重慶八中2021屆高三上學期適應性月考(一)數學試題 Word版含答案

CC?a丄厶D.厶在厶上的投影為重慶八中2021屆高考適應性月考卷（一）數學一、選擇題設全集"={—2,70,1,2,3,4}，集合A={xgZ|x2-3x-4<0|,B={2,3},則(){-2,2,3}C.{-2,-1,0,2,3}{-2,-1,2,3}D.02.2.在等差數列｛a訃中,=7,KOa5+a4+ci6+a7=(A.21B?28C?35D?423-在△泌中’"SA斗V，心7,則—A.9B.8^3C.8^2D.8在三角形ABC中，M為4C的中點，若AB=ABM+//BC（^//eR）,則下列結論正確的是（）A./+//=!BA./+//=!B?A—//=3C.兄+2“=0D.2/—//=0斐波那契（約1170?1250）是意人利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列.后來人們在研究它的過程中，發(fā)現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用?斐波那契數列｛att｝滿足q=a?=1,all+2=a”+]+a”（〃wN*）,設1++a5+a7+a9+---+fl2019=ak,TOC\o"1-5"\h\z則"（）A.2019B.2020C.2021D.2022已知在直三棱柱ABC-A^C,中，ZBAC=120°,AB=AC=CGlfD為Cq的中點，則異面直線A0與所成角的余弦值為（）510L逼B.510357.已知函數f(x)(xeR)滿足：f(x)=2-f(-x),函數g(x)=/(x)+——,若g(a)=2,則vL/D人I*厶g(—a)=<)A.-2B?0CA.-2B?0C?0D?4&設雙曲線c手一君=1（。＞0上＞0）的左頂點為4,右焦點為F（c,o）,若圓A:（x+a）2+y2=a2與TOC\o"1-5"\h\z直線加—?=0交于坐標原點0及另一點E,R\OE\=\OF\,則雙曲線的離心率為（）A.—B.y/2C.*D.32二、多項選擇題9.在（2x-l）s的展開式中，下列說法正確的有（）A.展開式中所有項的系數和為2$B.展開式中所有奇數項的二項式系數和為128C.展開式中二項式系數的最人項為第五項D.展開式中含疋項的系數為-44810.對于函數/（X）=logt/X（6/＞1），說法正確的有（）對Vxpx2e(0.+oo),都有/(x1)/(x2)=/(x1+x2)函數|/(A-)|-1有兩個零點，且互為倒數肌W(0,*o),使得(xo-l)/(xo)<OD.對VxD.對Vxpx2e(0,+oo),/(兀)+/(?卩)2rr\一一11?如圖所示，設6,Oy是平面內相交成&Qh—角的兩條數軸，勺，冬分別是與x,y軸正方向同I2丿"向的單位向量，則稱平面坐標系xOy為&反射坐標系中，若OM=xe^ye2.貝9把有序數對（兀）；）叫做向量而■的反射坐標，記為OM=（xyy）.在8=耳的反射坐標系中，方=（1,2）,5=（2,—1）.則下列結論中，正確的是（）B?B?ci=y/s若方程x2-(m+l)x-l=0和(m+2)e^l-x=0的根分別為xl.x2(xl<x2)和兀，無(馮<無),則TOC\o"1-5"\h\z下列判斷正確的是()A.0<X3<X2<1B?一1<兀兀<0(廠、C?77?e(-00,-1)D?x｛G,一1\丿三、填空題若復數z滿足z(2-/)=7-z,則|z=.<龍、已知aw0,—,且3sin2a=l+cos2a,則taila=.I2丿數列｛a”｝滿足q=17,citi=+2/?-1(〃>2,7?gN*)?則色的最小值是.設函數/(x)=siiia冗x-g,若存在/"(x)的極值點滿足+[/(x0)]~|<l?則a的取值范圍是.四、解答題設｛%｝是等差數列，前〃項和為S”；｛bit｝是各項均為正的等比數列，其前”項和為7；,已知切=1,%=代_2,0=@+，“5=%+2。6?求d”和人；若S”+27；=2a”+他,求正整數”的值.(兀\((兀\(7t\CDX+—-cosCOX+—13丿<6丿18.已知函數/(x)=2sin(0<6?<1),將曲線y=f(x)向右平移彳個單位,得到的曲線關于原點對稱.(1)求Q;(2)求/(X)在[0,刃上的值域.19.2020年，全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預防疫情蔓延，某校推遲2020年的春季線下開學，并采取了“停課不停學”的線上授課措施.為了解學生對線上課程的滿意程度，隨機抽取了該校的100名學生(男生與女生的人數之比為3：2)對線上課程進行評價打分，若評分不低于80分視為滿意.其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85.(1)估計100名學生對線上課程評分的平均值；(每組數據用該組的區(qū)間中點值為代表)(2)結合頻率分布直方圖，請完成以下2x2列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關”；態(tài)度性別滿意不滿意合計男生女生10合計10020.在銳角△加C中，內角A,B,C的對邊分別為。，b,C,smF+bsm心〒，心6.(1)求角〃的大小;(2)若D在線段AC±,且AD=2DC,BD=?,求的面積.21.人，竹分別是橢圓E手+缶=l(d>b>0)的左、右焦點，応月=4,M是E上一點，MF,與x軸垂直，且|M用=3|砸|.(1)求E的方程；(2)設4,B,C.D是橢圓E上的四點，4C與BQ相交于且4C丄3D,求四邊形ABCD的面積的最小值.22.已知函數/(x)=(x-a)2lnx,67eR.若曲線y=/(x)在點(e,/(e))處的切線方程為y=0,求a；若f/e(l,e),f(x)的極大值人于b,證明：M而<2e.重慶市第八中學2021屆高考適應性月考卷(一)

