自動(dòng)控制原理-自動(dòng)控制原理-第三章3線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計(jì)算P課件

3.6線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計(jì)算3.6.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差3.6.2系統(tǒng)類型3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)3.6.5擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差3.6.4動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)7/23/20231第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法前提：系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)性能控制系統(tǒng)的性能動(dòng)態(tài)性能無(wú)差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱之無(wú)差系統(tǒng)。有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱之有差系統(tǒng)。7/23/20232第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.6.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差第一種定義：誤差在實(shí)際系統(tǒng)中是可以量測(cè)的。第二種定義：輸出的真值有時(shí)很難得到，誤差往往難以測(cè)量。誤差的兩種定義7/23/20233第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法誤差傳遞函數(shù)誤差7/23/20234第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不僅與開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與輸入R(s)形式密切相關(guān)。

終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差。公式條件：

sE(S)的極點(diǎn)均位于S左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）。問??R(t)=sinωt時(shí)，能否用終值定理求ess??7/23/20235第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法對(duì)于一個(gè)給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)形式一定時(shí)，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。因此，按照控制系統(tǒng)跟蹤不同輸入信號(hào)的能力來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分類是必要的。7/23/20236第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.6.2系統(tǒng)類型

開環(huán)傳遞函數(shù)7/23/20237第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為為便于討論，令7/23/20238第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法因?yàn)閷?shí)際輸入多為階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)或者其組合，因此分別討論。7/23/20239第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.6.3各種輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

與靜態(tài)誤差系數(shù)一、階躍輸入令G(s)H(s)G(s)7/23/202310第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法G(s)

如果要求對(duì)于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系統(tǒng)。習(xí)慣上，階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差。！！7/23/202311第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法令

二、斜坡輸入7/23/202312第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

指系統(tǒng)在速度(斜坡)輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間存在的誤差稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)R07/23/202313第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法Ⅱ型及Ⅱ型以上系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤斜坡輸入信號(hào)，不存在位置誤差。0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入Ⅰ型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差R07/23/202314第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法三、加速度輸入7/23/202315第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

7/23/202316第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法H(s)G(s)稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)7/23/202317第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

誤差系數(shù)類型靜態(tài)位置誤差系數(shù)

靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K7/23/202318第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法輸入

類型

0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型007/23/202319第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的線性組合：如根據(jù)線性疊加的原理，可將每一種輸入分量單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再將各誤差分量疊加起來(lái)這時(shí)至少應(yīng)選Ⅱ型系統(tǒng)否則穩(wěn)態(tài)誤差將無(wú)窮大。7/23/202320第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法例3-10一單位反饋控制系統(tǒng)，若要求：⑴跟蹤單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2。⑵設(shè)該系統(tǒng)為三階，其中一對(duì)復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：根據(jù)⑴和⑵的要求，可知系統(tǒng)是Ⅰ型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù)為而7/23/202321第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法所求開環(huán)傳遞函數(shù)為相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù))43(2)(2++=SSSsG7/23/202322第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法同一系統(tǒng)在不同形式的輸入信號(hào)的作用下具有不同的穩(wěn)態(tài)誤差。例3－13具有測(cè)速發(fā)電機(jī)內(nèi)反饋的位置隨動(dòng)系統(tǒng)，求r(t)分別為1(t)，t,t2/2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并對(duì)系統(tǒng)在不同輸入形式下具有不同穩(wěn)態(tài)誤差的現(xiàn)象進(jìn)行物理說(shuō)明。50.8SR(S)E(S)C(S)--7/23/202323第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)其靜態(tài)誤差系數(shù)Ⅰ型系統(tǒng)r(t)分別為1(t)，t,t2/2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，1，50.8SR(S)E(S)C(S)--7/23/202324第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法R(s)E(s)C(s)-r(t)=R0ν=0,essK=R0-ess， ess=R0/(1+K)ν=1、2，ess=0，否則積分會(huì)使得輸出不斷增加r(t)=R0tν=0, essK=R0t-ess， ess=R0t/(1+K)ν=1、 essKt=R0t-ess， ess=R0/Kν=2

