2022-2023學(xué)年湖南省湘西市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘西市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知平面向量滿足，與的夾角為60°,則“”是“”的(A)充分不必要條件

（B)必要不充分條件(C)充要條件

（D)既不充分也不必要條件參考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要條件，選C.2.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，[其中的值為

（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，那么為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.6.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0參考答案：B，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，又，故，，，所以所求切線方程為，即．7.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，

的“新駐點(diǎn)”分別為則的大小關(guān)系為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.函數(shù)的圖像可以是參考答案：C略9.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知集合，，則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=，O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且，M為劣弧上一動點(diǎn)，且．則p+q的取值范圍為．參考答案：1≤p+q≤2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為r，對=p+q兩邊平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范圍．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；設(shè)|=r，則O為△ABC外接圓圓心；

∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M為劣弧AC上一動點(diǎn)，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范圍是1≤p+q≤2．故答案為：1≤p+q≤2．12.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ．參考答案：113.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

．參考答案：

；14.已知不等式組則z=的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，1）的直線的斜率，結(jié)合圖象直線過AB時(shí)，斜率最大，此時(shí)z==3，故答案為：3．15.在中，若的面積是

．參考答案：由正弦定理得，因?yàn)?所以，所以。所以，所以。16.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增，故選A．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。參考答案：（I）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為（Ⅱ）時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為

隨機(jī)變量可取，，答：（Ⅰ）的概率為

（Ⅱ）求的均值為19.在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．【解答】解：（1）將O，A，B三點(diǎn)化成普通坐標(biāo)為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點(diǎn)．（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求三棱錐P﹣BEF的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個(gè)側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案．【解答】（1）證明：如圖，分別取PC，DC的中點(diǎn)G，H，連接FG，GH，EH，則FG∥DH，F(xiàn)G=DH，DH∥AE，DH=AE，∴FG∥AE，F(xiàn)G=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AF∥EG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC；（2）解：三棱錐P﹣BEF的表面積等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF．∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形，又AD=1，∴BD=1，DE=，又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB，∵PD=1，DE=，DF=，∴，．∴，，，，∴三棱錐P﹣BEF的表面積等于．21.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個(gè)參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個(gè)斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將△OPQ面積用m表示，求出面積的范圍．解答： 解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則則故所以，橢圓方程為．（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直線OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離，則S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范圍為（0，1）．點(diǎn)評：求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口．注意設(shè)直線方程時(shí)，一定要討論直線的斜率是否存在．22.（2017?郴州三模）如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=，D是邊AB上一點(diǎn)．（1）求△ABC面積的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得，利用三角形面積公式即可得解△ABC的面積的最大值．（2）設(shè)∠ACD=θ，利用三角形面積公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦定理