《數(shù)學(xué)史》古希臘數(shù)學(xué)3解讀課件

圓錐曲線發(fā)展簡史圓錐曲線發(fā)展簡史1梅內(nèi)赫莫斯（Menaechmus）約公元前380-前320，古希臘時(shí)代,屬于柏拉圖學(xué)派。為解決倍立方體問題而發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。圓錐曲線的第一個(gè)人梅內(nèi)赫莫斯（Menaechmus）圓錐曲線的第一個(gè)人2他是古希臘數(shù)學(xué)家，為歐多克斯（Eudoxus）的學(xué)生，又是柏拉圖學(xué)園中的成員。他是系統(tǒng)地研究圓錐曲線的第一個(gè)人，建立最早圓錐取線的概念，并分為三類來研究它，所以后來的學(xué)者稱為梅內(nèi)赫莫斯（Menaechmus）三曲線。他是古希臘數(shù)學(xué)家，為歐多克斯（Eudoxus）的學(xué)生，又是柏3

梅內(nèi)赫莫斯從倍立方問題的研究中受到啟發(fā)。他取三種圓錐（即圓錐頂角為直角、銳角和鈍角的圓錐），用垂直于錐面一母線的平面截每種錐面，分別得到了拋物線、橢圓和雙曲線的一支。（見課本第43面）梅內(nèi)赫莫斯從倍立方問題的研究中受到啟發(fā)。他取三種圓錐（即4梅內(nèi)赫莫斯曾當(dāng)過當(dāng)時(shí)亞歷山大大帝的老師，亞歷山大問梅內(nèi)赫莫斯，是否可以專門為他把幾何搞得簡單一些。梅內(nèi)赫莫斯則回答說："在大王的國家里有老百姓走的小路，也有國王您走的大道，然而在幾何里卻只有一條道路。"這個(gè)廣為流傳的故事出自古希臘晚期作家斯托比亞斯的著作之中。故事梅內(nèi)赫莫斯曾當(dāng)過當(dāng)時(shí)亞歷山大大帝的老師，亞52.2.3阿波羅尼奧斯

阿波羅尼奧斯（Apollonius，公元前262－前190）生于小亞細(xì)亞的珀?duì)柤樱蛯W(xué)于亞歷山大城。后在Pergamum創(chuàng)建大學(xué)及圖書館。后返回亞歷山大城執(zhí)教。他所寫數(shù)學(xué)專著極為豐富，至今有《圓錐曲線》、《相切》、《軌跡》、《斜線》等七部書傳世。人們將歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯為亞歷山大數(shù)學(xué)三大師,時(shí)間約當(dāng)公元前300年到前200年，這是希臘數(shù)學(xué)的全盛時(shí)期或“黃金時(shí)代”．

2.2.3阿波羅尼奧斯

阿波羅尼奧斯6阿波羅尼奧斯（約公元前262－前190）

阿波羅尼奧斯（約公元前262－前190）7

阿波羅尼奧斯的貢獻(xiàn)涉及幾何學(xué)和天文學(xué)，但他最重要的數(shù)學(xué)成就是在前人的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論?！秷A錐曲線論》就是這方面的系統(tǒng)總結(jié)。這部以歐幾里得嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格(至今仍用來教不會(huì)的初學(xué)者的風(fēng)格)寫成的巨著，對(duì)圓錐曲線研究所達(dá)到的高度，直到17世紀(jì)笛卡爾、帕斯卡出場之前，始終無人能夠超越。阿波羅尼奧斯的貢獻(xiàn)涉及幾何學(xué)和天文8《數(shù)學(xué)史》古希臘數(shù)學(xué)3解讀課件9圓錐概念:

