吉林省蛟河實(shí)驗(yàn)高中高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題文

此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2019·維吾爾一模]已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．[2019·江西聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C．1 D．3．[2019·金華期末]若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．4．[2019·鄭州期末]的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則（）A． B． C． D．5．[2019·棗強(qiáng)中學(xué)]，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則的值為（）A． B． C． D．6．[2019·桂林調(diào)研]已知，則（）A． B． C． D．7．[2019·江淮十校]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．225 B．75 C．275 D．3008．[2019·臨川一中]設(shè)，，，，則（）A． B．C． D．9．[2019·東北育才]如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．810．[2019·合肥一模]已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形的面積為（）A． B．12 C． D．11．[2019·太原期末]下列說法正確的是（）A．對任意的，必有B．若，，對任意的，必有C．若，，對任意的，必有D．若，，總存在，當(dāng)時，總有12．[2019·瀘州二診]設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2019·濟(jì)寧一模]某學(xué)校從編號依次為01，02，，90的90個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14，23，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為______．14．[2019·蓉城期末]在一個邊長為4的正方形中，若為邊上的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，則________．【答案】【解析】分別以，所在的直線為，軸建立直角坐標(biāo)系，15．[2019·大慶實(shí)驗(yàn)]已知函數(shù)在區(qū)間上恰有8個最大值，則的取值范圍是_________．16．[2019·東北三校]四面體中，底面，，，則四面體的外接球的表面積為____．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）[2019·龍巖質(zhì)檢]已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）[2019·漢中聯(lián)考]在四棱柱中，底面為平行四邊形，平面，，．（1）證明：平面平面；（2）若直線與底面所成角為，，，分別為，，的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．19．（12分）[2019·瀘州二診]今年年初，習(xí)近平在QUOTE告臺灣同胞書QUOTE發(fā)表40周年紀(jì)念會上的講話中說道：“我們要積極推進(jìn)兩岸經(jīng)濟(jì)合作制度化打造兩岸共同市場，為發(fā)展增動力，為合作添活力，壯大中華民族經(jīng)濟(jì)兩岸要應(yīng)通盡通，提升經(jīng)貿(mào)合作暢通、基礎(chǔ)設(shè)施聯(lián)通、能源資源互通、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)共通，可以率先實(shí)現(xiàn)金門、馬祖同福建沿海地區(qū)通水、通電、通氣、通橋QUOTE要推動兩岸文化教育、醫(yī)療衛(wèi)生合作，社會保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當(dāng)?shù)貐^(qū)基本公共服務(wù)均等化、普惠化、便捷化”某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)主席的號召，在春節(jié)前夕特地從臺灣進(jìn)口優(yōu)質(zhì)大米向國內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場提供貨源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每家大型農(nóng)貿(mào)市場的年平均銷售量（單位：噸），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求直方圖中的值和年平均銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在年平均銷售量為，，，的四組大型農(nóng)貿(mào)市場中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場，求年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再從這三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場中隨機(jī)抽取2家參加國臺辦的宣傳交流活動，求恰有1家在組的概率．20．（12分）[2019·廣安期末]已知動圓過點(diǎn)并且與圓相外切，動圓圓心的軌跡為．（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，點(diǎn)，直線交于，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．21．（12分）[2019·漢中聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】[2019·十堰模擬]已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】[2019·馬鞍山一模]已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2018-2019學(xué)年下學(xué)期高三4月月考仿真卷文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】集合，集合，則．故答案為C．2．【答案】C【解析】因?yàn)椋裕蔬xC．3．【答案】C【解析】作出實(shí)數(shù)，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由，得，由得，平移，易知過點(diǎn)時直線在上截距最小，所以．故選C．4．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，由余弦定理，所以，故選D．5．【答案】A【解析】，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，可得，，，．點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)在軸上，，由橢圓的定義可知，，故選A．6．【答案】A【解析】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，則有，故選A．7．【答案】D【解析】由程序，可得，，；滿足條件，，；滿足條件，，；滿足條件，，，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為300．故選D．8．【答案】A【解析】由于，，，故，，故，而，故，所以，故選A．9．【答案】A【解析】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為，故選A．10．【答案】A【解析】設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立可得，，∵，，，則，可得，，四邊形的面積為，故選A．11．【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A，取，則，，不滿足，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，取，，，則，，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，取，則，故選項(xiàng)C錯誤；故選項(xiàng)D一定正確．（選項(xiàng)D中，，可知和都是增函數(shù)，同時二者圖象關(guān)于直線對稱，而函數(shù)，也是增函數(shù)，當(dāng)足夠大時，指數(shù)函數(shù)的增長速度最大，對數(shù)函數(shù)的增長速度最慢，故存在，當(dāng)時，總有．）12．【答案】A【解析】令，，因?yàn)?，則，故在遞增，而，故，即，即，故，即不等式的解集為，故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】32【解析】樣本間隔為，則第一個編號為5，第四個編號為，故答案為32．14．【答案】【解析】分別以，所在的直線為，軸建立直角坐標(biāo)系，則由題意可得，，，，，，，∴，故答案為．15．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有8個最大值，所以，得．16．【答案】【解析】由題意，，可得，又因?yàn)榈酌妫?，即平面，所以，取的中點(diǎn)，則，故點(diǎn)為四面體外接球的球心，因?yàn)椋郧虬霃?，故外接球的表面積，故答案為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），∴，，∴，則，，．（2）由（1）可知，，，，，∴．18．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）∵平面，平面，∴．又，，，∴，∵，∴．又∵，∴．又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面．（2）∵平面，∴即為直線與底面所成的角，即，而，∴．又，∴．19．【答案】（1），230，224；（2）3家，2家，1家；（3）．【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)得，解方程得，直方圖中．年平均銷售量的眾數(shù)是，，年平均銷售量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，年平均銷售量的中位數(shù)為224．（2）年平均銷售量為的農(nóng)貿(mào)市場有，年平均銷售量為的農(nóng)貿(mào)市場有，年平均銷售量為的農(nóng)貿(mào)市場有，年平均銷售量為的農(nóng)貿(mào)市場有，抽取比例為，年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)抽取家，年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)抽取家，年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)抽取家，故年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)各抽取3家，2家，1家．（3）由（2）知年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場中應(yīng)各抽取3家，2家，1家．設(shè)從這三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場中隨機(jī)抽取2家參加國臺辦的宣傳交流活動，基本事件總數(shù)，恰有1家在組包含的基本事件的個數(shù)，恰有1家在組的概率．20．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）由已知得，即，所以的軌跡為雙曲線的右支，且，，，，∴，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，，，，則直線經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時，不妨設(shè)直線，，，則直線，當(dāng)時，，，由，得，所以，，下面證明直線經(jīng)過點(diǎn)，即證，即，即，由，，整理得，，即恒成立．即，即經(jīng)過點(diǎn)，故直線過定點(diǎn)．21．【答案】（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】（1），．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故．令，解得或．所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2），當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立，當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾．綜上，．請考生在2