2023屆寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列不等式中正確的有()①；②；③A．①③ B．①②③ C．② D．①②2．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．324．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．5．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種8．已知集合，，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．10．給出四個函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個函數(shù)圖象正確的匹配方案是（）A.①—?、凇尧邸堋譈.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙11．如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個A． B． C． D．12．某市某校在秋季運(yùn)動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個得4分，投進(jìn)一個得2分，一個未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（）A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知表示兩個不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.14．如圖，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________15．若C9x=16．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時，都有；③當(dāng)，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：①；②；③；④.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

逐一對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計算能力.3、B【解析】

模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值．【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.4、D【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】因，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。6、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．7、B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．8、D【解析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個零點(diǎn)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個零點(diǎn)，故的圖像應(yīng)為含有多個零點(diǎn)的奇函數(shù)圖像.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】四個函數(shù)圖象，分別對應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足①是正比例函數(shù)；②是指數(shù)函數(shù)；③是對數(shù)函數(shù)；④是冪函數(shù)，所以匹配方案是①—?、凇注邸尧堋?，選D。11、A【解析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計數(shù)原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪?shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】

事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨(dú)立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時,為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.14、【解析】如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以,所以.15、3或4【解析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、①④.【解析】分析：條件②等價于f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，條件③等價于f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論．詳解：由②可知當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，∴（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件②，∴（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由③可知當(dāng)x1＜0時，f（x1）＜f（﹣x2），即f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，對于（x），當(dāng)x＜0時，（x）﹣（﹣x）=﹣x﹣e﹣x+1，令h（x）=﹣x﹣e﹣x+1，則h′（x）=﹣1+e﹣x＞0，∴h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故h（x）＜h（0）=0，滿足條件③，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件①，②，∴（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4′（x）=2e2x﹣ex﹣1=2（ex﹣）2﹣，∴當(dāng)x＜0時，0＜ex＜1，∴f4′（x）＜2（1﹣）2﹣=0，當(dāng)x＞0時，ex＞1，∴f4′（x）＞2（1﹣）2﹣=0，∴f4（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件②，當(dāng)x＜0，令m（x）=f4（x）﹣f4（﹣x）=e2x﹣e﹣2x+e﹣x﹣ex﹣2x，則m′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣e﹣x﹣ex﹣2=2（e2x+e﹣2x）﹣（e﹣x+ex）﹣2，令e﹣x+ex=t，則t≥2，于是m′（x）=2t2﹣t﹣6=2（t﹣）2﹣≥2（2﹣）2﹣=0，∴m（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴m（x）＜m（0）=0，故f4（x）滿足條件③，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件①，∴f4（x）為“偏對稱函數(shù)”．故答案為：①④．點(diǎn)睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當(dāng)時對任意的恒成立；（ⅱ）當(dāng)時，若，得若，得，綜上，當(dāng)時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調(diào)遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，故，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.18、(1)見解析(2)【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．由得.故，所以當(dāng)，即或時，切線與曲線有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)，即或時，切線與曲線有一個公共點(diǎn)；當(dāng)，即時，切線與曲線沒有公共點(diǎn).（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，故當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)．點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)．19、(1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望．試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由導(dǎo)函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時，不滿足題意.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，.∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，注意到.當(dāng)時，，，因?yàn)椋?，，所以存在，使，?dāng)時，，遞減，所以，不滿足題意.當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.21、（1）；（2）【解析】

列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對于二項(xiàng)式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.22、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1//l2時k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當(dāng)x<0時，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x