2022年河北省唐山市塔坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河北省唐山市塔坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C2.橢圓的兩個焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，延長交線段于點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【詳解】若甲是獲獎的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，與題意不符；若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，與題意不符；當(dāng)丙是獲獎的歌手，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，與題意相符.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查的是簡單的合情推理題，解決本題的關(guān)鍵是假設(shè)甲、乙、丙、丁分別是獲獎歌手時的，甲乙丙丁說法的正確性即可.4.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，則P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對稱性得出P（1≤ξ≤4），從而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了正態(tài)分布的對稱性特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.命題“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故選：A7.為直觀判斷兩個分類變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個比值相差越大，可判斷兩個分類變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強(qiáng)（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A8.圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.9.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨(dú)判斷出命題、真假性，再結(jié)合邏輯連接詞“且或非”的真假性關(guān)系判斷各選項(xiàng)的真假性.【詳解】解：因?yàn)楹愠闪⑺悦}為真命題，為假命題又因?yàn)楫?dāng)時，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項(xiàng)A：為假命題；選項(xiàng)B：為真命題；選項(xiàng)C：為假命題；選項(xiàng)D：為假命題故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱與特稱命題的真假性判斷和復(fù)合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿足“全真則真，有假則假”.10.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點(diǎn)R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略12.若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是________．參考答案：1或略13.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R，f(x＋2)＝，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f＝________．參考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函數(shù)的周期為4，結(jié)合已知條件可得f＝f＝f＝f＝.14.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時，成立k＞0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．15.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．16.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．17.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0,則＝

.參考答案：-11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)過點(diǎn)且平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的值.參考答案：解析：由題意知，即，又過點(diǎn)且平行于直線的直線方程可寫為，此直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，由已知條件，得，解得.略19.（12分）已知在,與時都取得極值高考資源網(wǎng)

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;高考資源網(wǎng)(2)若對不等式恒成立,求的取值范圍.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）高考資高考資源由高，得高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如表：高考資源網(wǎng)遞增極大值遞減極小值遞增的增區(qū)間為與，遞減區(qū)間為高考（2），高考資源網(wǎng)當(dāng)時，有極大值，而，則為最大值，要使恒成立只要，解之或略20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求證：AB⊥平面SAC； （2）設(shè)SA=AB=AC=1，求點(diǎn)A到平面SBC的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔助線，求出BC，SD的長，從而求出點(diǎn)到面的距離． 【解答】證明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如圖， 做AD⊥BC，交點(diǎn)為D，連接SD，做AE⊥SD，交點(diǎn)為E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的長度是A到平面SBC的距離， 由勾股定理得BC=， （面積相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面積相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距離為． 【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了距離的計(jì)算，是一道中檔題． 21.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）∵，∴?！?。又，所以曲線.（2）令，∴令，解得當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增。綜上可知在和內(nèi)單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增。22.求經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)