福建省廈門市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省廈門市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問(wèn)不同的安排方案種數(shù)為()A．30

B．180C．630

D．1080參考答案：A2.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價(jià)于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．4.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于()

參考答案：A7.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)A．102分鐘

B．94分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：A8.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故①④錯(cuò)誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯(cuò)誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長(zhǎng)為，則球O的表面積為（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π參考答案：C10.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4，進(jìn)而可知x1+x2和x3+x4的值，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq．設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列，進(jìn)而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq．設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用了等差數(shù)列當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測(cè)6月份用水量為_(kāi)_______百噸

參考答案：1.05

12.橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，．則_______.參考答案：31略14.矩陣的逆矩陣為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略16.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：417.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略19.（13分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.。。。。。。。。。。。13分20.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：解：（1）直線的斜率，（2分）且直線過(guò)點(diǎn)(0，－2)式由直線的點(diǎn)斜式方程有：（4分）化簡(jiǎn)得直線的方程為：

（6分）（2）令

令

（8分）即直線l在軸、軸的截距分別為，，

（10分）所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積

略21.（滿分10分）已知：集合A={x∣2<x≤4},集合B={x∣2x<3}，求AB參考答案：解：由已知得：B={x∣-1<x<3}……5分∵A={x∣2<x≤4}

∴AB={x∣2<x≤4}{x∣-1<x<3}={x∣2<x<3}為所求。10分略22.已知函數(shù)f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）若對(duì)于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意x＞0，=lnx﹣k，由此根據(jù)k≤0，k＞0利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k+1＞對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①當(dāng)k≤0時(shí)，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），無(wú)單調(diào)減區(qū)間，無(wú)極值；②當(dāng)k＞0時(shí)，令lnx﹣k=0，解得x=ek，當(dāng)1＜x＜ek時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞ek，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+∞），在區(qū)間（1，+∞）上的極小值為f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，無(wú)極大值．（2）∵對(duì)于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，∴t（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞對(duì)于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1﹣，+∞）．證明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，∵f（x）在區(qū)間（ek，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1）＜，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2