2023年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.計算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

3.幾何體中主視圖為圓的是()

A.B.C.D.

4.若，則下列四個選項(xiàng)中一定成立的是()

A.B.C.D.

5.如圖，直線，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，將左邊的四邊形的兩邊延長后，形成，顯然的周長比原四邊形的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是()

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩直線相交只有一個交點(diǎn)

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)之間，線段最短

7.如圖，中，是切線，切點(diǎn)是，直線交于、，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

8.若一張圓形紙片能裁剪出一個三邊長分別為，，的三角形，則此圓形紙片的半徑最小是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.化簡：______．

10.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

11.年月日，世衛(wèi)組織公布，全球累計新冠確診病例接近例，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

12.因式分解：．

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

14.一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．

15.若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．

16.東方商廈將進(jìn)貨單價為元的某種商品按零售價元一個售出時，每天能賣出個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價元，其日銷量就增加個，為了獲取最大利潤，則應(yīng)降價______元．

17.在中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，則的最小值是______．

18.如圖，矩形中，：：，為上一點(diǎn)，作交延長線于，為中點(diǎn)，，則的長為______．

三、解答題（本大題共10小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算化簡：

；

．

20.本小題分

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

21.本小題分

如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

求證：四邊形是矩形；

若，且，求四邊形的周長．

22.本小題分

某城市環(huán)保部門抽樣調(diào)查了某居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖注：為廚余垃圾，為可回收垃圾，為其它垃圾，為有害垃圾根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

求這次抽樣調(diào)查中可回收垃圾的噸數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

扇形統(tǒng)計圖中“可回收垃圾”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；

假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾有多少噸？

23.本小題分

有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字和；乙袋中有三個質(zhì)地均勻、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字、和小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上所標(biāo)的數(shù)字為；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上所標(biāo)的數(shù)字為．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的概率；

兩小球上所標(biāo)數(shù)字滿足的概率是______．

24.本小題分

生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展，讓美麗的地球添上更多“中國綠”某小區(qū)為抓好“園區(qū)綠化”，購買了甲、乙兩種樹苗，購買甲種樹苗花了元，購買乙種樹苗花了元，甲種樹苗的單價是乙種樹苗的倍，購買甲種樹苗的數(shù)量比購買乙種樹苗的數(shù)量少棵．

求甲、乙兩種樹苗單價分別是多少元？

為擴(kuò)大園區(qū)綠化面積，該小區(qū)準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種樹苗共棵，若總金額不超過元，問最少購進(jìn)多少棵乙種樹苗？

25.本小題分

如圖，平行于軸的直尺部分與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)、對應(yīng)直尺上的刻度分別為、，直尺的寬度，設(shè)直線的解析式為．

請結(jié)合圖象，直接寫出：

點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

不等式的解集是______；

求直線的解析式．

26.本小題分

如圖，矩形中，，．

點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，得到．

如圖，當(dāng)平分時，求的長；

如圖，連接，當(dāng)時，求的面積；

點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，將矩形沿直線進(jìn)行翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，求的長．

27.本小題分

概念引入

定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)叫做“復(fù)興點(diǎn)”例如：圖中的是“復(fù)興點(diǎn)”

概念理解

在點(diǎn)，，中，是“復(fù)興點(diǎn)”的點(diǎn)為______；

初步探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出所有“復(fù)興點(diǎn)”的集合．

深入探究

若反比例函數(shù)的圖象上存在個“復(fù)興點(diǎn)”，則的取值范圍是______．

若一次函數(shù)的圖象上存在“復(fù)興點(diǎn)”，直接寫出“復(fù)興點(diǎn)”的個數(shù)及對應(yīng)的的取值范圍．

28.本小題分

【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點(diǎn)，我們把這兩點(diǎn)間線段的長稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑，拋物線的頂點(diǎn)到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，它與軸交于點(diǎn)，，則的長為拋物線關(guān)于軸的跨徑，的長為拋物線關(guān)于軸的矢高，的值為拋物線關(guān)于軸的矢跨比．

