電路理論-第二章課件

電路理論

CircuitTheory

湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院Chapter2

線性電路的一般分析方法電路分析的典型問題給定電路的結(jié)構(gòu)、元件的特性以及各獨立電源的電壓或電流，求出電路中所有支路電壓和支路電流，或某些指定的支路電壓、支路電流。分析方法的基礎(chǔ)（兩類約束）①電路的連接關(guān)系——KCL，KVL定律

拓撲約束（topologicalconstraints）②元件的電壓、電流關(guān)系特性——元件VCR。

元件約束（elementconstraints）復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法（電壓法）、回路電流法和節(jié)點電壓法。2.1KCL和KVL的獨立方程數(shù)示例+_+_+_+_+_節(jié)點數(shù)支路數(shù)由電路知，由于支路數(shù)為3條，因此需要求解的支路電壓變量為3個，需要求解的支路電流變量也為3個，故需要列寫6個聯(lián)立方程來進行求解。一般，如果電路有b條支路，則有2b個電壓、電流變量，需用2b

個聯(lián)立方程來進行求解。顯然，由b

條支路的VCR可以得到b

個方程其余b

個獨立方程則由KCL及KVL提供1.KCL的獨立方程數(shù)節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3節(jié)點4結(jié)論n

個節(jié)點的電路，獨立的KCL方程為n－1個可見，獨立方程數(shù)為32.KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)＝b－(n－1)＝基本回路數(shù)（網(wǎng)孔數(shù)）論證平面電路網(wǎng)孔數(shù)m＝b－(n－1)

采用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)論n個節(jié)點、b條支路的電路，獨立的KCL和KVL方程數(shù)為根據(jù)兩類約束列出支路電壓變量、支路電流變量的聯(lián)立方程組從而求得所需未知電壓、電流的方法稱為2b法2.2支路電流法（電壓法）

Branchcurrentmethodorvoltagemethod支路電流法（電壓法）

以各支路電流（電壓）為未知量列寫電路方程分析電路的方法。對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流（電壓）共有b個。因此，只要列出

b個獨立的電路方程，便可以求解這

b個變量。獨立方程的列寫①從電路的n個節(jié)點中任意選擇n－1

個節(jié)點列寫KCL方程②選擇基本回路列寫b－(n－1)個KVL方程支路電流法和支路電壓法常泛稱為1b法例1電路如圖所示，試列出（1）2b法的聯(lián)立方程組；（2）支路電流法的聯(lián)立方程組；（3）支路電壓法的聯(lián)立方程組。解：支路數(shù)b＝6，需列寫6個KCL和KVL方程KCLn－1＝31

2

3

4

節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3+__+_++_+_+_+_KVLb－(n－1)＝3網(wǎng)孔數(shù)

123回路1回路2回路32b法結(jié)合元件VCR得：b個方程b個方程（1）2b法的聯(lián)立方程組解：支路數(shù)b＝6，需列寫6個KCL和KVL方程KCLn－1＝3節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3例1

電路如圖所示，試列出（1）2b法的聯(lián)立方程組；（2）支路電流法的聯(lián)立方程組；（3）支路電壓法的聯(lián)立方程組。1

2

3

4

+_123（2）支路電流法的聯(lián)立方程組1b法支路電流法結(jié)合元件VCR消去支路電壓KVLb－(n－1)＝3網(wǎng)孔數(shù)

回路1回路2回路3b個方程解：支路數(shù)b＝6，需列寫6個KCL和KVL方程KCLn－1＝3節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3例1

電路如圖所示，試列出（1）2b法的聯(lián)立方程組；（2）支路電流法的聯(lián)立方程組；（3）支路電壓法的聯(lián)立方程組。1

2

3

4

+_123（3）支路電壓法的聯(lián)立方程組1b法支路電壓法結(jié)合元件VCR消去支路電流KVLb－(n－1)＝3網(wǎng)孔數(shù)

回路1回路2回路3b個方程支路電流（電壓）法的一般步驟①標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向②選定n－1個節(jié)點，列寫其KCL方程③選定b－(n－1)個獨立回路，列寫其KVL方程④代入元件VCR，消去支路電壓（電流）得到b個支路電流（電壓）方程⑤進一步計算支路電流（電壓）和進行其它分析支路電流（電壓）法的特點支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。例2列寫支路電流方程（電路中含有理想電流源）+_+_解1：1

2

KCLn－1＝1節(jié)點1KVLb－(n－1)＝2網(wǎng)孔數(shù)

12回路1回路2增補方程解2：由于i2已知，故只需列寫2個方程節(jié)點1避開電流源取回路+_1

2

例3列寫支路電流方程（電路中含有受控源）+_+_+_解：1

2

KCLn－1＝1節(jié)點1KVLb－(n－1)＝2網(wǎng)孔數(shù)