，ess=0，否則兩個(gè)積分會(huì)使得輸出不斷增加（1/2at2）r(t)=1/2R0t2ν=0, essK=1/2R0t2-ess, ess=1/2R0t2/(1+K)ν=1、 essKt=1/2R0t2-ess, ess=R0t/(2K)ν=2

，essKt2/2=1/2R0t2-ess, ess=R0/K7/23/202325第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.6.4：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差(終值誤差)時(shí),對(duì)輸入信號(hào)有限制(虛軸及右半S平面解析---無(wú)奇異點(diǎn))。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差不能反映穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法可研究輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差變化。7/23/202326第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法用級(jí)數(shù)展開法求動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)的計(jì)算量較大；可將誤差傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式按升冪排列，做長(zhǎng)除計(jì)算可得動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。7/23/202327第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.6.5：擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱。以上討論了系統(tǒng)在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差事實(shí)上，控制系統(tǒng)除了受到參考輸入的作用外，還會(huì)受到來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部和外部各種擾動(dòng)的影響。例如負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動(dòng)和環(huán)境溫度的變化等，這些都會(huì)引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差7/23/202328第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法但是，由于參考輸入和擾動(dòng)輸入作用于系統(tǒng)的不同位置，因而系統(tǒng)就有可能會(huì)產(chǎn)生在某種形式的參考輸入下，其穩(wěn)態(tài)誤差為零；而在同一形式的擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差未必為零。因此，就有必要研究由擾動(dòng)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。對(duì)于擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算，可以采用上述對(duì)參考輸入的方法。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：7/23/202329第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：7/23/202330第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)擾動(dòng)輸入時(shí)的輸出系統(tǒng)的理想輸出為零，故該非單位反饋系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)的輸出端誤差信號(hào)為：7/23/202331第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法根據(jù)終值定理

系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為7/23/202332第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法設(shè)7/23/202333第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法下面討論時(shí)系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。1：0型系統(tǒng)當(dāng)擾動(dòng)為一階躍信號(hào)，即7/23/202334第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2：I型系統(tǒng)對(duì)參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也完全相同，但抗擾動(dòng)的能力是完全不同(1)7/23/202335第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法7/23/202336第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法階躍信號(hào)

斜坡信號(hào)(2)加速度信號(hào)7/23/202337第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點(diǎn)前的G1(s)有關(guān)。G1(s)中的ν1=1時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與G1(s)中的增益K1成反比。至于擾動(dòng)作用點(diǎn)后的G2(s)，其增益K2的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對(duì)減小或消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么作用。結(jié)論：7/23/202338第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3、II型系統(tǒng)

三種可能的組合

結(jié)論第一種組合的系統(tǒng)具有II型系統(tǒng)的功能，即對(duì)于階躍和斜坡擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零

第二種組合的系統(tǒng)具有I型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為第三種組合具有0型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動(dòng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為，斜坡擾動(dòng)引起的誤差為7/23/202339第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.6.5減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施

提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增加系統(tǒng)的類型是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法順饋控制作用，能實(shí)現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能

穩(wěn)定性對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償？7/23/202340第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法引入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式?jīng)]有發(fā)生任何變化，即不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性

7/23/202341第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法為了補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響

對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件

7/23/202342第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2.按輸入進(jìn)行補(bǔ)償圖3-28按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)輸入信號(hào)的誤差全補(bǔ)償條件

？7/23/202343第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法由于G(s)一般具有比較復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件的物理實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。在工程實(shí)踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補(bǔ)償條件或者在對(duì)系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使Gr(s)的形式簡(jiǎn)單并易于實(shí)現(xiàn)。7/23/202344第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法小結(jié)時(shí)域分析是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼ξ取值適當(dāng)(如ξ=0.7左右)，則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼。7/23/202345第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.如果高階系統(tǒng)中含有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來(lái)表征。4.穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性，它取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的形式和大小無(wú)關(guān)。不用求根