【特例】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)；

拋物線關(guān)于軸的矢高是______，跨徑是______，矢跨比是______；

有一拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線關(guān)于軸的矢高的，求它關(guān)于軸的矢跨比；

【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關(guān)于同一直線的矢高的倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關(guān)于同一直線的跨徑的______倍用含的代數(shù)式表示；

【應(yīng)用】如圖是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為米與米，已知主跨的矢跨比為，則邊跨的矢跨比是______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是．

故選：．

利用相反數(shù)的定義判斷即可．

此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)冪的乘方計算即可．

此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算．

3.【答案】

【解析】解：圓錐的主視圖是三角形，不合題意；

B.圓柱的主視圖是長方形，不合題意；

C.圓臺的主視圖是等腰梯形，不合題意；

D.球的主視圖是圓，符合題意；

故選：．

根據(jù)幾何體的主視圖是否為圓進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了三視圖，解題時注意：從正面看到的圖形是主視圖．

4.【答案】

【解析】解：、當(dāng)，時，，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、若，則，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、若，則，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、若，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故選：．

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了直角三角形的兩銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：的周長比原四邊形的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：．

由線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到答案．

本題考查線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．

7.【答案】

【解析】

【分析】

連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，計算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接，

是的切線，

，

，

，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：由題分析，要求圓形紙片的半徑最小值，則求三角形外接圓的半徑，

如圖，為的外接圓，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，

，

，

為直徑，

，

，

，

，

∽，

，即，

設(shè)，則，

在中，，

在中，，

，

解得：，

，

，

，

，

即此圓形紙片的半徑最小是．

故選：．

分析題意，要求圓形紙片的半徑最小值，則求三角形外接圓的半徑，根據(jù)題意畫出圖形，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，圓周角定理可得，，以此可證明則∽，則，設(shè)，則，在中，，在中，，進(jìn)而列出方程得，解得，再算出，最后由相似三角形的性質(zhì)即可求解．

本題考查的是三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出當(dāng)圓為三角形的外接圓時，此圓形紙片的半徑最?。?/p>

9.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為，由此即可得到答案．

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．

10.【答案】

【解析】解：要使代數(shù)式有意義，只需，

，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為：．

根據(jù)分式的分母不能為零求解即可．

本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

將一個數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

12.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．

根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，得出答案即可．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．

14.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

，

解答：．

的取值范圍是．

故答案為：．

利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得．

故答案為：．

若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于的方程，求出的值即可．

此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)降價元時，則日銷售可以獲得最大利潤為，由題意，得

，

，

，

，

當(dāng)時，．

故答案為：．

設(shè)降價元時，則日銷售可以獲得最大利潤為，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系表示出與之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，利潤售價進(jìn)價銷量的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：連接，

點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，

，

當(dāng)時，的值最小，此時的值也最小，

由勾股定理得：，

，

，

，

故答案為：．

當(dāng)時，的值最小，此時的值也最小，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積求出，再求出答案即可．

本題考查了三角形的面積，勾股定理，三角形的中位線，垂線段最短等知識點(diǎn)，注意：三角形的中位線等于第三邊的一半．

18.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，

在矩形中，，

，，

，

，

，

，

，，

：：，

設(shè)，，

，，

在中，，

在中，，

在中，，

為中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，，

，

為中點(diǎn)，

，

，

，

在中，．

故答案為：．

利用矩形和等腰三角形的性質(zhì)，分別表示出、的長，利用勾股定理求出的長，表示出的長，利用建立等式，最后利用三角形中位線分別求出、的長，然后利用勾股定理求出的長．

此題考查的是矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式；

原式

．

【解析】利用零指數(shù)冪，立方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可；

利用完全平方公式，平方差公式計算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

解得：，

解得：，

原不等式組的解集是，

如圖所示：．

【解析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．

21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形；

解：，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形的周長．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)垂直的定義得到，于是得到結(jié)論；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的周長公式即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：本次抽樣調(diào)查的垃圾有：噸，

