哈工大-大物課件-第18章-光的衍射02-

光在傳播過程中，能繞過障礙物的邊緣而偏離原來的直線傳播方向，進(jìn)入幾何陰影區(qū)并形成一定的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：障礙物線度與波長大小可比擬§18光的衍射1菲涅耳衍射:P衍射物光源觀察屏夫瑯禾費(fèi)衍射:P點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)L1L2Sf2f1P觀察單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖：衍射現(xiàn)象分類光源和觀察屏(或二者之一)離衍射屏(障礙物)的距離有限——

近場(chǎng)衍射光源和觀察屏都離衍射屏無限遠(yuǎn)——遠(yuǎn)場(chǎng)衍射2孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射屏上的圓孔衍射圖樣：3波前(波陣面)上每個(gè)面元都可以看成是發(fā)出球面子波的波源；各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。波面上各點(diǎn)均是相干子波源惠更斯—菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表述一、惠更斯—菲涅耳原理4二、單縫的夫瑯和費(fèi)衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置2.菲涅耳半波帶法光程差均是

/2半波帶半波帶個(gè)數(shù)a：縫寬S：?jiǎn)紊€光源

：衍射角L1：凸透鏡L2：凸透鏡BAaθ半波帶半波帶相消相消P處干涉相消形成暗紋52.菲涅耳半波帶法半波帶個(gè)數(shù)中央，O點(diǎn)亮紋，零級(jí)亮紋暗紋亮紋明亮程度變差，但不是暗紋中央亮紋的寬度是其它亮紋寬度的2倍中央亮紋6中央明紋的角寬度為：其他明紋的角寬度為：條紋位置：條紋角寬度：條紋線寬度：中央明紋的線位置范圍為：

中央明紋的線寬度為：其他明紋的線寬度為：73.惠更斯—菲涅耳原理計(jì)算(N個(gè)振動(dòng)的疊加)m個(gè)子光源，振幅a0相鄰光源在P的光程差合振動(dòng)的振幅(見振動(dòng)合成例題)中央亮紋的光強(qiáng)屏上光強(qiáng)分布8例:

N個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，若它們相位依次為，2，…,試求它們的合振幅;并證明當(dāng)N=2k時(shí)的合振幅為零。

A合XOBCA0解：合振幅A由OPa可看出當(dāng)N=2k時(shí)的合振幅為零。請(qǐng)記住這個(gè)結(jié)論！請(qǐng)大家自行練習(xí)！NQRPab/294.惠更斯—菲涅耳原理直接計(jì)算105.結(jié)果的討論(1)光強(qiáng)度分布(2)主極大(中央明紋)(3)極小(暗紋)以或a為橫軸，中央亮紋兩側(cè)暗紋是等間距的偶數(shù)個(gè)半波帶11(4)次極大I的極大值以為橫軸，亮紋分布近似等間距(5)條紋寬度零級(jí)亮紋其它亮紋幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在時(shí)的極限縫上下平移時(shí)？光源S上下平移時(shí)？反比12例：如圖，一單色平面波斜射到寬度為a的單縫上，求各級(jí)暗紋的衍射角θ。解：兩光線的光程差和暗紋，偶數(shù)個(gè)半波帶零級(jí)亮條紋方向零級(jí)亮紋方向光源上移，條紋整體下移ll2l3ll2l3O13分析與討論：1.極限情形：所以幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a

0時(shí)的極限情形。當(dāng)縫極寬（）時(shí)，各級(jí)明紋向中央靠攏，密集得無法分辨，只顯出單一的亮條紋，這就是單縫的幾何光學(xué)像。此時(shí)光線遵從直線傳播規(guī)律。如果照相機(jī)的光圈非常非常小，我們照出的照片將是……14

當(dāng)縫極細(xì)（）時(shí)，sin11，1/2I衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方,屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻),當(dāng)然就看不到單縫衍射的條紋了。注：若a<,則sin=/a>1,以上的理論分析不成立回憶：在講楊氏雙縫干涉時(shí),我們并不考慮每個(gè)縫的衍射影響，當(dāng)時(shí)一再申明：“縫非常非常的細(xì)”，就是這個(gè)緣故。152.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：從本質(zhì)上講，干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別。通常：干涉指的是有限多的子波的相干疊加，衍射指的是無限多的子波的相干疊加，二者常常同時(shí)存在。例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個(gè)縫的衍射。16三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1.圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射圓孔直徑d中央亮斑約占總能量的84%

愛利斑愛利斑角半徑愛利斑半徑象斑172.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)：

物點(diǎn)

象點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)：

物點(diǎn)

象斑瑞利判據(jù)：

對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干點(diǎn)光源(物點(diǎn))，如果其一個(gè)的衍射主極大恰好和另一個(gè)的衍射第一極小相重合，則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。清晰分辨剛可分辨不可分辨光學(xué)儀器的最小分辨角分辨率(分辨本領(lǐng))

