第6章-氣體動(dòng)理論課件

第六章氣體動(dòng)理論1概況一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容整體概述概況三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概況二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容26－1物質(zhì)的微觀(guān)模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

物質(zhì)結(jié)構(gòu)的微觀(guān)模型：1、宏觀(guān)物體是由大量微觀(guān)粒子—分子（或原子）組成的，分子之間有空隙；2、分子在不停地作無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度與溫度有關(guān)；3、分子之間存在相互作用力。這些觀(guān)點(diǎn)就是氣體動(dòng)理論的基本出發(fā)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)就是從上述物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，研究和說(shuō)明宏觀(guān)物體的各種現(xiàn)象和性質(zhì)。3一、分子的線(xiàn)度與間隙在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氣體分子間的距離約為分子直徑的10倍，于是每個(gè)分子所占有的體積約為分子本身的體積的1000倍。因而氣體分子可看成是大小可以忽略不計(jì)的質(zhì)點(diǎn)。氣體分子的間距很大，因而很容易壓縮；液體和固體分子間也有空隙，如：50升水＋50升酒精＝97升溶液；在2萬(wàn)個(gè)大氣壓下，液體也會(huì)從鋼管壁上滲出等等。二、分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是分子的永恒運(yùn)動(dòng)和頻繁的相互碰撞。分子熱運(yùn)動(dòng)具有混亂性和無(wú)序性。分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與溫度有關(guān)。4三、分子力分子之間同時(shí)存在吸引力和排斥力。實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)分子間距較大時(shí)，存在的引力很小，隨著間距的減小，引力逐漸加強(qiáng)，當(dāng)r＝r0時(shí)，分子力為零，稱(chēng)r0為平衡位置。r＜r0分子力表現(xiàn)在排斥力，r＞r0分子力表現(xiàn)在吸引力，當(dāng)r＞10r0時(shí)，分子力可以忽略不計(jì)。分子間彼此趨近到分子的直徑d時(shí)，分子將在強(qiáng)大的斥力作用下被排斥開(kāi)，類(lèi)似小球間“彈性碰撞”過(guò)程。d的平均值稱(chēng)為分子有效直徑，數(shù)量級(jí)約為10-10m。5四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。雖然每個(gè)事件都是偶然、無(wú)規(guī)律的，但總體上卻存在著確定的規(guī)律性。伽爾頓板是說(shuō)明統(tǒng)計(jì)規(guī)律的演示實(shí)驗(yàn)。....................................................................................................................................單個(gè)小球下落時(shí)與哪些鐵釘碰撞，最后落入哪個(gè)狹槽完全是無(wú)法預(yù)測(cè)的偶然事件(隨機(jī)事件)。大量小球總體上的分布有確定的規(guī)律性:落入中央狹槽的小球較多，而落入兩端狹槽的小球較少。重復(fù)幾次同樣實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果都近似相同。6描述單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)情況的物理量，稱(chēng)為微觀(guān)量。例如分子的坐標(biāo)、速度、動(dòng)量、能量等，都是微觀(guān)量。由于大量氣體分子間頻繁的碰撞，許多微觀(guān)量都是隨機(jī)量，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是無(wú)法把握的。但在平衡態(tài)下用于描述系統(tǒng)整體性質(zhì)的各宏觀(guān)物理量（P、T等）均有確定、穩(wěn)定的值，這說(shuō)明由大量分子所組成的系統(tǒng)要遵從確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本章將要研究的理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式、能量均分定律、麥克斯韋速率分布律等都是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。從個(gè)別分子的力學(xué)規(guī)律入手，通過(guò)對(duì)大量分子求算術(shù)平均，建立微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值與宏觀(guān)量的聯(lián)系，從而揭示出宏觀(guān)量的微觀(guān)實(shí)質(zhì)，這種方法稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)方法。

76－2理想氣體的壓強(qiáng)公式溫度的微觀(guān)實(shí)質(zhì)