類垃圾有：噸，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

；

，

即扇形統(tǒng)計圖中，“可回收垃圾”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；

故答案為：；

噸，

即估計每月產(chǎn)生的有害垃圾有噸．

根據(jù)類數(shù)量和所占的百分比，可以求得本次抽取的垃圾噸數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可求得類垃圾的噸數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中，“有害垃圾”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出每月產(chǎn)生的有害垃圾有多少噸．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

23.【答案】

【解析】解：列表得，

由表可得共有種等可能的情況；

其中點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的情況有種，

分別是，；

．

由中表格得，滿足的情況有種，

分別是，，，，

．

故答案為：．

列表得共等可能的情況，求出符合題意的情況有種，按概率公式計算即可．

求和后，符合題意的情況有種，按概率公式計算即可．

本題考查了概率的求法，反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)乙種樹苗單價是元，則甲種樹苗單價是元，

依題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：甲種樹苗單價是元，乙種樹苗單價是元；

設(shè)購進(jìn)乙種樹苗棵，則購進(jìn)甲種樹苗棵，

依題意得：，

解得：，

又為整數(shù)，

的最，小值為，

答：最少購進(jìn)棵乙種樹苗．

【解析】設(shè)乙種樹苗單價是元，則甲種樹苗單價是元，由題意：購買甲種樹苗的數(shù)量比購買乙種樹苗的數(shù)量少棵．列出分式方程，解方程即可；

設(shè)購進(jìn)乙種樹苗棵，則購進(jìn)甲種樹苗棵，由題意：總金額不超過元，列出一元一次不等式，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

25.【答案】

【解析】解：直尺平行于軸，、對應(yīng)直尺的刻度為、，且，

直尺的寬度，．

的橫坐標(biāo)為，

不等式的解集是，

故答案為；；

在反比例函數(shù)圖象上，

，

反比例解析式為，

點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

，

，

將、代入有解得，

直線解析式：．

根據(jù)點(diǎn)、對應(yīng)直尺上的刻度分別為、，即可求得的坐標(biāo)；根據(jù)題意的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象即可求得不等式的解集；

根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：四邊形是矩形，

，

將沿直線翻折，得到，

，

平分，

，

，

，，

；

如圖所示，延長交的延長線于點(diǎn)，

四邊形是矩形，

，

，

將沿直線翻折，得到，

，，，

，

，

，

，

，

在中，，

即，

解得：，

，，

設(shè)邊上的高為，則，

，

的面積；

當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，分兩種情況：

當(dāng)在的延長線上時，

四邊形是矩形，

，，，，

，，

由折疊的性質(zhì)得：，，

，，

≌，

，

，

；

當(dāng)在線段上時，

由折疊的性質(zhì)得：，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得：，

；

綜上所述，的長為或．

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平分，得出，根據(jù)勾股定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)，得出，即可求解；

延長交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理求得的長，等面積法求得邊上的高，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

分兩種情況，當(dāng)在的延長線上時，證明≌，當(dāng)在線段上時，分別討論即可求解．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】，或

【解析】解：根據(jù)“復(fù)興點(diǎn)”的定義，

，，，

點(diǎn)，是“復(fù)興點(diǎn)”．

故答案為：，；

所有“復(fù)興點(diǎn)”的集合是圖中正方形．

如圖中，

當(dāng)反比例函數(shù)與正方形的邊相切時，或，

觀察圖象可知，滿足條件的的值為或．

故答案為：或．

如圖中，直線過定點(diǎn)．

當(dāng)直線經(jīng)過時，，

當(dāng)直線經(jīng)過時，，

觀察圖象可知，滿足條件的的值為或或．

根據(jù)“復(fù)興點(diǎn)”的定義判斷即可；

滿足條件的點(diǎn)組成的圖形是正方形；

求出反比例函數(shù)與正方形的邊相切時，的值即可判斷；

如圖中，直線過定點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過時，，當(dāng)直線經(jīng)過時，，利用圖象法判斷即可．

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置解決問題．

28.【答案】

【解析】解：