12回路1回路2增補方程有受控源的電路，方程列寫分兩步①先將受控源看作獨立源列方程②將控制量用未知量表示，并代入①

中所列的方程，消去中間變量2.3回路電流法

Loopcurrentmethod1.問題的提出如何選擇一組電流（或電壓）變量并建立聯(lián)立方程，以達到減少聯(lián)立方程數(shù)，便于求解的目的。選擇一組電流變量并建立聯(lián)立方程選擇一組電壓變量并建立聯(lián)立方程回路電流法節(jié)點電壓法①

各電流（或電壓）線性無關(guān)②

這組電流（或電壓）是完備的集合（completeset）滿足這組電流（或電壓）中的任一電流（或電壓）不能用它們之中的任何其他電流（或電壓）來表示。電路中所有的支路電流和支路電壓都可以用這組電流（或電壓）線性表示。2.回路電流法樹（tree）圖中支路用粗線或細線表示，若移去細線所示的支路，剩下的圖中就不存在任何閉合回路，但所有的節(jié)點仍互相連通，這樣的圖稱為樹。構(gòu)成樹的各支路稱為樹支（treebranch）。其余的支路稱為連支（link）。若節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b，樹支數(shù)連支數(shù)n－1b－(n－1)①割集不可能只由連支構(gòu)成，就KCL來說，連支電流線性無關(guān)，即連支電流是獨立電流變量。②

樹支電流可以用有關(guān)的連支電流線性表示，因此，連支電流是完備的。連支電流即為一組線性無關(guān)完備的電流如何建立求解b－(n－1)個連支電流變量所需的b－(n－1)個獨立方程？基本回路問題在選定樹后，如果每次只接上一條連支，這就可以形成一個這樣的閉合回路，這回路是由一條連支及其他有關(guān)的樹支組成的，稱為基本回路。設(shè)想連支電流在基本回路中連續(xù)流動，形成一個回路電流，稱為基本回路電流，它們是獨立電流變量?；净芈冯娏麟娐酚衎－(n－1)個連支，就會有b－(n－1)個基本回路及基本回路電流。如果對這些基本回路列KVL方程，就會得到b－(n－1)個獨立的方程，用于求解這b－(n－1)個基本回路電流。＋_＋_＋_＋_uS3uS1uS4uS2R1R2R4R6R5R3i1i2i6i4i3i5示例iM1iM2iM3iM1iM2iM3以基本回路電流為變量，列b－(n－1)個獨立的KVL方程整理，得(1)(2)(2)回路1、2、3的自電阻（selfresistance）自電阻總為正回路1、2，回路2、3和回路1、3間的互電阻（mutualresistance）當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號，否則為負號＋_＋_＋_＋_uS3uS1uS4uS2R1R2R4R6R5R3系數(shù)對稱回路1、2、3中所有電壓源電壓的代數(shù)和當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號，反之取正號123iM1iM2iM3注意iL1iL2iL3iL1iL2iL3以基本回路中的回路電流為獨立量列寫電路方程分析電路的方法，稱為回路電流法（回路分析法）。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為獨立量時，稱網(wǎng)孔電流法（網(wǎng)孔分析法）。例1分別用網(wǎng)孔電流法和回路電流法求解電流

i

。解1：網(wǎng)孔電流法+_網(wǎng)孔電流同向互電阻均為負+_解2：回路電流法回路選擇得當(dāng)可減少計算量互電阻識別難度加大，易遺漏回路法的一般步驟①選定l=b－(n－1)個獨立回路，并確定其繞行方向②對l

個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程③求解上述方程，得到l個回路電流④進一步計算支路電流（電壓）和進行其它分析+_R1i1US3+_US1+_US2R2R4R5R3i2i4i5i3練習(xí)請分別用2b

法、1b

法和回路法列寫聯(lián)立方程組。理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程請列寫電路的回路電流方程。+__+解1：增補方程：+_解2：選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路電流源看作電壓源列方程為已知電流，減少一個方程例2受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源列方程，再將控制量用回路電流表示。與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換+_+_+_+_請列寫電路的回路電流方程。解：增補方程：例3受控源看作電壓源列方程+_+_+_+_請列寫電路的回路電流方程。例4解1：增補方程：選網(wǎng)孔為獨立回路+_+_請列寫電路的回路電流方程。例4解2：回路2選大回路增補方程：求電路中電壓u，電流i

和電壓源產(chǎn)生的功率。例5解：_+_+（吸收）故電壓源產(chǎn)生的功率為－8W練習(xí)請列寫電路的回路電流方程。_+_+_+選網(wǎng)孔為獨立回路_+_+回路3選大回路2.4節(jié)點電壓法

Nodevoltagemethod1.節(jié)點電壓法以節(jié)點電壓為獨立量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點較少的電路。節(jié)點電壓在電路中任選一個節(jié)點為參考點，其余的每一節(jié)點到參考點的電壓降，就稱為這個節(jié)點的節(jié)點電壓。＋_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5＋_uN2＋_uN31234①沿任一回路的各支路電壓，如以節(jié)點電壓表示，其代數(shù)和恒等于零，因此，就KVL而言，各節(jié)點電壓線性無關(guān)，即節(jié)點電壓是一組獨立電壓變量。②

