2020版新高考數(shù)學(xué)新增分大一輪(魯京津瓊)專用課件：第二章-25-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)大一輪復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)大一輪復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)概念與基本1ZUIXINKAOGANG最新考綱1.通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).4.在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．ZUIXINKAOGANG最新考綱1.通過具體實(shí)例，了解指數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時(shí)作業(yè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題31基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE1基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE41.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1).于是，在條件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定

＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

.0沒有意義知識(shí)梳理ZHISHISHULI(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義知識(shí)梳理ZHISHISHULI(2)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)___值域(2)___________2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R(0，＋∞)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)___值域(2)__性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_______(4)當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，________(5)當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，____(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_______(4)當(dāng)x>0時(shí)，1.如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為

.提示c>d>1>a>b>0【概念方法微思考】1.如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝2.結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)說明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有關(guān).提示當(dāng)a>1時(shí)，ax>1的解集為{x|x>0}；當(dāng)0<a<1時(shí)，ax>1的解集為{x|x<0}.2.結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)說明a題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)

＝a(n∈N*).(

)(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

可以理解為

個(gè)a相乘.(

)(3)函數(shù)y＝3·2x與y＝2x＋1都不是指數(shù)函數(shù).(

)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(

)(5)函數(shù)y＝2－x在R上為單調(diào)減函數(shù).(

)××√×√基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICE12345678題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”題組二教材改編－2x2y12345678題組二教材改編－2x2y123456783.若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

則f(－1)＝

.123456783.若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)即a>b>1，12345c<b<a∴c<b<a.678即a>b>1，12345c<b<a∴c<b<a.6782123456題組三易錯(cuò)自糾782123456題組三易錯(cuò)自糾7821234566.若函數(shù)f(x)＝(a2－3)·ax為指數(shù)函數(shù)，則a＝

.7821234566.若函數(shù)f(x)＝(a2－3)·ax為指數(shù)函7.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.123456解析

由題意知0<a2－1<1，即1<a2<2，787.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)123456788.若函數(shù)f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值為2，則a＝________.解析若a>1，則f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0<a<1，則f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝

.123456788.若函數(shù)f(x)＝ax在[－1,1]上的最2題型分類深度剖析PARTTWO2題型分類深度剖析PARTTWO18題型一指數(shù)冪的運(yùn)算1.若實(shí)數(shù)a>0，則下列等式成立的是A.(－2)－2＝4 B.2a－3＝C.(－2)0＝－1 D.

＝√自主演練對(duì)于C，(－2)0＝1，故C錯(cuò)誤；題型一指數(shù)冪的運(yùn)算1.若實(shí)數(shù)a>0，則下列等式成立的是√自2020版新高考數(shù)學(xué)新增分大一輪(魯京津瓊)專用課件：第二章-25-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)224.化簡：

＝

(a>0).a2解析原式＝4.化簡： ＝(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).思維升華(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0√解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1，函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在y＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0.師生共研題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1(1)函數(shù)f(x)＝ax－(2)若函數(shù)y＝|4x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為__________.解析

函數(shù)y＝|4x－1|的圖象是由函數(shù)y＝4x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示.由圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是(－∞，0].(－∞，0](2)若函數(shù)y＝|4x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除.(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象可從指數(shù)函數(shù)的圖象通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2019a＝2020b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)解析如圖，觀察易知，a，b的關(guān)系為a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.√跟蹤訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2019a＝20(2)方程2x＝2－x的解的個(gè)數(shù)是

.1解析方程的解可看作函數(shù)y＝2x和y＝2－x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖).由圖象得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解.(2)方程2x＝2－x的解的個(gè)數(shù)是.1解析題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2

(1)已知a＝

，b＝

，c＝

，則A.b<a<c

B.a<b<c

C.b<c<a D.c<a<b√多維探究解析

由a15＝(2)15＝220，b15＝(2)15＝212，c15＝255>220，可知b15<a15<c15，所以b<a<c.題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2(2)若－1<a<0，則3a，a

，a3的大小關(guān)系是

.(用“>”連接)3a>a3>a解析易知3a>0，a

<0，a3<0，又由－1<a<0，得0<－a<1，所以(－a)3<(－a)