數學參考答案一.選擇題題號123456789101112答案ABDCBBBBBCDBDADABD【解析】由題A={-1,0,1,2,3,4},A((^4)^5={-2,2,3},故選A.①+。4+。6+。7=4。5=28,故選B.???cosB=—1,故sm^=—,由正弦定理竺■=-^SC=BCsmB=8,故選d.77sin3sin4sinA由題知：BM=—eA—BC則AB=—2BM+BC,從而Z=—2,//=1?故選C?225?1+@+@+a了+為+???+a2019=a2+a5+a5+a7+a9+???+a2019=a4+a5+a1+ci9+-?+a2Ql9=a6+a7+a9+???+?2019=a3+a9+???+a2Ql9=alQ+an+???+a2019=d2018+?2019=672O2O,則k=2020,故選B.6.如圖所示，直三棱柱ABC-A^C,向上方補形為直三棱柱ABC-A2B2C2,其中&,Q,C\分別為各A0與4D所成角的余弦值為3A0與4D所成角的余弦值為3故選B.棱的中點，取GG的中點2,可知4D//A9,異面直線40與AD所成角即為與A2所成角?設AB-2,則佔_6的_2邁,BD廠何,cosZBA9_8+^21=2x2j2xj5=-f-故井面直線7.由/(x)+/(-x)=2知'函數/“)的圖象關于(0」)對稱'故函數y=f(x)-l是奇函數’又9斗3y=——是奇函數，所以函數g(x)-l=f(x)+——:1為奇函數，故g(-a)-l=-(g(c/)-1)cosx+2cosx+27