支路電壓可以用有關(guān)的節(jié)點電壓線性表示，因此，節(jié)點電壓是完備的。以節(jié)點電壓為變量，列n－1個獨立的KCL方程(1)＋_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5＋_uN2＋_uN31234由歐姆定律得(2)(1)結(jié)合（1）式(3)節(jié)點1、2、3的自電導(dǎo)（selfconductance）自電導(dǎo)總為正。(3)＋_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5＋_uN2＋_uN31234節(jié)點1、2，節(jié)點2、3和節(jié)點1、3間的互電導(dǎo)（mutualconductance）互電導(dǎo)總為負。系數(shù)對稱流入節(jié)點的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負號。節(jié)點電壓法的一般步驟①選定參考節(jié)點，標(biāo)定n－1個獨立節(jié)點②對n－1個節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程③求解上述方程，得到n－1個節(jié)點電壓④進一步計算支路電流、電壓和進行其它分析試列寫電路的節(jié)點電壓方程（含電壓源與電阻串聯(lián)支路）。例1+_解：練習(xí)試列寫電路的節(jié)點電壓方程。_+解：理想電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系請列寫電路的節(jié)點電壓方程。解1：增補方程：例2+_電壓源看作電流源列方程`選擇合適的參考點+_解2：受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源列方程，再將控制量用節(jié)點電壓表示。請列寫電路的節(jié)點電壓方程。解：增補方程：例3受控源看作電流源列方程+_請列寫電路的節(jié)點電壓方程。例4+_+_+_解：設(shè)參考節(jié)點，把受控源當(dāng)作獨立源列方程增補方程：請列寫電路的節(jié)點電壓方程（含電流源與電阻串聯(lián)支路）。例5解：注意：與電流源串接的電阻不參與列方程!增補方程：+_+_+_+_試用節(jié)點電壓法求解US

和i

。例6+_+_+_+_解：設(shè)參考節(jié)點由KVL同理支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2)網(wǎng)孔法只適用平面電路，回路法和節(jié)點法對平面和非平面電路都適用。(5)回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等）采用節(jié)點法較多。支路法回路法（網(wǎng)孔法）節(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數(shù)b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程數(shù)的比較(3)若電路的獨立節(jié)點數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)，則選擇節(jié)點法列寫的方程數(shù)少，易于求解；反之，則選擇回路法。(4)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中電源的種類，若為電流源，則節(jié)點法求解更為方便；若為電壓源，則回路法求解更為方便。練習(xí)電路如圖所示，請分別用網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法求解iA，并求受控源提供的功率。+_+_2.5含運算放大器的電阻電路1.簡介運算放大器（operationalamplifier）簡稱運放（op－amp），是用集成電路（IntegratedCircuit，IC）技術(shù)制作的一種多端器件。主要用于實現(xiàn)對信號的加法、減法、積分、微分等運算，故稱運算放大器。在信號處理、測量及波形產(chǎn)生方面也獲得廣泛應(yīng)用。2.電路符號+_u+_+u-_+uo在電路符號圖中一般不畫出直流電源端a：反向輸入端，輸入電壓u-b：同向輸入端，輸入電壓u+o：輸出端，輸出電壓uo：公共端（接地端）A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍注意：這里的“＋”、“－”號并非指電壓的參考極性，只是一種用以區(qū)分兩種不同性質(zhì)輸入端的標(biāo)志。aob_+Auo/Vud/mV0分三個區(qū)域：U-U-近似特性3.運算放大器的轉(zhuǎn)移特性（外特性）在a，b間加一電壓ud=u+-u-，可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下：①線性工作區(qū)：|ud|

<

，

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>，

uo=Uud<-

，

uo=-U是一個數(shù)值很小的電壓，例如U=13V，A=105，則

=0.13mV。aob_+A+_u+_+u-_+uo+_ud實際特性4.運算放大器的電路模型Ri

：運算放大器兩輸入端間的輸入電阻。Ro：運算放大器的輸出電阻。

+_A(u+-u-)RoRiu+u-_+uo線性工作區(qū)：

|ud|

<，

uo=Aud=A(u＋－

u－)當(dāng)：

u+=0，則uo=－Au－當(dāng)：

u－=0，則uo=Au+aob_+A+_u+_+u-_+uo+_ud5.理想運算放大器在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：①

A②Ri

③Ro

0uoud0U-U正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0電壓轉(zhuǎn)移特性（外特性）理想運放的電路符號①

uo為有限值，則ud=0

，即u+=u－，

兩個輸入端之間相當(dāng)于短路（虛短路virtualshortcircuit

）②

由于Ri

→∞，則i+=

i－=0

，即從輸入端看進去，元