從與圓不在同一平面上的一點(diǎn)作與圓相交的直線，如果該點(diǎn)固定，把所作直線沿圓周旋轉(zhuǎn)，……，那么生成的曲面是一圓錐面，固定點(diǎn)是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到圓心的直線是軸，圓稱作圓錐的底。圓錐概念:10圓錐曲線ABC圓錐曲線ABC11《圓錐曲線論》《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，它可以說是代表了希臘幾何的最高水平，自此以后，希臘幾何便沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。直到17世紀(jì)的B.帕斯卡和R.笛卡兒才有新的突破。此書集前人之大成，且提出很多新的性質(zhì)。他推廣了梅內(nèi)赫莫斯（公元前4世紀(jì)，最早系統(tǒng)研究圓錐曲線的希臘數(shù)學(xué)家）的方法，證明三種圓錐曲線都可以由同一個(gè)圓錐體截取而得，并給出拋物線、橢圓、雙曲線、正焦弦等名稱。書中已有坐標(biāo)制思想。他以圓錐體底面直徑作為橫坐標(biāo)，過頂點(diǎn)的垂線作為縱坐標(biāo)，這給后世坐標(biāo)幾何的建立以很大的啟發(fā)。他在解釋太陽系內(nèi)5大行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)，提出了本輪均輪偏心模型，為托勒密的地心說提供了工具?！秷A錐曲線論》12在阿波羅尼奧斯之前，希臘人用三種不同圓錐面導(dǎo)出圓錐曲線。阿波羅尼奧斯則第一次從一個(gè)對(duì)頂錐得到所有的圓錐曲線（只要用一個(gè)平面曲截對(duì)頂錐即可，圓錐曲線有五種可能的類型—橢圓、雙曲線、拋物線、圓和直線），并給它們以正式的命名，現(xiàn)在通用的橢圓、雙曲線和拋物線就是他提出的。在阿波羅尼奧斯之前，希臘人用三種不同圓錐面導(dǎo)13亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)《圓錐曲線》《圓錐曲線》分8卷，共487個(gè)命題?，F(xiàn)存前7卷，共382個(gè)命題。第一卷給出了圓錐曲線的定義和基本性質(zhì)。從一個(gè)對(duì)頂（直圓或斜圓）錐得到3種圓錐曲線。雙曲線有兩個(gè)分支，也是他首先發(fā)現(xiàn)的。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)《圓錐曲線》14亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)構(gòu)造圓錐曲線的方法第一步定義軸三角形ABC。第二步利用截面定義圓錐曲線。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)構(gòu)造圓錐曲線的方法15亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)第二卷討論雙曲線漸近線的作法和性質(zhì)，共軛雙曲線的性質(zhì)；圓錐曲線的直徑和軸的求法；有心圓錐曲線的中心的概念；怎樣作滿足某種條件的圓錐曲線的切線。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)第二卷討論雙曲線漸近線的作法和16亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)第三卷討論了切線與直徑所圍成的圖形的面積；論述了極點(diǎn)和極線的調(diào)和性質(zhì)，討論了橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)的性質(zhì)。第四卷講極點(diǎn)和極線的其它性質(zhì)，并討論了圓錐曲線相交的各種情況，證明了兩條圓錐曲線至多相交于4點(diǎn)。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)第三卷討論了切線與直徑所圍成的17亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)第五卷討論了從一點(diǎn)到圓錐曲線所能作的最長和最短的線段。第六卷討論了圓錐曲線的全等、相似和圓錐曲線弓形的性質(zhì)及作圖。第七卷討論有心圓錐曲線的兩條共軛直徑的性質(zhì)。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)第五卷討論了從一點(diǎn)到圓錐曲線所18

《圓錐曲線論》中包含了許多即使是按今天的眼光看也是很深?yuàn)W的結(jié)果，尤其突出的是第5卷關(guān)于從定點(diǎn)到圓錐曲線的最長和最短線段的探討，其中實(shí)質(zhì)上提出了圓錐曲線的法線包絡(luò)即漸屈線的概念，它們是近代微分幾何的課題。第3、4卷中關(guān)于圓錐曲線的極點(diǎn)與極限的調(diào)和性質(zhì)的論述，則包含了射影幾何的萌芽思想?！秷A錐曲線論》中包含了許多即使是按今天的眼光19總評(píng)《圓錐曲線論》可以說是希臘演繹幾何的最高成就。阿波羅尼奧斯用純幾何的手段達(dá)到了今日解析幾何的一些主要結(jié)論，這是令人驚嘆的。另一方面，這種純幾何的形式，也使其后數(shù)千年間的幾何學(xué)裹足不前。幾何學(xué)中的新時(shí)代，要到17世紀(jì)，笛卡爾等人打破希臘式的演繹傳統(tǒng)后，才得以來臨。總評(píng)《圓錐曲線論》可以說是希臘演繹幾何的最高成就。阿波羅尼奧202.3亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落通常從公元前30-公元6世紀(jì)的這一段時(shí)期，稱為希臘數(shù)學(xué)的“亞歷山大后期”。亞歷山大后期的希臘幾何，已失去前期的光輝。這一時(shí)期開始階段唯一值得一提的是幾何學(xué)家海倫（Heron，公元前1世紀(jì)-公元1世紀(jì)間），代表作《量度》，主要討論各種幾何圖形的面積和體積的計(jì)算，其中包括后來以它的名字命名的三角形面積公式（為三角形面積，為邊長，），其實(shí)這一公式最先為阿基米德所發(fā)現(xiàn)。2.3亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落通常從21(1)幾何:海倫《量度》(2)三角學(xué):托勒玫《大成》(3)算術(shù)與代數(shù):丟番圖《算術(shù)》(4)帕普斯《數(shù)學(xué)匯編》:希臘數(shù)學(xué)的安魂曲