18不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡(LBT)▲世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡波多黎各島的AreciboD=305m2400萬光年凹鏡直徑D=8.4m中國將制造直徑達(dá)到500米世界最大的射電望遠(yuǎn)鏡FASTLargeBinocularTelescope▲正常照明下,人眼瞳孔直徑約3mm可分辨9m處相距2mm的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)=0.550nm的黃光，1顯微鏡：D不會(huì)很大，電子顯微鏡19例：一雷達(dá)位于路邊15m處，其射束與公路成15o角，發(fā)射天線的輸出口寬度為0.1m,發(fā)射微波波長18nm，它能監(jiān)視的公路長度約是多少？解：例：汽車兩盞燈相距l(xiāng)

=1.5m，人眼瞳孔直徑D=3mm，求人眼恰好能分辨出這兩盞燈的最遠(yuǎn)距離。解：瑞利判據(jù)取20例：某一波長的光在同一個(gè)單縫衍射中的第3級(jí)明紋中心與波長為600nm的光的第2級(jí)明紋中心重合。試求該光波的波長。解:例：?jiǎn)慰p衍射實(shí)驗(yàn),=605.8nm的光垂直入射，縫寬a=0.3mm，

透鏡焦距f=1m。求：(1)中央明紋的寬度；(2)第二級(jí)明紋中心至中央明紋中心的距離；(3)相應(yīng)于第二級(jí)和第三級(jí)明紋，單縫可分出多少個(gè)半波帶，每個(gè)半波帶的寬度是多少？解:可分出5個(gè)和7個(gè)半波帶半波帶寬度分別為21四、光柵衍射1.問題的提出雙縫干涉的光強(qiáng)在主極大附近變化緩慢,因而主極大的位置很難測(cè)準(zhǔn),對(duì)測(cè)量不利。不考慮衍射時(shí),楊氏雙縫干涉的光強(qiáng)分布圖：亮紋（k=0,1,2,…）I00I22光柵——大量等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。a透光

b不透光為了測(cè)準(zhǔn)主極大的位置，應(yīng)讓主極大又窄又亮，所以通常不用雙縫，而用光柵作衍射物。2.光柵23a----是透光（反光）部分的寬度，相當(dāng)縫寬。b----是不透光部分的寬度，d=a+b----光柵常數(shù)(兩縫之間的距離)d透射光柵ab光柵可分透射、反射兩大類，如圖所示：實(shí)用光柵：幾十條/mm

幾千條/mm幾萬條/mm用電子束刻制d反射光柵ab光柵衍射是多光束干涉受單縫衍射調(diào)制的結(jié)果243.多光束干涉這里只考慮干涉，不考慮衍射的影響(即認(rèn)為縫極細(xì))，看N束光的相干疊加。由于光柵有周期性,只須考慮其中

相鄰兩個(gè)縫到P點(diǎn)的光程差dsin。oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind(例如，N=4)25實(shí)驗(yàn)得到的N=4的多光束干涉圖：0級(jí)+1級(jí)-1級(jí)主極大次極大26多光束干涉的分析：1.主極大(亮紋)稱為正入射時(shí)的光柵方程，或相應(yīng)地,相鄰兩個(gè)縫到P點(diǎn)的相位差為即光強(qiáng)是單個(gè)細(xì)縫光強(qiáng)的N2倍.相鄰兩個(gè)縫到P點(diǎn)的光程差為(與雙縫干涉的亮紋公式一樣)27合振幅為零,即各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，2.極小(暗紋)條件例.N=4時(shí)k=1k=3k=2由振動(dòng)的知識(shí)，各相鄰分振動(dòng)的初相差如下值時(shí)，合振幅：對(duì)N=4時(shí)（為不等于

Nk

的整數(shù))(k=0,1,2,…)28規(guī)律：在相鄰兩個(gè)主極大之間有N-1

（=3）

個(gè)極小。例.在k級(jí)明紋旁邊兩條暗紋的位置是（暫記）（k=0,1,2,----）293.次極大規(guī)律：

在相鄰兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)極小，有N-2個(gè)次極大。它們相應(yīng)的合振幅也可以有很多值，其中最大的一個(gè)合振幅對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)，就是次極大。在每兩個(gè)相鄰極小之間，sin

