2023年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

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一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)1，﹣3，，﹣π中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A．1B．﹣3C．D．﹣π

2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)三位航天員進(jìn)行授課，央視新聞全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到379.2萬(wàn)，“379.2萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．3792×103B．379.2×104C．3.792×106D．0.3792×107

4．（3分）在一個(gè)箱子內(nèi)放有同種規(guī)格的乒乓球若干個(gè)．已知白球有30個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸取，若摸到白球的概率（頻率）為0.3．則箱子內(nèi)的乒乓球大約有（）

A．90個(gè)B．97個(gè)C．100個(gè)D．103個(gè)

5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（a﹣b）2＝a2+b2

C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1D．（a3）4＝a7

6．（3分）小明得到數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如表，那么對(duì)于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（）

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）215x10﹣x

A．平均數(shù)、方差B．中位數(shù)、方差

C．平均數(shù)、中位數(shù)D．眾數(shù)、中位數(shù)

7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2x﹣1，x+3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第四象限內(nèi)，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．x＞﹣3

8．（3分）關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定

9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)Q．若△ABQ的面積為50，AB＝20，則CQ的長(zhǎng)為（）

A．B．5C．7D．10

10．（3分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝60°，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→D的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．線段DP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)N是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積為（）

A．4B．C．8D．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（3分）若代數(shù)式無(wú)意義，則實(shí)數(shù)x的值是．

12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式，使它符合條件“當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大”．

13．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0根的判別式的值為．

14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，以BC為直徑作半圓（如圖1），點(diǎn)P為邊CD上一點(diǎn)．將矩形沿BP折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AD上（如圖2），則陰影部分周長(zhǎng)是．

15．（3分）折紙活動(dòng)中含有大量數(shù)學(xué)知識(shí)，已知四邊形ABCD是一張正方形彩紙．在一次折紙過(guò)程中，我們首先通過(guò)兩次對(duì)折，得到了對(duì)開(kāi)（二分之一）折痕EI和四開(kāi)（四分之一）折痕KJ．然后將A，D分別沿EF，EG折疊到點(diǎn)H，并使H剛好落在KJ上，已知BF＝6﹣3，則FG的長(zhǎng)度為．

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣3|+﹣（π﹣3）0+（﹣2）；

（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝3．

17．（9分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組25≤x＜304

第2組30≤x＜358

第3組35≤x＜4016

第4組40≤x＜45a

第5組45≤x＜5010

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

18．（9分）如圖，已知y1與x的函數(shù)解析式為；一次函數(shù)y2＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使y1＞y2成立的x的取值范圍是；

（3）連接OA、OB，求△OAB的面積．

19．（9分）如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿AB的長(zhǎng)為60cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，前支撐板DE＝30cm，后支撐板EC＝40cm，車桿AB與BC所成的∠ABC＝53°．

（1）如圖2，當(dāng)支撐點(diǎn)E在水平線BC上時(shí)，支撐點(diǎn)E與前輪軸心B之間的距離BE的長(zhǎng)；

（2）如圖3，當(dāng)座板DE與地面保持平行時(shí)，問(wèn)變形前后兩軸心BC的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若變化，請(qǐng)求出變化量．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

20．（9分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．

（1）“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

（2）飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)買兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買“神舟”模型a個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為w元．

①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出a的取值范圍）；

②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

21．（9分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB＝4，圓心為O），保持下面一塊不動(dòng)，上面的一塊沿AB所在的直線向右平移，當(dāng)圓心與點(diǎn)B重合時(shí)，量角器停止平移，此時(shí)半⊙O與半⊙B交于點(diǎn)P，連接AP．

（1）AP與半⊙B有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）在半⊙O的量角器上，A、B點(diǎn)的讀數(shù)分別為180°、0°時(shí)，問(wèn)點(diǎn)P在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？

（3）求圖中陰影部分的面積．

22．（10分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米，下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：

d（米）01234

h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝；

（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過(guò)，如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

23．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．

（1）若DF⊥BC，垂足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接CF．如圖2，判斷四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若DF⊥AB，AC＝2，則DE的長(zhǎng)度為．

2023年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)1，﹣3，，﹣π中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A．1B．﹣3C．D．﹣π