希帕蒂婭之死(417A.D.):希臘數(shù)學(xué)的終結(jié)亞歷山大圖書館被焚47B.C.凱撒;392A.D.基督教徒;640A.D.回教徒這一時(shí)期的主要成就(1)幾何:海倫《量度》這一時(shí)期的主要成就22海倫

海倫，古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。生平不詳。約公元62年活躍于亞歷山大，在那里教過數(shù)學(xué)、物理學(xué)等課程。他多才多藝，善于博采眾長。在論證中大膽使用某些經(jīng)驗(yàn)性的近似公式，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。海倫有許多學(xué)術(shù)著作，都用希臘文撰寫，但大部分已失傳。主要著作是《量度論》一書。該書共3卷，分別論述平面圖形的面積，立體圖形的體積和將圖形分成比例的問題。其中卷Ⅰ第8題給出著名的已知三邊長求三角形面積的海倫公式。海倫海倫，古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。生平不詳。約公23亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落他的成就還有：正3到正12邊形面積計(jì)算法；長方臺(tái)體積公式；求立方根的近似公式等。他在另一著作《測量儀器》中描述了一種類似現(xiàn)代經(jīng)緯儀的儀器，并介紹如何使用它去解決各種測量問題。他發(fā)明的各種精巧器械，比理論上的成就更為人們所推崇，主要有氣轉(zhuǎn)球（被稱為世界上第一個(gè)蒸汽機(jī)）、自動(dòng)售貨機(jī)、滅火器、水風(fēng)琴、水鐘等。其它著作還有《氣體力學(xué)》、《武器制造法》、《幾何》、《測體積法》等。

亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落他的成就還有：正3到正12邊形面24海倫公式《量度》共三卷斜三角形面積已知三角形的三條邊求其面積的海倫公式.海倫公式《量度》共三卷25亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)圓內(nèi)接正多邊形面積與邊長的關(guān)系依次計(jì)算正三角形、正五邊形、六邊形、…、正十二邊形的面積與邊長的關(guān)系，得出圓內(nèi)接正多邊形面積，從而估測圓周率為3.圓周率海倫借助阿基米德的結(jié)論計(jì)算密率為即亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)圓內(nèi)接正多邊形面積與邊長的關(guān)系26亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)弓形面積其推導(dǎo)思路是（1）取弧AB，BC中點(diǎn)M，N，得（2）同理，繼續(xù)分割，得弓形面積海倫下結(jié)論：“如果計(jì)算的面積，并且增加三分之一，我們將得到極為接近的弓形面積，即”亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)弓形面積27亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)求整數(shù)平方根的近似值設(shè)不是完全平方數(shù)，則先取作為的第一近似值，然后取，再取等等，通過迭代過程，求得較好近似值。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)求整數(shù)平方根的近似值28亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)用數(shù)值方法解決代數(shù)問題給定一正方形，已知其面積與周長之和為896，求其一邊長。首先將其歸結(jié)為方程然后在方程兩邊加4配成完全平方，最后將其開方而求其數(shù)值解。亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)用數(shù)值方法解決代數(shù)問題29托勒密

相傳他生于埃及的一個(gè)希臘化城市赫勒熱斯蒂克。古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家和光學(xué)家。一生著述甚多。著有《天文學(xué)大成》（主要論述了他所創(chuàng)立的地心說及《地理學(xué)指南》（主要論述地球的形狀、大小、經(jīng)緯度的測定，以及地圖的投影方法）。通過系統(tǒng)的天文觀測，測算出月球到地球的平均距離為29.5倍于地球直徑，這個(gè)數(shù)值在古代是相當(dāng)精確的。對(duì)幾何學(xué)也有研究。還著有《光學(xué)》(5卷)等。

