2023屆內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，若為直角三角形，則（）A．0 B．2 C．4 D．0或42．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．5．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．6．某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個(gè)專業(yè)四人一組，其中計(jì)算機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個(gè)人去詢問教練的安排，教練對(duì)甲說：“根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對(duì)乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對(duì)這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．247．有甲、乙、丙三位同學(xué)，分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．728．已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯(cuò)誤9．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定10．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則11．已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．312．若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．14．已知隨機(jī)變量的分布列如下，那么方差_____.01215．給出下列幾個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號(hào)是____.16．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.19．（12分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍．21．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色．22．（10分）如圖，平面，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則．【詳解】圓心為，半徑為，，∵為直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到．2、B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到答案.【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】

結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m⊥α,m//n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯(cuò)誤；故答案為選項(xiàng)C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)最值計(jì)算，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=＜0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．6、B【解析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運(yùn)用分類加法去計(jì)算.【詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時(shí)有：種，若“乙”安排在第三棒，此時(shí)有：種，則一共有：種.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個(gè)常用的計(jì)數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.7、B【解析】

先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.8、A【解析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．10、C【解析】

對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項(xiàng)C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項(xiàng)D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.11、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域?yàn)椋涣?，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】.14、【解析】

由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.15、④【解析】分析：由三點(diǎn)可能共線可判斷①錯(cuò)；由點(diǎn)可能在直線上可判斷②錯(cuò)；由兩直線可能相交、異面判斷③錯(cuò)；根據(jù)公理可判定④正確.詳解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；②一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故②錯(cuò)誤；③垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩直線平行，故④正確，故答案為④.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推理的合理運(yùn)用.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).16、【解析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關(guān)系，進(jìn)一步得到S到上底面距離與棱錐高的關(guān)系，則答案可求．【詳解】設(shè)三棱柱的底面積為，高為，則，再設(shè)到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長(zhǎng)公式求出.詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因?yàn)椋?，所以，又，，故曲線的普通方程為.（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，所以點(diǎn)到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問題中的運(yùn)用在對(duì)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢(shì)，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡(jiǎn)捷的解答．例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對(duì)問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．19、(1)性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560；(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【解析】

（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測(cè)值，對(duì)比附表得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)代入與準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。20、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（Ⅰ）．若，則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．若，則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對(duì)任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值．所以對(duì)于任意，的充要條件是：即①，設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，，故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，，即①式成立．當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，，即；當(dāng)時(shí)，，即．綜上，的取值范圍是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．21、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球顏色寫出所有基本事件；（1）計(jì)數(shù)三次顏