【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，|﹣π|＝π，π＞3＞，

∴1＞﹣＞﹣3＞﹣π，

則最小的實(shí)數(shù)為：﹣π，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A．B．

C．D．

【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．

【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：

．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．

3．（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)三位航天員進(jìn)行授課，央視新聞全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到379.2萬(wàn)，“379.2萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．3792×103B．379.2×104C．3.792×106D．0.3792×107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．

【解答】解：379.2萬(wàn)＝3792000＝3.792×106，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．

4．（3分）在一個(gè)箱子內(nèi)放有同種規(guī)格的乒乓球若干個(gè)．已知白球有30個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸取，若摸到白球的概率（頻率）為0.3．則箱子內(nèi)的乒乓球大約有（）

A．90個(gè)B．97個(gè)C．100個(gè)D．103個(gè)

【分析】直接利用白球的各數(shù)除以摸到白球的概率（頻率）為0.3，即可得出答案．

【解答】解：∵已知白球有30個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸取，摸到白球的概率（頻率）為0.3，

∴箱子內(nèi)的乒乓球大約有：30÷0.3＝100（個(gè)），

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵．

5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（a﹣b）2＝a2+b2

C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1D．（a3）4＝a7

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則判斷A，根據(jù)完全平方公式判斷B，根據(jù)平方差公式判斷C，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷D．

【解答】解：A、原式＝2a2，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式＝a2﹣1，故此選項(xiàng)符合題意；

D、原式＝a12，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方（am）n＝amn運(yùn)算法則，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題關(guān)鍵．

6．（3分）小明得到數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如表，那么對(duì)于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（）

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）215x10﹣x

A．平均數(shù)、方差B．中位數(shù)、方差

C．平均數(shù)、中位數(shù)D．眾數(shù)、中位數(shù)

【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第14個(gè)數(shù)據(jù)，可得答案．

【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x＝10，

則總?cè)藬?shù)為：2+15+10＝27，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為14歲，

即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2x﹣1，x+3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第四象限內(nèi)，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．x＞﹣3

【分析】讓橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組并解答．

【解答】解：點(diǎn)P（2x﹣1，x+3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2x+1，﹣x﹣3），

根據(jù)題意，得．

解得．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

8．（3分）關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定

【分析】先計(jì)算根的判別式的值，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．

【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣3）＝m2+24＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)Q．若△ABQ的面積為50，AB＝20，則CQ的長(zhǎng)為（）

A．B．5C．7D．10

【分析】作QH⊥AB于H，如圖，利用基本作圖得到AQ平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到QH＝QC＝5，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

【解答】解：作QH⊥AB于H，如圖，

由作法得AQ平分∠BAC，

而QC⊥AC，QH⊥AB，

∴QH＝QC

∴△ABQ的面積＝×20×QH＝50，

∴QH＝CQ＝5．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．

10．（3分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝60°，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→D的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．線段DP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)N是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積為（）

A．4B．C．8D．

【分析】由函數(shù)圖象可知AD＝4，當(dāng)DP⊥AC時(shí)，AP＝2，然后利用勾股定理求得DP長(zhǎng)的最小值，可得∠BAD＝60°，進(jìn)而結(jié)合∠B＝60°，得△ABD是等邊三角形，然后得點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，最后結(jié)合點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)求△ABC的面積．

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，即DP⊥AB，y最小，

∴AD＝4，AP＝2，

∴DP＝2，AD＝4，

∴∠ADP＝60°，∠DAP＝30°，

∵∠B＝60°，

∴BD＝＝，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BC＝，

∴S△ABC＝BDAD＝．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（3分）若代數(shù)式無(wú)意義，則實(shí)數(shù)x的值是3．

【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件得出3﹣x＝0，再求出答案即可．

【解答】解：要使代數(shù)式無(wú)意義，必須3﹣x＝0，

解得：x＝3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，能熟記分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)分母B＝0時(shí)，式子無(wú)意義．

12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x+3，使它符合條件“當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大”．

【分析】根據(jù)y隨x的增大而增大可得k＞0，寫(xiě)一個(gè)一次函數(shù)即可．

【解答】解：∵y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴y＝2x+3，

故答案為：y＝2x+3．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

13．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0根的判別式的值為1．

【分析】利用一元二次方程根的判別式（Δ＝b2﹣4ac）進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝0，

∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1﹣0＝1．

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，以BC為直徑作半圓（如圖1），點(diǎn)P為邊CD上一點(diǎn)．將矩形沿BP折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AD上（如圖2），則陰影部分周長(zhǎng)是π+4．

【分析】根據(jù)折疊和直角三角形的邊角關(guān)系可求出∠ABE＝45°，進(jìn)而求出陰影部分所在圓心角的度數(shù)為90°，求出和BF的長(zhǎng)再進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：設(shè)半圓的圓心為O，

∵將矩形沿BP折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AD上，

∴BE＝BC＝AD＝4，

∵∠A＝90°，

∴AE＝＝4，

∴AB＝AE＝4，

∴∠ABE＝∠AEB＝45°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠OBF＝45°，

∵OB＝OF，

∴∠FBO＝∠BFO＝45°，

∴∠BOF＝90°，

∴BF＝OB＝4，

∴的長(zhǎng)度為＝π，

∴陰影部分周長(zhǎng)是π+4，

故答案為：π+4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

15．（3分）折紙活動(dòng)中含有大量數(shù)學(xué)知識(shí)，已知四邊形ABCD是一張正方形彩紙．在一次折紙過(guò)程中，我們首先通過(guò)兩次對(duì)折，得到了對(duì)開(kāi)（二分之一）折痕EI和四開(kāi)（四分之一）折痕KJ．然后將A，D分別沿EF，EG折疊到點(diǎn)H，并使H剛好落在KJ上，已知BF＝6﹣3，則FG的長(zhǎng)度為4．

【分析】由折疊得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，再由折疊得到EDEK與正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化到直角三角形EHK中，由特殊的邊角關(guān)系可得ZEHK﹣30，從而得到特殊銳角的直角三角形，通過(guò)解特殊銳角的直角三角形，求出邊長(zhǎng)即可．

【解答】解：由折疊得：∠AEF＝∠HEF，∠DEG＝∠HEG，EK＝KD＝a，ED＝EH＝a，

∴∠FEG＝平角＝90°，

在Rt△EHK中，EK＝a，EH＝a，

∴∠EHK＝30°，

∴∠HEK＝90°﹣30°＝60°，

∴∠DEG＝∠HEG＝30°，

∴∠DGE＝∠HGE＝60°，

在△EFG中，∠FEG＝90°，∠HEG＝30°，

∴∠EFG＝90°﹣60°＝30°，

∴∠EFG＝∠EFA＝30°，

在Rt△AEF中，AF＝AE＝a＝a，

∵BF＝6﹣3，

∴6﹣3＝a﹣a，

解得a＝6，

在Rt△DGE中，∠GED＝30°，ED＝a，

∴EG＝＝＝a，

在Rt△FGE中，∠EFG＝30°，EG＝a，

∴FG＝2EG＝a＝×6＝4．

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及特殊銳角的直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，理解折疊將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中，通過(guò)解這個(gè)特殊銳角的直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣3|+﹣（π﹣3）0+（﹣2）；

（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝3．

【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1﹣2

＝2；

（2）原式＝

＝．

當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開(kāi)方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

17．（9分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組25≤x＜304

第2組30≤x＜358

第3組35≤x＜4016

第4組40≤x＜45a

第5組45≤x＜5010

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；

（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用成績(jī)不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；

（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．

【解答】解：（1）表中a的值是：

a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

（3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是＝0.44．

答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44；

（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，

則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18．（9分）如圖，已知y1與x的函數(shù)解析式為；一次函數(shù)y2＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使y1＞y2成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；

（3）連接OA、OB，求△OAB的面積．

【分析】（1）把A（1，6）代入，求出k，得到反比例函數(shù)解析式，再求出n，得到B點(diǎn)坐標(biāo)．將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y2＝ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（2）找出反比例函數(shù)圖象落在一次函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可；

