高三第一輪復(fù)習(xí)-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件

第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識左右兩邊齊沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖象恒過（0,1)點(diǎn)。二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值例1：化簡（1）（2）參考答案：(1)原式二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值(2)原式二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值【拓展提升】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號的先算括號里的,無括號的先做指數(shù)運(yùn)算.(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號,底數(shù)是小數(shù),先化成分

數(shù),底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).(4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形

式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答.【提醒】運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值二、典例考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值二、典例考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值二、典例考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值二、典例考點(diǎn)1、指數(shù)冪的化簡與求值(2)已知【解析】∴m+m-1=14,∴=m+m-1+1=14+1=15.

二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)2、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．【答案】(1)D

(2)[－1,1](1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中

a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>1，b<0

B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)2、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【典例2】已知函數(shù)y=()|x+1|.(1)作出圖象.(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間.(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時函數(shù)有最值.【思路點(diǎn)撥】將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖象，由圖象可求單調(diào)區(qū)間及最值.【規(guī)范解答】(1)由已知可得,其圖象由兩部分組成：一部分是：另一部分是：y=3x(x＜0)圖象如圖所示.(2)函數(shù)在(-∞，-1］上是增函數(shù)，在［-1，+∞)

上是減函數(shù).(3)當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最大值1，無最小值.【拓展提升】1.指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)問題的求解思路對指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解.2.指數(shù)型方程、不等式的求解思路一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1．下列各式比較大小正確的是(

)A．1.72.5>1.73

B．0.6－1>0.62

C．0.8－0.1>1.250.2

D．1.70.3<0.93.1【答案】BA中，∵函數(shù)y＝1.7x是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73；B中，∵y＝0.6x是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62；C中，∵0.8－1＝1.25，∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小，∵y＝1.25x是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2；D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(2)指數(shù)函數(shù)定義解析關(guān)閉二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(3)解指數(shù)方程或指數(shù)不等式二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(4)定點(diǎn)問題解析關(guān)閉鞏固練習(xí)：1.(2013·揭陽模擬)設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,則()(A)y3＞y1＞y2(B)y2＞y1＞y3(C)y1＞y3＞y2(D)y1＞y2＞y3【解析】選C.y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5，∵1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44,∴y1＞y3＞y2.鞏固練習(xí)：2.(2013·東莞模擬)已知f(x)=32x-(k+1)·3x+2，當(dāng)x∈R時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是()(A)(-∞,-1)(B)(C)(D)【解析】選B.令t=3x，則t＞0.由題意知t＞0時，t2-(k+1)t+2＞0恒成立，即在t∈(0,+∞)上恒成立，因為所以即3.(2013·韶關(guān)模擬)設(shè)a=22.5，b=2.50，

則a，b，c的大小關(guān)系是()(A)a＞c＞b(B)c＞a＞b(C)a＞b＞c(D)b＞a＞c【解析】選C.b=2.50=1,則2-2.5＜1＜22.5，即c＜b＜a.4.(2012·上海高考)方程4x-2x+1-3=0的解是______.【解析】方法一：原方程4x-2x+1-3=0可化為(2x)2-2·2x-3=0，即(2x-3)(2x+1)=0，由于2x＞0，x∈R，∴2x-3=0，即x=log23.方法二：令t=2x，則t＞0，原方程可化為t2-2t-3=0，解得t=3或t=-1(舍去)，即2x=3，∴x=log23．答案:x=log23二、典例考點(diǎn)考點(diǎn)4、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例1、已知(a＞0且a≠1).(1)討論f(x)的奇偶性.(2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立.【思路點(diǎn)撥】先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對于恒成立問題，可借助函數(shù)的奇偶性，只討論x＞0的情況.【規(guī)范解答】(1)由于ax-1≠0,則ax≠1,得x≠0,所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0,x∈R}.對于定義域內(nèi)任意x，有∴f(x)是偶函數(shù).(2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)，∴只需討論x＞0時的情況.當(dāng)x＞0時，要使f(x)＞0，即即即即ax-1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1時，f(x)＞0在定義域上恒成立.解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論．鞏固練習(xí)：練習(xí)：4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____，

值域為______.【解析】令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,而在R上為單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減.又g(x)=-(x+2)2+7≤7,∴答案:(-∞,-2)[3-7,+∞)【方法規(guī)律】