數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法可修改版課件

61數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法§6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1.數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照_________排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的_________數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an一定順序每一個(gè)數(shù)通項(xiàng)公式數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系能用公式_______表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和數(shù)列{an}中，Sn＝_______________叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和an＝f(n)a1＋a2＋…＋an2.數(shù)列的表示方法4．?dāng)?shù)列的分類(lèi)【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá)．()(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè)．()(3)1，1，1，1，…，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．()(4)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．()【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

【答案】

B4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，則an＝________．【思維升華】

由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法．(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；⑤化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*處理．題型二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式【例2】

(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________．(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________．【解析】

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1－10＝－9；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.當(dāng)n＝1時(shí)，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.故填2n－11.(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝21＋1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，【思維升華】

已知Sn，求an的步驟(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1.(2)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1.(3)對(duì)n＝1時(shí)的情況進(jìn)行檢驗(yàn)，若適合n≥2的通項(xiàng)則可以合并；若不適合則寫(xiě)成分段函數(shù)形式．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，則其通項(xiàng)an＝________；若它的第k項(xiàng)滿(mǎn)足5<ak<8，則k＝________．角度二形如an＋1＝an＋f(n)，求an【例4】

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．角度三形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an【例5】

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．③結(jié)合相應(yīng)