一、理想氣體分子的微觀(guān)模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1．理想氣體分子的微觀(guān)模型（1）由于氣體分子間距較大，分子的大小可以忽略不計(jì)，即可把分子視為質(zhì)點(diǎn)。（2）氣體分子間的相互作用力很弱，可忽略不計(jì)。即認(rèn)為除碰撞的瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間都沒(méi)有相互作用力。（3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞可視為完全彈性碰撞。82．統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）容器中各處的分子數(shù)密度相同。（2）分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其他方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，即分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。在任一時(shí)刻，朝著直角坐標(biāo)系的x、－x、y、－y、z和－z軸各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)應(yīng)相等，并且都等于總分子數(shù)的1/6。（3）分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等。如：9二、理想氣體壓強(qiáng)公式容器內(nèi)的氣體施加在器壁上的壓強(qiáng)，從微觀(guān)看是大量氣體分子不斷與器壁碰撞的結(jié)果。每個(gè)分子每次碰撞都給器壁一微小的沖量，大量分子不斷碰撞，表現(xiàn)為一個(gè)恒定、均勻、持續(xù)的壓力。設(shè)貯有理想氣體的容器的容積為V，氣體分子的質(zhì)量為m，分子總數(shù)為N，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n=N/V。為了便于討論，將分子分成若干個(gè)“等速組”，即每組內(nèi)分子具有大小相等、方向相同的速度vi。將單位體積內(nèi)速度分別為v1、v2…vi…的分子數(shù)表示為n1、n2

…ni…于是有

10如圖，在器壁上任取一小塊面積dS，設(shè)某一分子以速度vi與dS相碰，碰撞是完全彈性的，所以Y、Z兩個(gè)方向的速度分量viy變?yōu)椋璿ix。所以，碰撞一次，分子的動(dòng)量變化為分子施于面元dS的沖量為2mvix。在速度為vi的分子中，dt時(shí)間內(nèi)能夠與dS相碰的分子只是位于以dS為底、vixdt為高、vi為軸的斜柱體內(nèi)的那部分。分子數(shù)可表示為nivixdtdS。因此，速度為vi的“等速組”分子施于dS的總沖量為11對(duì)于所有可能的速度，全部分子施于dS的總沖量為式中限制了vix>0，這是因?yàn)関ix<0的分子是不可能與dS相碰的。只要除以2即可去掉vix>0的限制。于是有壓強(qiáng)P為理想氣體壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)易推導(dǎo)12引入氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能：則又有三、溫度的微觀(guān)本質(zhì)1．溫度公式由理想氣體狀態(tài)方程得13比較上兩式可得它從微觀(guān)意義上給出了溫度的實(shí)質(zhì)，即溫度表明了物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。

2．氣體分子的方均根速率由上式得14例1

一容器內(nèi)貯有氣體,溫度是27C,(1)壓強(qiáng)為1.013105Pa時(shí),在1m3中有多少個(gè)分子;(2)在高真空時(shí)壓強(qiáng)為1.3310-5Pa,在1m3中有多少個(gè)分子?解:按公式p=nkT,可知(1)(2)15解:例2

求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率,設(shè)(1)在溫度t=1000C時(shí),(2)在溫度t=0C時(shí);(3)在溫度t=-150C.166-3氣體分子速率分布定律玻耳茲曼分布

一個(gè)分子在某一時(shí)刻的速度完全是隨機(jī)的，但是這并不是說(shuō)氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度就無(wú)規(guī)律可循。實(shí)驗(yàn)表明，在一定條件下，大量分子的整體的速度分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、速率分布函數(shù)與平均速率氣體分子速率允許取值范圍為：0→∞，為討論分子速率分布，選一速率小區(qū)間vv+dv，此小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，總分子數(shù)為N，則dN/N表示這一速率小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，也可認(rèn)為是一個(gè)分子其速率正好處在上述速率小區(qū)間內(nèi)的概率。17隨著速率小區(qū)間的不同，相應(yīng)的比率dN/N是不同的。一方面它與速率v有關(guān)，可用函數(shù)f(v)表示；另一方面，它與區(qū)間的寬度dv成正比。于是有改寫(xiě)成稱(chēng)為氣體分子的速率分布函數(shù)。它表示速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率或者是一個(gè)分子其速率正好處在v附近單位速率間隔內(nèi)的概率。18積分可以求出速率范圍在v1－v2內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為歸一化條件平均值19二、麥克斯韋速率分布早在1859年，英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋利用平衡態(tài)理想氣體分子在三個(gè)方向上作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的假設(shè)導(dǎo)出了麥克斯韋速率分布，其表達(dá)式如下：其中T是氣體的熱力學(xué)溫度，m是每個(gè)分子的質(zhì)量，k為玻爾茲曼常量.20關(guān)于麥克斯韋分布說(shuō)明幾點(diǎn)：（1）麥克斯韋分布適用于平衡態(tài)的氣體。（2）在平衡狀態(tài)下氣體分子密度n及氣體溫度都有確定數(shù)值，故其速率分布也是確定的，它僅是分子質(zhì)量及氣體溫度的函數(shù)，其分布曲線(xiàn)隨分子質(zhì)量或溫度的變化趨勢(shì)示于圖。同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布21三、氣體分子的三種速率1．最概然速率與曲線(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)的速率vp稱(chēng)為最概然速率。它表示一個(gè)分子速率取vp的概率最大。