托勒密相傳他生于埃及的一個(gè)希臘化城市赫勒熱斯蒂克。古希臘天30Ptolemy(85AD-165)Ptolemy(85AD-165)31主要著作

托勒密著有四本重要著作：《天文學(xué)大成》（Almagest）、《地理學(xué)》(Geography)、《天文集》(Tetrabiblos)和《光學(xué)》(Optics)。

主要著作托勒密著有四本重要著作：《天文學(xué)大成》（Almag32《天文學(xué)大成》——500年的希臘天文學(xué)和宇宙學(xué)思想的頂峰——統(tǒng)治了天文界長達(dá)13個(gè)世紀(jì)。他面對(duì)的基本問題是：在假設(shè)宇宙是以地球?yàn)橹行牡摹⒁约八刑祗w以均勻的速度按完全圓形的軌道繞轉(zhuǎn)的前提下，試圖解釋天體的運(yùn)動(dòng)。無論這個(gè)體系存在著怎樣的缺點(diǎn)，它還是流行了1300年之久，直到15世紀(jì)才被哥白尼推翻。

《天文學(xué)大成》《天文學(xué)大成》——500年的希臘天文學(xué)和宇宙學(xué)思想的頂峰—33《天文學(xué)大成》共13卷，天文和三角混在一起，第1卷側(cè)重三角，后面各卷側(cè)重天文，但內(nèi)容不是數(shù)學(xué)性質(zhì)。第1卷編制一張從到的每隔的弦表。

34托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線長的乘積等于兩對(duì)對(duì)邊長乘積之和。托勒密:三角學(xué)正弦函數(shù)的定義：弦表(相當(dāng)于正弦三角函數(shù)表):給出了(1/2)0到1800每隔(1/2)0的圓心角所對(duì)的弦的長度，相當(dāng)于給出了從00到900每隔(1/4)0的角的正弦。托勒密定理：托勒密:三角學(xué)正弦函數(shù)的定義：弦表(相當(dāng)于正35《大成》中的球面三角關(guān)系A(chǔ)DCBoβα《大成》中的球面三角關(guān)系A(chǔ)DCBoβα36兩角和的正弦公式：即兩角和的余弦公式：即

兩角和的正弦公式：37半角公式：即分析如下：AE=AB，CD2＝AC·CF=CF·（AC-AB）/2

半角公式：38托勒密定理在圓內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線之積等于兩對(duì)對(duì)邊之積的和。

（大家試著證明一下這個(gè)定理）托勒密定理（大家試著證明一下這個(gè)定理）39丟番圖丟番圖，是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家（約公元２４６—３３０年，據(jù)推斷和計(jì)算而知）丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對(duì)算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟。丟番圖丟番圖，是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家（約公40

丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極其重要的作用，對(duì)後來的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。丟番圖的《算術(shù)》是講數(shù)論的，它討論了一次、二次以及個(gè)別的三次方程，還有大量的不定方程?，F(xiàn)在對(duì)于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程就叫做丟番圖方程，它是數(shù)論的一個(gè)分支。不過丟番圖并不要求解答是整數(shù)，而只要求是正有理數(shù)。從另一個(gè)角度看，《算術(shù)》一書也可以歸入代數(shù)學(xué)的范圍。代數(shù)學(xué)區(qū)別於其它學(xué)科的最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。就引入未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)未知數(shù)的符號(hào)，以及建立方程的思想﹝雖然未有現(xiàn)代方程的形式﹞這幾方面來看，丟番圖的《算術(shù)》完全可以算得上是代數(shù)。

丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極其重要的作用，對(duì)後來的數(shù)論學(xué)者有41

希臘數(shù)學(xué)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派後，興趣中心在幾何，他們認(rèn)為只有經(jīng)過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴(yán)密性，代數(shù)也披上了幾何的外衣。一切代數(shù)問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數(shù)解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認(rèn)為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨(dú)創(chuàng)性，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟。他被後人稱為『代數(shù)學(xué)之父』不無道理。希臘數(shù)學(xué)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派後，興趣中心在幾何42丟番圖《算術(shù)》丟番圖43最有名問題:將一個(gè)已知的平方數(shù)分為兩個(gè)平方數(shù)。

