪裡有極大值、極小值證明ψ200(r)已歸一化n=2,l=1,ml=0,±1Ch40,E&P.59求每個(gè)波函數(shù)之機(jī)率密度，並證明與Fig40-22一致

ψ2(r,θ)只與r有關(guān)，與θ、ψ無關(guān)三個(gè)機(jī)率密度相加可得「球?qū)ΨQ」。P(r)P(r,θ)n=1,l=0,ml=0n=2,l=0,ml=0n=2,l=1,ml=0,±1波函數(shù)與機(jī)率密度P(θ)極座標(biāo)波函數(shù)與機(jī)率密度n=3l=0,ml=0l=1,ml=0,±1

l=2,ml=0,±1,±2薛丁格方程式與波函數(shù)物質(zhì)波空間項(xiàng)滿足下列方程式一維薛丁格方程式三維薛丁格方程式波函數(shù)的意義代表機(jī)率密度薛丁格方程式與波函數(shù)（自由粒子）自由粒子，不受外力作用，U(x)=0，薛丁格方程式磁偶極與電偶極磁偶極矩(magneticdipolemoment)μ=NiA在磁場(chǎng)中所受的力矩τ=μ×B磁偶極的位能U(θ)=-μ?B

電偶極矩(electricdipolemoment)p=qd

在電場(chǎng)中所受的力矩τ=p×E

電偶極的位能U(θ)=-p?E薛丁格方程式與波函數(shù)薛丁格方程式波函數(shù)的意義薛丁格說是電荷的密度，波耳不同意，二人展開馬拉松式的討論。1926年，玻恩提出波函數(shù)代表機(jī)率振幅。這個(gè)波和德布洛依的電子物質(zhì)波有什麼關(guān)係？薛丁格方程式與波函數(shù)物質(zhì)波空間項(xiàng)滿足下列方程式一維薛丁格方程式三維薛丁格方程式波函數(shù)的意義代表機(jī)率密度薛丁格方程式與波函數(shù)（自由粒子）自由粒子，不受外力作用，U(x)=0，薛丁格方程式波函數(shù)薛丁格方程式穿隧效應(yīng)古典力學(xué)中的動(dòng)能和位能波是粒子？粒子是波？日本禪師青原惟信曾經(jīng)說過：「老憎三十年前參禪，見山是山，見水是水。及至後來親自知悉有個(gè)入處。見山不是