從極值條件可得222．平均速率3．方均根速率因此有23以上三種速率都與熱力學(xué)溫度的平方根成正比與或成反比。在數(shù)值上，方均根速率最大，最概然速率最小。這三種速率在不同的問(wèn)題中有不同的用途：在計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)，用到方均根速率；在討論分子速率分布時(shí)，要用最概然速率；而在討論分子碰撞時(shí)，將用到平均速率。三種速率之比：24例3設(shè)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線(xiàn)如圖由歸一化條件25(2)最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為26(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)為：(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率為：速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：27例4求0℃，1大氣壓下，1.0厘米3氮?dú)庵兴俾试?00米/秒到501米/秒之間的分子數(shù)。解：先求0C，1大氣壓下氧氣的分子數(shù)密度因所考慮的速率間隔v=1米/秒，可認(rèn)為其很小，以致在這速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)可直接寫(xiě)為28取v=500米/秒，得出29例5討論氣體分子的x分布，其中x=v/vp解：由于氣體分子速率v是隨機(jī)量，所以x也是隨機(jī)量，它的取值范圍也是0→∞。為討論氣體分子的x分布，設(shè)總分子數(shù)為N，在小區(qū)間xx+dx內(nèi)的分子數(shù)為dN，相應(yīng)的分子數(shù)比率dN/N，一方面它與x有關(guān)，可用函數(shù)f(x)表示，另一方面它與區(qū)間的寬度成dx正比。于是有:或其中函數(shù)就是要討論的氣體分子的x分布函數(shù)30它也滿(mǎn)足歸一化條件：任一與x有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)一g(x)的平均值為：還可以認(rèn)為：并由麥克斯韋速率分布式求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式31四、玻耳茲曼分布律、粒子數(shù)隨高度的變化玻耳茲曼得出分子數(shù)密度隨勢(shì)能p的分布規(guī)律，稱(chēng)為玻耳茲曼分布律：其中n是空間中某處單位體積內(nèi)的分子個(gè)數(shù)，而n0是勢(shì)能p=0處單位體積內(nèi)的分子個(gè)數(shù)。當(dāng)粒子處于重力場(chǎng)中時(shí)，重力勢(shì)能代入上式得出粒子數(shù)密度隨高度而變化為32其中n0是地面處（Z＝0）的粒子數(shù)密度。下圖給出了粒子數(shù)密度n隨高度而變化的示意圖。33等溫大氣壓強(qiáng)公式在式兩邊同乘以kT，得:等溫大氣壓強(qiáng)公式高度公式346－4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

一、自由度在物理學(xué)中，決定一個(gè)物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱(chēng)為物體的自由度數(shù)。如，在三維空間中自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，必須用X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示其位置，因而自由度為3；在水面上航行的小船，只需2個(gè)坐標(biāo)就可表示其位置，自由度為2；沿鐵軌前進(jìn)的火車(chē)的自由度僅為1。可把剛體的運(yùn)動(dòng)分解為質(zhì)心的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣剛體的位置可決定如下:1、三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)X、Y、Z決定質(zhì)心的位置。352、兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)、,決定轉(zhuǎn)軸的方位；因?yàn)槿齻€(gè)方位角、、中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。3、一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)決定剛體相對(duì)于某一起始位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度。因此，自由運(yùn)動(dòng)的剛體共有六個(gè)自由度:三個(gè)平動(dòng)的，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的。如果剛體的運(yùn)動(dòng)受到某種限制，其自由度數(shù)就會(huì)減少。比如，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體只有一個(gè)自由度。36分子運(yùn)動(dòng)的自由度單原子分子:3個(gè)平動(dòng)自由度雙原子分子(剛性):3個(gè)平動(dòng)，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（非剛性）：3個(gè)平動(dòng)，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，1個(gè)振動(dòng)自由度多原子分子（剛性）:3個(gè)平動(dòng)，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(非剛性)：3個(gè)平動(dòng)，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，3N-6個(gè)振動(dòng)自由度37CO2氣體分子的自由度CO2氣體分子是線(xiàn)型對(duì)稱(chēng)分子O－C－O。它共有3×3=9個(gè)自由度.其中3個(gè)平動(dòng)自由度;線(xiàn)型分子也只有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,余下4個(gè)只能是振動(dòng)自由度。二、能量按自由度均分定理由前知一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為而平衡態(tài)下38因而分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都為按照統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理，可將上述結(jié)論推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)，因?yàn)闊o(wú)論是平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)還是振動(dòng)，都沒(méi)有哪一個(gè)自由度是特別優(yōu)越的，或者說(shuō)跟任何一個(gè)自由度相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是均等的?？捎纱送瞥鲆粋€(gè)普遍的定理——能量按自由度均分定理:在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于

