2022-2023學(xué)年安徽省宣城市中溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市中溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且=6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，則有||=||2+||2，運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀． 【解答】解：在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心， 取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖： 則OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 則（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，則， 又BC=6， 則有||=||2+||2， 即有C為直角． 則三角形ABC為直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀． 2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．3.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.（多選題）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．5.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知向量a，b，若a⊥b，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.8.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（log23）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱性轉(zhuǎn)換為已知條件上進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。12.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：13.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤略14.《萊因德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：15.函數(shù)的對(duì)稱中心為

．參考答案：(－2,3)，設(shè)對(duì)稱中心為，則有，則，，則，所以，即，解得，所以對(duì)稱中心為。

16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析::設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),而直線所過(guò)的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=的x的值；⑵求的最小值；

⑶關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：令

⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=得：，解得.由得x=;

由得x=1,x=1,或.

⑵

,

在上單調(diào)遞增,∴.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)∴的取值范圍是．略19.已知集合，集合.（1）求集合；（2）求.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.20.某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買(mǎi)者大批量購(gòu)買(mǎi)，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)1件，購(gòu)買(mǎi)者所購(gòu)買(mǎi)的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．（1）問(wèn)一次購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)件，商場(chǎng)的利潤(rùn)為元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額－成本），試寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式．并說(shuō)明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．參考答案：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)x件，售價(jià)恰好是50元/件．由題知：

所以，購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)150件，售價(jià)恰好是50元/件.------3分（2）ks5u--------------------------7分售價(jià)高于50元/件時(shí),ks5u若,則當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大為元;------8分若,則當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大為1562.5元.-------9分所以購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)125件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．-------10分略21.已知二次函數(shù)，滿足f(2)=0且函數(shù)F(x)=f(x)－x只有一個(gè)零點(diǎn)。（1）求函數(shù)f（x)的解析式；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<0)使f（x)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇2a,2b]，如果存在，求出a、b，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的