2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編(第一期)專題19相交線與平行線

相交線與平行線一.選擇題（2015湖南邵陽第5題3分）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知/1=30°，則∠2的大小是（ ）A.30°B.45°C.60°D.65°考點： 平行線的性質(zhì)..分析： 先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答：解：?.?∠1+∠3=90°,∠1=30°,.?.∠3=60°.???直尺的兩邊互相平行，Λ∠2=∠3=60°.故選C.點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（2015湖北荊州第2題3分）如圖，直線11〃/2,直線13與11,12分別交于A,B兩點，若∠1=70°，則∠2=（ ）A. 70° B. 80° C. 110°考點：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=70°，即可求出答案.D. 120°^答：解:???直線11〃/2,∠1=70°,.?.∠3=∠1=70°,.?.∠2=180°-∠3=110°,故選C.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等.(2015湖北鄂州第6題3分)如圖，AB〃CD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP⊥EF,與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP=50°,則∠EPF=( )度.A.70 B.65C.60D.55AB【答案】A.t解析】試題分析：由題可直接求得上EEF,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可知2DF‰根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得上EFP,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/EFF.試題解析：：ep,ef,ZPEF=90o，ZBEP=40o，ZBEF=ZPEF+ZBEP=130°，".'AB√CDjZEFD=180c,-2BEF=50°，"."FP平分PEFD,ZEFP=?XZEFD=Ξ0o，zp=180o-Zpef-Zefp=TO0.故選A.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.（2015?四川資陽,第5題3分）如圖2,已知AB//CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為A.30° B.35°C.40° D.45°考點：平行線的性質(zhì)..專題：計算題.分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BEF=∠C=70°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠A的度數(shù).解答：解：???AB//CD,ΛZBEF=NC=70°,VZBEF=NA+NF,.?.NA=70°-30°=40°.故選C點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(2015?廣東佛山,第7題3分)如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EF/AC,DF/AB,ZB=45°,ZC=60°.則ZEFD=()A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°考點： 平行線的性質(zhì).分析： 根據(jù)EF/AC,求出ZEFB=ZC=60°,再根據(jù)DF/AB，求出ZDFC=ZB=45°,從而求出ZEFD=180°-60°-45°=75°.解答：解：VEF/AC,.?.ZEFB=ZC=60°,VDF/AB,.?.ZDFC=ZB=45°,.?.ZEFD=180°-60°-45°=75°,故選B.點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，找到平行線、得到相應(yīng)的同位角或內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.（2015?浙江濱州,第6題3分）如圖，直線AC〃BD,AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A.互余 B.相等 C.互補 D.不等【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，由KMED,可得/CAB+2DEQlEO。，據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/OAB=i/cab,Zoea=?Zdba9因此/。軸+/0班=」/已皿+士/口時=日爐? ? ? ?■ ■ ■ ■根據(jù)和為加。的兩：?互為余角,可知/OAE與/OEA之間的大小關(guān)系為互余.故選A考點：平行線的性質(zhì)，角平分線，互為余角然后根（2015?浙江寧波，第6題4分）如圖，直線a〃b，直線C分別與a,b相交，∠1=50°,則∠2的度數(shù)為【 】A.150°130°100°50°【答案】B.【考點】平行線的性質(zhì)；補角的定義.【分析】如答圖，??F〃b,???N1=N3.VZ1=50°,ΛZ3=50°,ΛZ2=130°.故選B.8.（2015呼和浩特，3,3分）如圖，已知/1=70°,如果CD//BE，那么ZB的度數(shù)為B.100°C.110° D,120°A.70°考點分析：平行與相交——角的關(guān)系詳解：選C為了便于表述，將AB與CD的交點命名為F點，則Z1就是ZAFCo兩種方法推進(jìn)此題:法一：VCD/BE,.?.ZAFD=ZB，又VZ1+ZAFD=180°,ΛZB=ZAFD=180°-Z1=180°—70°=110°；法二：VCD/BE,.ZBFD+ZB=180°,又VZBFD=Z1,.ZB=180°-ZBFD=180°—Z1=180°-70°=110°o（2015?廣東省涕4題，3分）如圖，直線a/b,Z1=75°,Z2=35°,則Z3的度數(shù)是【 】C.40°A.75°B.55°D.35°【答案】C【考點】平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì).【分析】如答圖，???a//b,???∠1=∠4.??∠1=75°,.?.∠4=75°.根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”得∠4=∠2+∠3,?.?∠2=35°,.?.∠3=40°.b答圖故選C（2015?