2022年遼寧省阜新市平安地鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省阜新市平安地鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角的面積為，，則角的大小為A.75°

B.60°

B.45°

D.30°參考答案：解析：由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=°，選B2.

數(shù)列表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則

（

）

A．1 B．

C．

D．

參考答案：答案：D3.

函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱A.x軸

B.原點(diǎn)

C.y軸

D.直線y=x參考答案：答案:B4.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D因?yàn)?，即，所以，即，選D.5.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，求導(dǎo)和熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為－2，則（

）A．2 B． C．4 D．12參考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．

7.“”是“設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱”的（

），充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：C

8.已知如圖所示的向量中，，用表示，則等于(

)A. B.C． D．參考答案：C

＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋。知識(shí)點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算與表示

難度：19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說(shuō)明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因?yàn)锽1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．10.設(shè)，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：令,解得.令,解得為，不等式的解集為，故選C.1考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等比數(shù)列，，則公比q＝_________。參考答案：12.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為，則m的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，當(dāng)且僅當(dāng)＞0時(shí)取等號(hào)．∴，解得m=30．故答案為30．13.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是__________．參考答案：略14.將2名主治醫(yī)生，4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動(dòng)，每個(gè)小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成，實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：615.曲線軸及直線所圍成圖形的面積為

.參考答案：根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積.16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則______________．參考答案：2略17.直線y=kx+1被曲線截得的線段長(zhǎng)度最大值是__________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為，令＝0得這與＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝—b—1．所以圓C的方程為.（Ⅲ）圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C必過(guò)定點(diǎn)（－2，1）．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的極大值為3.若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：由題意知：(1)當(dāng)時(shí)，，則：，所以函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為：(2)令：，則：，所以：1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值。2）當(dāng)時(shí)+0-0+極大

極小

所以：，則略20.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到8號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，與臨界值表比較后，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36個(gè)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的基本事件有5個(gè)，即可求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：…因?yàn)镵2＜6.635，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”…（Ⅱ）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，…出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的有以下5種（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…抽到8號(hào)的概率為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，

所以所求切線方程為，即.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

令，得或.………8分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.……………11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.…………13分

略22.設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2相交于A、B，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由此能出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求