，即－a3<－a

，所以a3>a

，因此3a>a3>a.(2)若－1<a<0，則3a，a，a3的大小關(guān)系是命題點(diǎn)2解簡單的指數(shù)方程或不等式例3

(1)(2018·福州模擬)已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝

若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為

.命題點(diǎn)2解簡單的指數(shù)方程或不等式(2)若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為

.{x|x>4或x<0}解析

∵f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(x)＝f(－x)＝2－x－4，解得x>4或x<0.∴不等式的解集為{x|x>4或x<0}.(2)若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4

(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是

.(－∞，4]而y＝2t在R上單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(－∞，4]而y＝2t在R上(2)函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是

.[0，＋∞)解析設(shè)t＝2x(t>0)，則y＝t2－2t的單調(diào)增區(qū)間為[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是[0，＋∞).(2)函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是(3)若函數(shù)f(x)＝

有最大值3，則a＝

.1由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為1.(3)若函數(shù)f(x)＝ 有最大值3，則a＝(1)利用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量；(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.思維升華(1)利用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要f(b)<f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，∴f(a)>f(b).f(b)<f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上為增(2)函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.與x有關(guān)，不確定解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)關(guān)于x＝1對(duì)稱，易知b＝2，c＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，b0＝c0＝1，∴f(bx)＝f(cx)，當(dāng)x>0時(shí)，3x>2x>1，又f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(bx)<f(cx)，當(dāng)x<0時(shí)，3x<2x<1，又f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，∴f(bx)<f(cx)，綜上，f(bx)≤f(cx).√(2)函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(x＋1)＝f(1－(3)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.解析從已知不等式中分離出實(shí)數(shù)a，(3)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE401.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<a<c D.b<c<a解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.6x在R上單調(diào)遞減，所以b＝0.61.5<a＝0.60.6<1.又c＝1.50.6>1，所以b<a<c.√基礎(chǔ)保分練123456789101112131415161.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，2.已知函數(shù)f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，則f(a)·f(b)等于A.3

B.4 C.5 D.25解析∵f(x)＝5x，∴f(a＋b)＝5a＋b＝3，∴f(a)·f(b)＝5a×5b＝5a＋b＝3.故選A.√123456789101112131415162.已知函數(shù)f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，則f(a)·3.(2018·海淀模擬)已知x>y>0，則所以可排除選項(xiàng)A，B，C，故選D.√123456789101112131415163.(2018·海淀模擬)已知x>y>0，則所以可排除選項(xiàng)A4.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域?yàn)锳.[9,81]

B.[3,9]

C.[1,9]

D.[1，＋∞)解析由f(x)過定點(diǎn)(2,1)可知b＝2，因?yàn)閒(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故選C.√123456789101112131415164.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過5.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝

則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]√12345678910111213141516由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減.故選B.5.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(6.已知函數(shù)f(x)＝

的值域是[－8,1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，－3]

B.[－3,0)C.[－3，－1]

D.{－3}√12345678910111213141516解析當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)∈[－8,1]，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，0).6.已知函數(shù)f(x)＝ 的值域是[－8,1]12345678910111213141516－112345678910111213141516－1(－1,4)解析原不等式等價(jià)于

>2－x－4，又函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－1<x<4.12345678910111213141516(－1,4)解析原不等式等價(jià)于>9.當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.(－1,2)123456789101112131415169.當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0所以函數(shù)g(x)的最小值是0.123456789101112131415160所以函數(shù)g(x)的最小值是0.12345678910111解由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，即0≤x≤2.12345678910111213141516當(dāng)t＝1，即x＝0時(shí)，ymax＝2.解由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤12.已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的表達(dá)式；解因?yàn)閒(x)的圖象過A(1,6)，B(3,24)，12345678910111213141516又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.12.已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>01234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516√技能提升練12345678910111213141516√解析令f(a)＝t，則f(t)＝2t.當(dāng)t<1時(shí)，3t－1＝2t，令g(t)＝3t－1－2t，則g′(t)＝3－2tln2，當(dāng)t<1時(shí)，g′(t)>0，g(t)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，即g(t)<g(1)＝0，則方程3t－1＝2t無解.當(dāng)t≥1時(shí)，2t＝2t成立，由f(a)≥1，12345678910111213141516故選C.解析令f(a)＝t，則f(t)＝2t.123456789114.若函數(shù)f(x)＝2|x＋a|(a∈R)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x)在區(qū)間[m，n]上的最大值記為f(x)max，最小值記為f(x)min，若f(x)max－f(x)