還可以有很多值。所以在兩相鄰極小之間還有一個(gè)次極大。30小結(jié)：

多光束干涉主極大位置與雙縫干涉的一樣，主極大的亮度是單縫的N2倍;另一方面，在相鄰兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)極小，有N-2個(gè)次極大。所以譜線窄而亮！暗區(qū)大大增寬,314.衍射對(duì)干涉圖樣的影響：現(xiàn)再考慮每個(gè)縫的衍射對(duì)干涉圖樣的影響，以雙縫為例設(shè)每個(gè)縫寬均為a，adf透鏡每個(gè)縫的衍射圖樣是否錯(cuò)開？32若只開下縫,衍射的中央亮紋在何處?只要透鏡光心的相對(duì)位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的。現(xiàn)在同時(shí)打開兩縫,兩束衍射光將發(fā)生干涉。若只開上縫,衍射的中央亮紋在何處?Iθθ每個(gè)縫的衍射圖樣重疊相干疊加θf透鏡在兩縫非常靠近,且很小的條件下,因此雙縫干涉的強(qiáng)度I是單縫光強(qiáng)的4倍，33

d=2a時(shí)，缺±2，±4，±6級(jí)。由于衍射的存在,干涉條紋的強(qiáng)度受到單縫衍射的調(diào)制。N=2

d=2aI3級(jí)0級(jí)1級(jí)-1級(jí)-3級(jí)缺2級(jí)缺-2級(jí)單縫衍射光強(qiáng)0缺4級(jí)缺4級(jí)不考慮單縫衍射的雙縫干涉強(qiáng)度0I34衍射的影響：干涉條紋主極大的位置雖沒有變化，但強(qiáng)度受到衍射的調(diào)制而變化；

并且出現(xiàn)了亮紋缺級(jí)現(xiàn)象。干涉亮紋中心位置衍射暗紋位置當(dāng)時(shí),,出現(xiàn)缺級(jí).缺的干涉亮紋級(jí)次為缺的干涉亮紋級(jí)次是哪些？例如d=2a時(shí)，缺±2，±4，±6級(jí)。35單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布如圖示I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a主極大缺±4,±8級(jí)。例.N

=4，=4的情形36五、光柵光譜一.光柵光譜如果入射光中包含兩個(gè)十分接近的波長與’，由于色散,它們各有一套窄而亮的主極大。光柵的主極大滿足光柵方程波長相差越大、級(jí)次越高,則分得越開。Isin0級(jí)1級(jí)2級(jí)3級(jí)’如果是復(fù)色光入射，同級(jí)的不同顏色的條紋按波長的順序排列，稱為光柵光譜。37光柵的譜線雖很細(xì)，但畢竟有一定寬度。如果與’

十分接近，它們的主極大就有可能相重疊而難于分辨。光譜分析儀:根據(jù)光譜的位置和強(qiáng)度,分析物質(zhì)的成分與含量的儀器。實(shí)際上需要把波長相差很小的兩條譜線分開,也就是需要分光本領(lǐng)大的光譜儀。例。煉合金鋼-------光譜分析（定性；定量）光柵（及棱鏡）是大型光譜分析儀的核心元件。各種原子、分子發(fā)光，都有自己特定的光譜。測(cè)定光譜，可以分析原子、分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。38答：有。就是瑞利判據(jù)。瑞利判據(jù):一條譜線的中心與另一條譜線的第一極小重合時(shí),這兩條譜線剛剛能分辨。不可分辨剛可分辨0.81.0兩條譜線能分辨（或不能分辨）有沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)？按照這瑞利判據(jù)，如何衡量一個(gè)光柵的分辨本領(lǐng)的大?。?9二.光柵的（色）分辨本領(lǐng)定義：光柵的色分辨本領(lǐng)為

越小,R就越大，說明色分辨本領(lǐng)越大。剛可分辨0.81.0+光柵色分辨本領(lǐng)的常用計(jì)算公式:設(shè)入射波長有兩種，為和，若的k級(jí)譜線處二者的譜線剛剛能分開。40λ的k級(jí)主極大λ+δλ的k級(jí)主極大對(duì)應(yīng)的的暗紋：推導(dǎo)光柵色分辨本領(lǐng)的常用計(jì)算公式:應(yīng)有按瑞利判據(jù)：和的第k級(jí)譜線剛剛能分辨時(shí)，的第k級(jí)主極大，應(yīng)與的第k

級(jí)主極大的邊緣（第一極?。┲睾稀?1(N>>1)得光柵色分辨本領(lǐng)的常用計(jì)算公式即即42例如.對(duì)Na雙線的分辨AAAA光柵色分辨率都可分辨開

Na雙線。所以,為了在較低級(jí)次上分辨兩條譜線（光強(qiáng)、有利），就必須增大光柵的總縫數(shù)；對(duì)于總縫數(shù)不太多的光柵，可以用斜入射的辦法得到較高級(jí)次的光譜。43例：入射光包含250nm和300nm兩種波長成分，垂直射到一平面光柵上。從零級(jí)開始，在衍射角為30o的方向上,

兩波長的譜線恰好第四次重合。求該光柵的光柵常數(shù)。解：第四次重合例：有三塊同樣大小的光柵：1200條/mm,600條/mm,90條/mm.待測(cè)光譜的波長范圍為0.7～1.0mm,應(yīng)選哪一塊光柵？如果光譜的波長范圍為3～7mm，又應(yīng)選哪一塊光柵呢？44解