2023年安徽省蕪湖市城南實驗中學數學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是偶函數的導函數，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．3．設，，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A．13 B．110 C．15．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．7．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．59．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．10．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>511．已知函數的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．12．定義“規(guī)范01數列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數不少于1的個數.若m=4，則不同的“規(guī)范01數列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與拋物線交于兩點，且經過拋物線的焦點，已知，則線段的中點到準線的距離為___________________．14．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數字作答)15．圓：在矩陣對應的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對應的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為__________．16．若函數為奇函數，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.18．（12分）已知函數．（1）若在處的切線過點，求的值；（2）若在上存在零點，求a的取值范圍．19．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．20．（12分）在直角坐標系中，直線：，圓：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設，的交點為，，求的面積.21．（12分）已知定義在R上的函數fx（1）求b的值，并判斷函數fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t22．（10分）已知函數，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設，計算，變換得到，根據函數的單調性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進而得到，令，則，，.由，得，即.當時，，在上是增函數.函數是偶函數，也是偶函數，且在上是減函數，，解得，又，即，.故選：.【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性和單調性解不等式，構造函數，確定其單調性和奇偶性是解題的關鍵.2、A【解析】

根據三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．3、C【解析】

分別求解出集合和，根據交集的結果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查根據交集的結果求解參數范圍的問題，屬于基礎題.4、D【解析】

由分步計數原理和古典概型求得概率．【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數第2位有10種可能，根據分步計數原理總共情況為N=3×10=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數原理．5、B【解析】

由指數函數的單調性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點睛】本題考查指數函數的單調性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．6、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.7、B【解析】

由外函數對數函數是增函數，可得要使函數在上遞減，需內函數二次函數的對稱軸大于等于1，且內函數在上的最小值大于0，由此聯立不等式組求解．【詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數對數函數是增函數，要使函數在上遞減，則，即：．實數的取值范圍是．故選：．【點睛】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區(qū)間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．8、C【解析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

設，由此，根據三角函數的有界性可得結果.【詳解】橢圓方程為,設,則(其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調區(qū)間（利用正弦函數的單調區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.10、C【解析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應用，屬于基礎題。11、A【解析】

求函數的導數，利用導數的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為有解，即可得到結論.【詳解】由題意，函數的導數，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉化為有解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、C【解析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【點睛】求解計數問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數的結果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據拋物線方程求得焦點坐標，設點坐標為，進而可得直線方程，把點代入可求得點坐標，進而根據拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】由題意，拋物線知，設點坐標為，由直線過焦點，所以直線的方程為，把點代入上式得，解得，所以，所以線段中點到準線的距離為，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的關系的應用，其中解答中涉及拋物線的焦點弦的問題時，常常利用拋物線的定義來解決，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.14、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應用，其中認真分析題意，得道現排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.15、【解析】分析：詳解：，設為曲線上任意一點，是圓：上與P對應的點，，得，，是圓上的點，的方程為，即.故答案為：.點睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現了方程的數學思想.16、1【解析】

由函數在時有意義，且為奇函數，由奇函數的性質可得，求出再代入求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數的奇偶性，重點考查了奇函數的性質，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數求導得到，再對參數分兩類進行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以，然后構造函數，求導可得，即，所以當時，，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當時，，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點睛：解答本題的第一問時，先對函數求導得到，再對參數分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以，然后構造函數，運用導數與函數單調性的關系判定出函數單調性，進而得到，最后求出的取值范圍是．18、（1）；（2）．【解析】

（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方程，把點代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【詳解】解：（1）∵．∴，又∵，∴在點處的切線方程為，即．由過點得：，．（2）由，得，令，．∴，令，解得，或．易知，，，，由在上存在零點，得的取值范圍為．【點睛】若方程有根，則的范圍即為函數的值域.19、（1），（2）【解析】

（1）在二項展開式的通項公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值．（2）在所給的等式中，分別令，可得2個式子，再根據這2個式子求得的值．【詳解】解:（1）由二項式定理，得的展開式的通項是，令，3，得，．∵，∴，．（2）∵，∴令，得．令，得．∴．∴．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題．20、(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標方程，：利用平方法消去參數，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結果.詳解：（1）因為，，∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）將代入，得，解得，，.因為的半徑為，則的面積.點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程；利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．21、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解析】試題分析：(1)根據函數奇偶性的定義和性質建立方程關系即可求a?試題解析：⑴∵f(x)是定義在R上的奇函數，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即實數k的取值范圍是(-∞?考點：函數的奇偶性和單調性.【方法點晴】本題屬于對函數單調性應用的考