39如果某種物質(zhì)分子有t個(gè)平動(dòng)自由度、r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、s個(gè)振動(dòng)自由度，則分子的平均總動(dòng)能為由振動(dòng)學(xué)知道，簡(jiǎn)諧振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能相等。分子內(nèi)原子的微振動(dòng)可近似看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，所以對(duì)于每一個(gè)振動(dòng)自由度，分子還具有kT/2的平均勢(shì)能。因此分子的平均總能量為40三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體，因不考慮分子間的相互作用，其內(nèi)能只是所有分子的各種形式的動(dòng)能和分子內(nèi)部原子間的振動(dòng)勢(shì)能的總和。所以1摩爾理想氣體的內(nèi)能為對(duì)于摩爾質(zhì)量為M的m千克理想氣體，其內(nèi)能則為

41由此看出，一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能完全由氣體的溫度決定，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，只是溫度的單值函數(shù)。由實(shí)驗(yàn)得知，在溫度不是太高（攝氏1000C以下）時(shí)，氣體分子的振動(dòng)自由度似乎“被凍結(jié)”，因而通常都將氣體分子看成是剛性的（s=0）。于是對(duì)1摩爾單原子分子、雙原子分子和多原子分子，其內(nèi)能分別為：42例6標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的22.4升氧氣和11.2升氦氣相混合。求：(1)氦原子的平均能量是多少?(2)氧分子的平均能量是多少?(3)氦氣所具有的內(nèi)能占系統(tǒng)總內(nèi)能的百分比是多少?解：(1)氦原子的自由度為3，其平均能量為(2)氧分子自由度為5,其平均能量為43(3)氦氣和氧氣的內(nèi)能分別為氦氣所具有的內(nèi)能E1占系統(tǒng)總內(nèi)能E的百分比為446－5氣體分子的平均自由程

一．分子間的碰撞在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3體積中有2.69×1019個(gè)空氣分子。這樣大的分子密度致使氣體分子每通過(guò)一段很短的路程就發(fā)生相互碰撞，改變速度的大小和方向，所以分子所走的路徑十分曲折。在研究分子碰撞時(shí)，一般把分子看成剛性球，把兩分子間的相互碰撞視為剛性球的彈性碰撞。兩個(gè)分子質(zhì)心間最小距離的平均值就作為剛性球的直徑，稱(chēng)為分子的有效直徑，用d表示。45二、分子的平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)，稱(chēng)為分子的平均碰撞頻率。設(shè)某一個(gè)分子A以平均相對(duì)速率運(yùn)動(dòng)而其他分子都靜止不動(dòng)。分子A的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡是一折線(xiàn)。顯然，只有中心與A分子的中心之間距離小于或等于分子有效直徑d的那些分子才可能與A分子相碰。46以分子A質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線(xiàn)，以分子的直徑d為半徑作一曲折圓柱體。這樣，凡是球心在圓柱體內(nèi)的分子都要與A相碰。圓柱體的截面積叫做分子的碰撞截面。在時(shí)間t內(nèi)，A分子通過(guò)的路程為相應(yīng)圓柱體的體積為以n表示分子數(shù)密度，則在此圓柱體的總分子數(shù)（即A分子與其他分子的碰撞次數(shù)）為所以，碰撞頻率為：47可以證明平均速率與平均相對(duì)速率的關(guān)系為因而得三．分子的平均自由程一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞間走過(guò)的路程叫自由程。自由程的統(tǒng)計(jì)平均值叫分子的平均自由程：48例7計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均自由程和平均碰撞頻率?？諝夥肿拥挠行е睆絛=3.5×10-10m，平均摩爾質(zhì)量M=2.9×10-2kg/mol解：平均速率49平均碰撞頻率由此可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一秒鐘內(nèi)一個(gè)空氣分子平均要與其它分子碰撞約為65億次。50*6－6氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象

若氣體內(nèi)各部分的物理性質(zhì)（如密度、流速或溫度）不均勻，則由于氣體分子不斷地相互碰撞和相互摻和，導(dǎo)致質(zhì)量、動(dòng)量和能量的定向遷移，以逐步減小原有的不均勻性；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后氣體內(nèi)各部分的物理性質(zhì)趨于均勻一致，而由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象（或輸運(yùn)過(guò)程）。氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象有三種，即內(nèi)摩擦現(xiàn)象（又稱(chēng)粘滯現(xiàn)象）、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象和擴(kuò)散現(xiàn)象。