離散數(shù)學(xué)1集合論教學(xué)課件

牡丹江師范學(xué)院本斛生課程。第1章梟合論理學(xué)院本章說(shuō)明口本章的主要內(nèi)容集合的基本概念—集合、相等、(真)包含、子集、空集、全集、冪集集合運(yùn)算交、并、(相對(duì)和絕對(duì))補(bǔ)、對(duì)稱(chēng)差、廣義交、廣義并文氏圖有窮集計(jì)數(shù)問(wèn)題集合恒等式口本章與后續(xù)各章的關(guān)系是集合論后面各章的基礎(chǔ)是典型的布爾代數(shù)系統(tǒng)6.1親合的基本概口集合(Set)是不能精確定義的基本概念。所謂集合,是指我們無(wú)意中或思想中將一些確定的、彼全不同的客體的總和而考慮為一個(gè)整體。這些客體叫做該集合的元素。(康托)直觀地說(shuō),把一些事物匯集到一起組成一個(gè)整體就叫集合,而這些事物就是這個(gè)集合的元素或成員口例如方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解集合:26個(gè)英文字母的集合坐標(biāo)平面上所有點(diǎn)的集合;口集合通常用大寫(xiě)的英文字母來(lái)標(biāo)記。常見(jiàn)的數(shù)的親合口N自然數(shù)集合口Z整數(shù)集合口Q有理數(shù)集合口R實(shí)數(shù)集合口c復(fù)數(shù)集合。親合的表示方法口表示一個(gè)集合的方法主要有兩種:列元素法和謂詞表示法?？诹性胤?roster)是列出集合的所有元素,元素之間用逗號(hào)隔開(kāi),并把它們用花括號(hào)括起來(lái)。A=a,b,Z={0,±1,±2,…G={桌子,燈泡老虎,自然數(shù)口謂詞表示法(definingpredicate)是用謂詞來(lái)概括集合中元素的屬性。B=(x|x∈R∧x2-1=0口許多集合可以用兩種方法來(lái)表示,如B也可以寫(xiě)成{1,1但是有些集合不可以用列元素法表示,如實(shí)數(shù)集合。子票(subset)定義6.1設(shè)A,B為集合,如果B中的每個(gè)元素都是A中的元素,則稱(chēng)B是A的子集合,簡(jiǎn)稱(chēng)子集。這時(shí)也稱(chēng)B被A包含,或A包含B,記作B≌A?？诎姆?hào)化表示為BcA冷Vx(x∈B→x∈A口如果B不被A包含,則記作BA口例如:N≌zQ≌R≌C,但ZN口顯然對(duì)任何集合A都有AcA。屬和句含的說(shuō)明口隸屬關(guān)系和包含關(guān)系都是兩個(gè)集合之間的關(guān)系,對(duì)于某些集合可以同時(shí)成立這兩種關(guān)系。口例如A={a,{a]和{a既有{a}∈A,又有{aA。前者把它們看成是不同層次上的兩個(gè)集合,后者把它們看成是同一層次上的兩個(gè)集合。集合相等(equal定義6.2設(shè)A,B為集合,如果AcB且BcA,則稱(chēng)A與B