河南省駐馬店市埠鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省駐馬店市埠鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.與垂直 D.參考答案：C【分析】可按各選擇支計(jì)算．【詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)（其中,）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只要將的圖象A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

C．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A由圖可知，，即，解得.時(shí)，,又，所以..將f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，得到.故選A.

4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C6.在△中，為邊的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（5分）己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，?？碱}型．8.如圖，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則的高度為（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m參考答案：A試題分析：在中，,由正弦定理得:,樹的高度為,故選A.考點(diǎn)：1、仰角的定義及兩角和的正弦公式；2、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查仰角的定義及兩角和的正弦公式、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的“樹高”問題轉(zhuǎn)化為書本知識(shí)“三角函數(shù)”的問題.9.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．10.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點(diǎn)

．參考答案：（3，4）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點(diǎn)（3，4）故答案為：（3，4）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點(diǎn)，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．12.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1713.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類討論可知a＜0時(shí)才有可能恒成立，當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當(dāng)x＜2時(shí)，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當(dāng)x＞2時(shí)，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．15.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設(shè)，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

17.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

(Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；

(Ⅱ）求的值；

(Ⅲ）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.

參考答案：

解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點(diǎn)，∴A、B、C三點(diǎn)共線.…………4分(Ⅱ）∵，∴

∴，∴?！?7分(Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn),λ＝2，∴19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),且.⑴求函數(shù)的表達(dá)式及其定義域；⑵求的值域.參考答案：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3－x)．∴0＜x＜3.∴f(x)＝103x(3－x)(0＜x＜3)．(2)y＝103x(3－x)，設(shè)u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x20.過點(diǎn)P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)出直線方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當(dāng)且僅當(dāng)a﹣2=（a＞2），即a=2+時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)b=1+．∴，此時(shí)l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3．∴umin=4，此時(shí)l：，即x+y=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．21.在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？

參考答案：解：解(1)∵各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小組的頻率為：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)因?yàn)?.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．

略22.設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x），（1）求當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x），即可求當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）的解析式；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）當(dāng)f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x