解得g(—d)=O,故選B?&如圖所示，??Toe|=|OF|=c,???￡：(—a,—b),將E(—a,—b)代入圓人：(/+°『+才=亍，得e=>/2,故選B.28A展開式中所有項的系數和為1,錯誤；展開式中奇數項的二項式系數和為—=128,B正確；易知展2開式中二項式系數的最大項為第五項，C對；展開式中含十的項為C^(2.x)3(-1)5=-448a-3,故D正確,故選BCD?由對數運算法則知，選項A錯誤；選項B中,10gaX=土1,即X=67或尤=丄，互為倒數，故選項B正確.由/(X)的圖象特征知，選項C錯誤，選項D正確，故選BD.11.a-/j=(q+2?)—(2勺一幺2)=-q+3冬，則a-b=(-1,3),故A正確；3乙上的投影為公=車=一壬2,故D正確，故選AD.TOC\o"1-5"\h\zb\y/1141Y112?由題，,x.和,兀分別是m=x1和m=—r-2的兩個根，即y=〃?與y=x1和"xexX1Xy=A-2交點的橫坐標?作出函數y=x---l,y=—t-2的圖像如圖所示(注意到：當xe(0,l)時，exe1v1x——l<x-2<—-2).由圖可知，0<x3<x2<l,777e(-2.-1),從而人一一一1w(―2,—1),解得所以選項AD正確，選項C錯誤，又一1=兀兀<?！?lt;0,故選ABD.題號13141516答案Vio138屆y/35<a<66二.填空題【解析】13J-—)(2+0題號13141516答案Vio138屆y/35<a<66二.填空題【解析】13J-—)(2+0“2-i(2-z)(2+f)3+「=>忖=14?由3sin2a=l+cos2a,得6sincrcosa=2cos2a,因為ag0,—i2,所以cosa>0,從而3sma=cosa,tana=-315?=17,@_q=2x2_1,@一冬=2x3_l,an=17-(〃-l)+2x(2+3=+16^=/?+—>8(n=4時取等).nn16.令MXo-彳=彳+￡龍，keZ,^axQ=k+-,keZ.因為兀是/(x)的極值點，所以[/(x0)]~=1,原問題即為：存在keZ,使得亍5)+—6丿fl)6+a2<1,從而三、解答題17.解：(1)設等比數列0”｝的公比為g(g>0),由Q=l,b2=b5-29可得于_g-2=0,???q=2,???化=2心?l-2nl-2n1-2=T-\.又設等差數列｛匕｝的公差為d,由又設等差數列｛匕｝的公差為d,由b4=a3+a5,可得q+3d=4；由b5=a4+2a6,可得3q+13d=16,q=d=1,/?cifi=n.n(n+l)(2)S”=——，”2由S”+27；=2%+4bn有“+2(2"—1)=2n+2n+1,A772-377-4=0,解彳尋〃=4或幵=—1(舍人故"的值為4?18?18?解：(1)/(%)=2sin(兀、a)x+—-cos兀\CDX+—=VJsillCDX+—3丿6丿<6丿將曲線將曲線y=/(A-)向右平移彳個單位,得到g(x)=f>/3得到g(x)=f>/3sincox-7T7T—CD+—46丿由條件，-—co+—=k7r9eZ,4由條件，-—co+—=k7r9eZ,46因為0Vd?Vl,所以CD=~.3(2)由(1)知：f(x)=y/3sif27tSill-x+—U6因為y,所以各討+彳礙.(27t<1,(27t<1,故/(x)在［0,劉上的值域為19.解：(1)由己知得(0.015+Z?+0.03)xl0=0.85,解得Z?=0.04,又（O?OO5+a）xlO=l—0.85,解得?=0.01,評分的平均值為55x0.05+65x0.1+75x0.3+85x0.4+95x0.15=80.55x45x60x40（2）完成2x2列聯表如下表：55x45x60x40態(tài)度性別滿意不滿意合計男生253560女生301040合計5545100^JOOX（1OX25-35X3OL1O.774>6.635>???有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關”.（3）依題意，將被調查的100名學生中對線上課程的評價打分不低于80分的頻率視為該校每名學生對線上課程滿意的概率，則該校每名學生對線上課程滿意的概率為P=0.55,隨機抽查了該校的5名學生，其中對線上課程滿意的人數為X,20.解：（1）由題意,則X?3（5,0.55），E（X）=5x0.55=2.75,D20.解：（1）由題意,sinB+bsinA=sinB+asinB-lsinB==>sinB=—,22又因為△肋C為銳角三角形，故'彳.（2）設ABDA=O.CD=x,AB=y,則AD=2x.由余弦定理有cos&=37+4x'-y2cos由余弦定理有cos&=37+4x'-y2cos（龍一Q）=-cos0=37+亍—362>/37x兩式相加有6x2+39=y2.cos3=36+cos3=36+才-9扌-=*=>36+）&一9x2=6y故），+12，一189=0二＞卩=9或）丿=一21（舍）,故S“c故S“c27>/3221.解：（1）由于+=貝iJ|M可二手，|M&|=扌,又|Mf；f—=|坊耳「得672=8.又EF.=2c=4,則c=2,于是Z?2=4,故E的方程為二+丄=1.84(2)當直線AC的斜率存在且不為零時，設直線4C的斜率為R,A(K‘yJ，C(x2,y2)?貝ij直線AC的方程為y=R(x_2),聯立令+冷=1及y=R(x-2)^(l+2i2)x2-Sk2x+Sk2-8=0,所以xk+x2=8k21+2/8k2-8l+2f屁附+屁附+1）1+2T可得網=辰(皿)\AC\=J（l+T）（兀一xj=』1+/）［（.暫+呂）'_4兀內］=由于直線BD的斜率為-用-纟代換上式中的k

kk???4C丄3D,16（1+疋）‘

附+2）（1+2疋）「(1+2疋)+附+2)丁3代+1)「22???四邊―的面積為心阿.|呼由（1+2疋）（疋+2）所以5>—,當1+2k2=k2+2時，即￡=±1時取等號?9當直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積S=8,64綜上可得，四邊形ABCD面積的最