現(xiàn)代符號(hào)表述:已知平方數(shù)z2,求數(shù)x和y,使x2+y2=z2.丟番圖以z2=16來說明其解法:設(shè)第一個(gè)平方數(shù)為x2,則另一個(gè)平方數(shù)為16-x2,從而要求做到的是16-x2是一個(gè)平方數(shù)y2.令y=mx-4,m為某一整數(shù),4為16的根,令m=2,于是有4x2-16x+16=16-x2.從而x=16/5,另一個(gè)為y=12/5.《算術(shù)》:問題集,共13卷,目前發(fā)現(xiàn)10卷,含290個(gè)問題.主要貢獻(xiàn)：(a).不定方程求解;(b).創(chuàng)用了一套縮寫符號(hào).缺點(diǎn)：方法不具有一般性.最有名問題:將一個(gè)已知的平方數(shù)分為兩個(gè)平方數(shù)?！端阈g(shù)》:44費(fèi)爾馬大定理：不定方程xn+yn=zn，n≥3無正整數(shù)解。由于一個(gè)大于2的整數(shù)n，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，必為4的倍數(shù)或?yàn)槟硞€(gè)奇質(zhì)數(shù)的偶數(shù)倍，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，必是一個(gè)奇質(zhì)數(shù)p的倍數(shù)。因此，實(shí)際上只需證明和（p為奇質(zhì)數(shù)）都沒有正整數(shù)解就可以了。對(duì)可用無窮遞降法證明，而無正整數(shù)解的證明是非常困難的。費(fèi)爾馬大定理：不定方程xn+yn=zn，n≥3無正整45什么是不定方程？顧名思義即方程的解不定.一般地有不定方程定義：不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，或未知數(shù)受到某種限制(如整數(shù)，正整數(shù)等）的方程和方程組。不定方程定義：不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，或未知46丟番圖《算術(shù)》的另一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)是創(chuàng)用了一套縮(suo)寫符號(hào)。特別是他使用了特殊的記號(hào)來表示未知數(shù)，據(jù)考證這個(gè)符號(hào)是ζ。丟番圖還用專門的符號(hào)來記乘冪，二次冪記為三次冪是,四次冪是五次冪等等。減號(hào)為，方程中所有的負(fù)項(xiàng)都放在一個(gè)減號(hào)后，未知數(shù)乘冪的系數(shù)是用放在該冪號(hào)后的希臘數(shù)字表示，常數(shù)項(xiàng)記作（上面帶一個(gè)。）。這樣，方程記作丟番圖使用的是所謂愛奧尼亞數(shù)字丟番圖《算術(shù)》的另一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)是創(chuàng)用了一套縮47壽命計(jì)算

他的壽命有多長，下面這些文字可以告訴你：

他的童年占一生的1/6，接著1/12是少年時(shí)期，又過了1/7的時(shí)光，他找到了終生伴侶。5年之后，婚姻之神賜給他一個(gè)兒子，可是兒子命運(yùn)不濟(jì)，只活到父親壽數(shù)的一半，就匆匆離去。這對(duì)他是一個(gè)沉重的打擊，后來4年，丟番圖因?yàn)槭圩佣鴤?，終于告別數(shù)學(xué)，離開了人世。壽命計(jì)算他的壽命有多長，下面這些文字可以告訴你：48壽命計(jì)算唯美版

上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途。

壽命計(jì)算唯美版上帝給予的童年占六分之一，49壽命解法1.丟番圖的壽命：解：x=1÷6x+1÷12x+1÷7x+5+1÷2x+4x=25÷28x+9x-25÷28x=93÷28x=9x=9÷3*28x=84答：由此可知丟番圖活了84歲。壽命解法1.丟番圖的壽命：50壽命解法第二種解法:12×7=84解答:答案就是“12”、“6”、“7”中最大互質(zhì)因子的乘積——“12×7=84”

