向量公式大全

向量公式大全下面我給大家精心整理了向量公式大全，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

1.向量加法

AB+BC=AC

a+b=(x+x，y+y)

a+0=0+a=a

運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2.向量減法

AB-AC=CB即“共同起點(diǎn)，指向被減”

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.

0的反向量為0

a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).

3.數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣

當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向

當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向

當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意

當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0

『ps.按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』

實(shí)數(shù)λ

向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮

當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍

當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍

數(shù)乘運(yùn)算律:

結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)

向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ

4.向量的數(shù)量積

定義：已知兩個(gè)非零向量a,b作OA=a,OB=b,則∠AOB稱作a和b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a?b若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x+y?y

向量數(shù)量積運(yùn)算律

a?b=b?a(交換律)

(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)

(a+b)?c=a?c+b?c(分配律)

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a?a=|a|2

a⊥b〈=〉a?b=0

|a?b|≤|a|?|b|

向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)『重要』

1、(a?b)?c≠a?(b?c)例如：(a?b)2≠a2?b2

2、由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c

3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b

5、向量向量積

定義：兩個(gè)向量a和b的向量積是一個(gè)向量，記作a×b.若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線，則a×b=0.

性質(zhì)

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積

a×a=0

a//b〈=〉a×b=0

運(yùn)算律

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

(a+b)×c=a×c+b×c.

『ps.向量沒(méi)有除法“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的』

6.向量的三角形不等式

∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

①當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)

②當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)

∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣

①當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)

②當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)

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三點(diǎn)共線定理

若OC=λOA+μO(píng)B,且λ+μ=1,則A、B、C三點(diǎn)共線

三角形重心判斷式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心

向量共線的重要條件

若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb，xy-xy=0

『零向量0平行于任何向量』

向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是a?b=0xx+yy=0

『零向量0垂直于任何向量』

7.定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)公式P1P=λ?PP2

設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是直線上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使P1P=λ?PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比

若P1