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文檔簡介
23.3.4相似三角形的應用123.3.4相似三角形的應用1學習目標知識與技能:通過例題教學使學生進一步理解和應用相似三角形的判定和性質(zhì)。并熟練應用這些判定和性質(zhì)解決實際生活中的有關問題。過程與方法:在教學過程中,通過鼓勵學生個性化學習和大膽發(fā)言,讓學生能主動參與、樂于探究、勤于思考。培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。以及合作交流自主探索的新型學習觀。情感態(tài)度與價值觀通過對生活中數(shù)學問題的探討,使學生經(jīng)歷理論與實際相結合的全過程,體驗數(shù)學的實踐性,知道數(shù)學來源于生活,而又服務于生活。從而激發(fā)其對數(shù)學學習的濃厚興趣。2學習目標知識與技能:2(1)相似三角形對應邊成____,對應角______.(2)相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角平分線的比都等于________.(3)相似三角形周長的比等于________,相似三角形面積的比等于______________.
創(chuàng)設情境明確目標相似比的平方相似三角形有哪些性質(zhì)?比例相等相似比相似比3(1)相似三角形對應邊成____,對應角______.ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE4ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE4怎樣才能測出金字塔的高度?思考:5怎樣才能測出金字塔的高度?思考:5了解平行光線
自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前行進,稱平行光。自然界中最標準的平行光是太陽光。
在陽光下,物體的高度與影長有有什么關系?同一時刻物體的高度與影長成正比,6了解平行光線自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前行進,稱嘗試畫出影子甲乙丙如何運用“三角形的相似知識”來說明“平行光線的照射下,同一時刻物高與影長成比例”?ABCDEF選擇同時間測量7嘗試畫出影子甲乙丙如何運用“三角形的相似知識”來說明“平行光例6、古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法:如圖所示,為了測量金字塔的高度OB,先豎一根已知長度的木棒O′B′,比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB.解:太陽光是平行光線,由此,∠OAB=∠O/A/B/又∵∠OBA==∠O/A/B/=90°∴△ABO∽△A/B/O/.因此金字塔的高為137m.
8例6、古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法:如圖所示練習:在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例,在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設高樓的高度為x米,則答:樓高36米.60米3米?1.89練習:在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例,在某一時刻,有例7:如圖、為了估算河寬,我們可以在河對岸選取一個目標為點A,再在河的這一邊選定點B和C,使AB⊥BC,然后再選取定點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D,此時如果測得BD=120,DC=60,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB。ABEDC解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°∴ΔABD∽ΔECD∴10例7:如圖、為了估算河寬,我們可以在河對岸選取ABEDC解:練習:如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,PQ×90=(PQ+45)×60解得PQ=90.PQRSTab∴△PQR∽△PST.因此河寬大約為90m11練習:如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點例8:如圖,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且∠ADE=∠C,求證:AD.AB=AE.ACHABCDE分析:要證AD.AB=AE.AC可以先化成比例式再證明兩個三角形相似。12例8:如圖,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且∠AD每個星期一上午學校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式,想不想測量咱們旗桿的高度呢?1.小明測得旗桿的影長為12米,同一時刻把1米的標桿豎立在地上,它的影長為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。是怎么計算的嗎?反饋練習:13每個星期一上午學校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式,想不想測量咱12AECBDF1.51ED1.51如果讓標桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C重合,你認為可以嗎?1412AECBDF1.51ED1.51如果讓標桿影子的頂端與旗2.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時,其影長為1.2米,當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時,因大樹靠近教學樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測量,地面部分影長為6.4米,墻上影長為1.4米,那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2?1.51.4ABc解:作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分152.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.53.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔還可以怎么測量高度?163.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到DB還可以這樣測量金字塔的高……請列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC17DB還可以這樣測量金字塔的高……AE┐┐DE:BC=AE:A4.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB,在AC上找到一點D,在BC上找到一點E,使DE⊥AC,測出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE因為∠ACB=∠DCE,所以△ABC∽△DEC,答:池塘的寬大致為80米.
∠CAB=∠CDE=90°,184.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB5、皮皮欲測樓房高度,他借助一長5m的標竿,當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線上時,其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF195、皮皮欲測樓房高度,他借助一長5m的標竿,當樓房頂部、標竿總結梳理內(nèi)化目標通過豐富的課本資源,依據(jù)學生實際,把生活中不易直接測
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