北京市,第5題，3分）如圖，直線11,12,13交于一點，直線14/11,若∠1=124°,∠2=88°，則∠3的度數(shù)為A.26°D.56°【考點】兩直線平行的性質(zhì)【難度】容易【答案】B【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)的基本概念。（2015?江蘇徐州,第4題3分）如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠a=2<rζ∕2=4σo，則等于（）A.50o B.30o C.2（TD.15°縊4顆園I【答案】C【解析】試題分析：由圖可知∠2=∠1+∠3,?.?∠1=20°,∠2=40°,Λ∠3=20°;故選C.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).12.（2015?山東東營,第8題3分）下列命題中是真命題的是（ ）A.確定性事件發(fā)生的概率為1B.平分弦的直徑垂直于弦C正多邊形都是軸對稱圖形D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】C【解析】試題分析：A、確定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1,不可能事件的概率是0,故是假命題；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，這里要強調(diào)弦不是直徑，故是假命題；C、真命題；D、兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是不一定全等的，故是假命題;故選C考點：命題.（2015?山東聊城,第7題3分）下列命題中的真命題是（ ）A.兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B.相似三角形的面積比等于相似比C正方形不是中心對稱圖形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補考點：命題與定理..分析： 直接根據(jù)全等三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各個選項作出判斷即可.解答：解：4、兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，這個角不一定是已知兩邊的夾角，此選項錯誤；5、相似三角形的面積比等于相似比的平方，此選項錯誤；。、正方形是中心對稱圖形，此選項錯誤；D、圓內(nèi)接四邊形的對角互補，此選項正確；故選D.點評： 本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，此題難度不大.（2015?山東聊城,第2題3分）直線a、b、C、d的位置如圖所示，如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°，那么∠4等于（ ）?A.58° B.70° C.110° D. 116°考點： 平行線的判定與性質(zhì)..分析： 根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知Q〃b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解答.解答：解：?.?∠1=∠2=58°,；.a//b,.?.∠3+∠5=180°,即N5=180°-∠3=180°-70°=110°,.?.∠4=∠5=110°,故選C.??j點評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵.（2015?山東臨沂,第2題3分）如圖，直線a/b,∠1=60°,∠2=40°,則∠3等于（）?(第？題圖)(A)40°.(B)60°.(C)80°. (D)100°.【答案】C1解析】試題分析：根據(jù)平行線 的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知/1=/5邙。°,∕2=∕4=?T,可求然后根據(jù)平角的定義可求/3=180*-日OC1-如"=EO°?.故選C(第々題圖)考點：平行線的性質(zhì)(2015?南寧，第5題3分)如圖3,一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且BCIlDE，則∠CAE等于().(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°考點：平行線的性質(zhì).分析：由直角三角板的特點可得：∠C=30°,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù).解答：解：??∠C=30°,BC//DE,.?.∠CAE=∠C=30°.故選A.點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.（2015?四川涼山州,第4題4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時，∠1=（）A.52°B.38°C.42°D.60°【答案】A.試題分析:?□Ξ:-.?Z3=Z2=38o°（兩直線平行同位角相等:/1=二。-Z3=52o，故選4考點：平行線的性質(zhì).（2015?四川瀘州,第5題3分）如圖，AB〃CD,CB平分∠ABD，若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為A.90°B.100° C,110°D.120°第5題圖考點：平行線的性質(zhì)..分析：先利用平行線的性質(zhì)易得∠ABC=40°，因為CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°,再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出結(jié)論.解答：解：?.?AB//CD,∠C=40°,.?.∠ABC=40°,?CB平分∠ABD,.?.∠ABD=80°,.?.∠D=100°,故選B.點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵.（2015?貴州六盤水，第2題3分）如圖1,直線11和直線12被直線l所截，已知11/12,∠1=70°,則∠2=（ ）A.110°B.90°C.70°D.50°考點：平行線的性質(zhì)..分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，然后根據(jù)對頂角相等得出∠3=∠1=70°,答案.解答：解：?.?∠3=∠1=70°,???直線11〃/2，???∠3=∠2,?.?∠3=∠1=70°,.?.∠2=70°,即可求出點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等.（2015?河南，第4題3分）如圖，直線a,b被直線e,d所截，若∠1=∠2,則∠4的度數(shù)為（ ）∠3=125°,A.55°D.75°第4題A【解析】本題考查了平行線的判定和相交線與平行線性質(zhì)求角度.???