壽命解法第二種解法:51

亞歷山大最后一位重要的數(shù)學(xué)家是帕波斯（Pappus，約公元300-350）。亞歷山大晚期的數(shù)學(xué)研究大都以對(duì)前代名家著作評(píng)注的形式出現(xiàn)。在眾多的評(píng)注家中，帕波斯是最出色的一位。他唯一的傳世之作《數(shù)學(xué)匯編》(MathematicalCollection)，就是一不薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，在數(shù)學(xué)史上有特殊的意義。亞歷山大最后一位重要的數(shù)學(xué)家是帕波斯（Papp52《數(shù)學(xué)匯編》也包含了帕波斯本人的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。突出例子有等周問題；在周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。帕波斯還據(jù)此考察了蜂巢結(jié)構(gòu)的某種極值性質(zhì)。關(guān)于旋轉(zhuǎn)體體積的帕波斯定理—一平面圖形繞同一平面上的軸線旋轉(zhuǎn)形成的立體體積，等于這圖形的面積乘以其重心所畫圓周的長，到17世紀(jì)被古爾丁(P.Guldin)重新發(fā)現(xiàn)?！稊?shù)學(xué)匯編》也包含了帕波斯本人的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。突出53帕波斯帕普斯帕普斯（Pappus，公元4世紀(jì)上半葉）生于亞歷山大城，以評(píng)注歐幾里得《原本》、《大匯編》著稱。唯一的傳世之作是《數(shù)學(xué)匯編》。亞歷山大最后一位重要的數(shù)學(xué)家。帕波斯帕普斯54亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)勾股定理的推廣亞歷山大里亞時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)勾股定理的推廣55帕波斯帕普斯定理如果A、B、C是一直線g上三點(diǎn)，A‘、B’、C‘是另一直線h上三點(diǎn)，則AB’與A‘B，AC’與A‘C，BC’與B‘C三對(duì)直線的交點(diǎn)X、Y、Z共線。帕波斯帕普斯定理56

《數(shù)學(xué)匯編》被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲。帕波斯之后，希臘數(shù)學(xué)日漸衰微?；浇淘诹_馬被奉為國教后，對(duì)異教學(xué)者橫加迫害。公元415年，女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂亞(Hypatia)被一群基督暴徒殘酷殺害。這預(yù)示了在基督教的陰影的籠罩下整個(gè)中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的厄運(yùn)?！稊?shù)學(xué)匯編》被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲。帕波斯之57有史記載的第一位女?dāng)?shù)學(xué)家

古希臘是數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)。古希臘人為數(shù)學(xué)的進(jìn)步耗費(fèi)了大量心血甚至生命，做出了卓越的貢獻(xiàn)。這個(gè)文明古國哺育了許多數(shù)學(xué)家，象泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、歐幾里德、阿波羅尼斯、阿基米德、托勒玫、海倫、丟番圖等。希帕蒂婭（Hypatia）——這位有史以來的第一位女?dāng)?shù)學(xué)家也誕生在這里。有史記載的第一位女?dāng)?shù)學(xué)家古希臘是數(shù)58希帕蒂婭，約公元前370｜415希帕蒂婭59

公元370年希帕蒂婭出生在亞歷山大城的一個(gè)知識(shí)分子家庭。父親賽翁（Theon）是有名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，在著名的亞歷山大博物院教學(xué)和研究，那是一個(gè)專門傳授和研討高深學(xué)問的場所。一些有名的學(xué)者和數(shù)學(xué)家常到她家做客，在他們的影響下，希帕蒂婭對(duì)數(shù)學(xué)充滿了興趣和熱情。她開始從父輩那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。賽翁也不遺余力地培養(yǎng)這個(gè)極有天賦的女兒。10歲左右，她已掌握了相當(dāng)豐富的算術(shù)和幾何知識(shí)。公元370年希帕蒂婭出生在亞歷山大60

希帕蒂婭不僅容貌美麗，而且聰明好學(xué)。20歲以前，她幾乎讀完了當(dāng)時(shí)所有數(shù)學(xué)家的名著，包括歐幾里德的《幾何原本》、阿波羅尼斯的《圓錐曲線論》、阿基米德的《論球和圓柱》、丟番圖的《算術(shù)》等。為了進(jìn)一步擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域，公元390年的一天，希帕蒂婭來到了著名的希臘城市——雅典。她在小普魯塔克當(dāng)院長的學(xué)院里進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、歷史和哲學(xué)。她對(duì)數(shù)學(xué)的精通，尤其是對(duì)歐幾里德幾何的精辟見解，令雅典的學(xué)者欽佩不已，大家都把這位二十出頭的姑娘當(dāng)作了不起的數(shù)學(xué)家。一些英俊少年不由得對(duì)她產(chǎn)生愛慕之情，求婚者絡(luò)繹不絕。但希帕蒂姬認(rèn)為，她要干一番大事業(yè)，不想讓愛情過早地進(jìn)入自己的生活。因此，