∠1=∠2,.?.a〃B.，N5=∠3=125°,ΛZ4=180°-Z5=180°-125°=55°.二.填空題（2015威海,第14題4分）14,.尚一八Rl吟堂怨，則上m的度改為一^一【答案】55°【解析】由a〃b，得N3+Z2=N1，所以N3=110°-55°=55°.【備考指導(dǎo)】本題考查平行線的性質(zhì)，屬于幾何初步知識.識別N2與NCDF是內(nèi)錯角，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、內(nèi)錯角相等發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.（2015?湖南株洲,第11題3分）如圖，l〃m,∠1=120°,∠2=55°,則∠ACB的大小是。【試題分析】本題考點為：平行線的性質(zhì)，鄰補角的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和。答案為：65°（2015?湖南省衡陽市，第14題3分）如圖，已知直線以〃白，∠1=120°，則∠2的度數(shù)是 【答案】6D=.【解析】試題分析：7直線0分九.,,Z1-Z2=180ξj（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補》,.'Z1=12O=Z2=1SO=-Z1=1SO:-12：j==（5C:考點；平行線的性質(zhì)（2015?湖南省益陽市，第15題8分）如圖，直線AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,考點：平行線的性質(zhì)?分析： 由平行線的性質(zhì)得到NABC=∠1=65°,NABD+∠BDC=180°,由BC平分NABD,得到NABD=2NABC=130°,于是得到結(jié)論.解答：解：???AB//CD,.?.NABC=N1=65°,NABD+NBDC=180°,?.?BC平分/ABD,.?.NABD=2NABC=130°,.?.NBDC=180°-NABD=50°,.?.N2=NBDC=50°.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出NABD的度數(shù)，題目較好，難度不大.（2015?江蘇蘇州,第12題3分）如圖，直線a/b,N1=125°，則N2的度數(shù)為▲°.【難度】★【考點分析】考查平行求角度。簡單角度運算是常考考點，難度很小?！窘馕觥縉2=180°-N1=55°a_a（2015?廣東廣州,第8題3分）如圖，AB/CD,直線l分別與AB,CD相交，若N1=50°,則N2的度數(shù)為50°./（第12題）考點,

:?分析:平行線的性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/1=/2,代入求出即可.解答：解：?/AB//CD,.?.∠1=∠2,VZ1=50°,.?.∠2=50°,故答案為：50°.點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出Z1=Z2是解此題的關(guān)鍵，注意:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（2015?浙江杭州,第14題4分）如圖，點A,C,F,B在同一直

線上，CD平分ZECBFFG/CD，若ZECA為α度，則ZGFB為CBA第14題 度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）【答案】90-∣.【考點】平角定義；平行的性質(zhì).【分析】VNECA=α度，???NECB=180—a度.180-a aVCD平分ZECBF???NDCB= =90—度.2 2aVFG/CDFΛNGFB=NDCB=90—度1.（2015?綿陽第16題，3分）如圖，AB/CDF2ZCDE=119°,GF交ZDEB的平分線EF于點F,ZAGF=130°,則ZF=9.5°.考點： 平行線的性質(zhì)?.分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAED與NDEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出NDEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出NGEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答：解：?.?AB//CD,NCDE=119°,.?.NAED=180°-119°=61°,NDEB=119°.?GF交NDEB的平分線EF于點F,.NGEF=∣×119°=59.5°,l?-j.NGEF=61°+59.5°=120.5°.?NAGF=130°,.NF=NAGF-NGEF=130°-120.5°=9.5°.故答案為：9.5°.點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等.（2015?四川省宜賓市，第10題，3分）如圖AB/CD,AD/BC,AD與BC交于點E,若NB=35°,ND=45°,則NAEC=.80°［分析1先利用平行線的性質(zhì)易得20==5。，再利用三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論.【解答】?g:VAB//CD-Z≡=35o-ZC=350，■■-Z3=i50，ZΛEC=ZC-Z3=35o-45c,=SDo，故答案為：80°.【點評1本題主要考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，綜合利用平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)是解答此題的美鍵.（2015?江蘇泰州,第10題3分）如圖，直線。〃右，Nα=Nβ,N1=40°，則∠2=O【答案】140°.【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由?！ㄓ业谩?=∠1=40°,再根據(jù)平行線的判定，由Nα=Nβ得AB//CD后根據(jù)平等線的性質(zhì)得N2+N3=180°，再把N1=40°供稿計算即可.試題解析：如圖，?.??//.?.∠3=∠1=40°,VZα=Nβ：.AB/CD.?.Z2+Z3=180°ΛZ2=180°-Z3=180°—40°=140°.考點：平行線的性質(zhì).（2015遼寧大連，12,3分）如圖，已知AB/CD,ZA=56°,ZC=27°則ZE的度數(shù)（第12題）【答案】29°【解析】解：因為AB/CD,ZA=56°所以ZDFE=ZA=56°,又因為ZDFE=ZC+ZE,ZC=27°所以ZE=ZDFE-ZC=56°—27°=29°,故答案為29°.三.解答題1.（2015?浙江杭州,第22題12分）如圖，?ΔABC(BOAC),NAC5=90。，點。在A5邊上，AC于點