（3）設(shè)y2＝﹣2x+8的圖象與y軸交于點(diǎn)C，求出OC＝8，根據(jù)S△OAB＝S△OBC﹣S△OAC，即可求解．

【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)，

∴k＝1×6＝6，

∴反比例函數(shù)解析式為y1＝，

∴3n＝6，解得n＝2．

∵一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象過(guò)A（1，6），B（3，2），

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y2＝﹣2x+8；

（2）由圖象可知，使y1＞y2成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3．

故答案為：0＜x＜1或x＞3；

（3）如圖，設(shè)y2＝﹣2x+8的圖象與y軸交于點(diǎn)C．

令x＝0，則y＝8，

∴OC＝8，

∴S△OAB＝S△OBC﹣S△OAC

＝×8×3﹣×8×1

＝12﹣4

＝8．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積．利用了數(shù)形結(jié)合思想．

19．（9分）如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿AB的長(zhǎng)為60cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，前支撐板DE＝30cm，后支撐板EC＝40cm，車桿AB與BC所成的∠ABC＝53°．

（1）如圖2，當(dāng)支撐點(diǎn)E在水平線BC上時(shí)，支撐點(diǎn)E與前輪軸心B之間的距離BE的長(zhǎng)；

（2）如圖3，當(dāng)座板DE與地面保持平行時(shí)，問(wèn)變形前后兩軸心BC的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若變化，請(qǐng)求出變化量．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，由題意知BD＝DE＝30cm，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，由題意知四邊形DENM是矩形，求得MN＝DE＝30cm，解直角三角形即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，

由題意知BD＝DE＝30cm，

∴BF＝BDcos∠ABC＝30×＝18（cm），

∴BE＝2BF＝36（cm）．

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，

由題意知四邊形DENM是矩形，

∴MN＝DE＝30cm，

在Rt△DBM中，BM＝BDcos∠ABC＝30×＝18（cm），EN＝DM＝BDsin∠ABC＝30×＝24（cm），

在Rt△CEN中，CE＝40cm，

∴由勾股定理可得CN＝＝＝32（cm），

則BC＝18+30+32＝80（cm），

原來(lái)BC＝36+40＝76（cm），

80﹣76＝4（cm），

∴變形前后兩軸心BC的長(zhǎng)度增加了4cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建出合適的直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用

20．（9分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．

（1）“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

（2）飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)買兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買“神舟”模型a個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為w元．

①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出a的取值范圍）；

②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）根據(jù)總數(shù)，設(shè)立未知數(shù)，建立分式方程，即可求解．

（2）①設(shè)“神舟”模型a個(gè)，則“天宮”模型為（200﹣a）個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系即可表示w與a的關(guān)系式．

②根據(jù)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，即可找到a的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．

【解答】解：（1）設(shè)“天宮”模型成本為每個(gè)x元，則“神舟”模型成本為每個(gè)（x+10）元．

依題意得．

解得x＝10．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解．

答：“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元；

（2）①∵“神舟”模型a個(gè)，則“天宮”模型為（200﹣a）個(gè)．

∴w＝（30﹣20）a+（15﹣10）（200﹣a）＝5a+1000．

②∵購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的．

∴．

解得：a≤50．

∵w＝5a+1000．k＝5＞0．

∴當(dāng)a＝50時(shí)，wmax＝5×50+1000＝1250（元）．

即：購(gòu)進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為1250元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，建立方程，不等式，函數(shù)模型．

21．（9分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB＝4，圓心為O），保持下面一塊不動(dòng)，上面的一塊沿AB所在的直線向右平移，當(dāng)圓心與點(diǎn)B重合時(shí)，量角器停止平移，此時(shí)半⊙O與半⊙B交于點(diǎn)P，連接AP．

（1）AP與半⊙B有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）在半⊙O的量角器上，A、B點(diǎn)的讀數(shù)分別為180°、0°時(shí)，問(wèn)點(diǎn)P在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？

（3）求圖中陰影部分的面積．

【分析】（1）連接PB．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求得∠APB＝90°，進(jìn)而證得AP切半⊙B于點(diǎn)P；

（2）連接OP．則有△OPB為正三角形，從而求得點(diǎn)P在這塊量角器上的讀數(shù)是60°；

（3）根據(jù)S陰影＝S扇形PBC﹣（S扇形POB﹣S正△POB），即可求得；

【解答】解：（1）AP與半⊙B相切；

理由如下：

連接PB．

∵AB為半⊙O的直徑，

∴∠APB＝90°，

即AP切半⊙B于點(diǎn)P．

（2）連接OP．則△OPB為正三角形，

則∠POB＝60°．

即點(diǎn)P在這塊量角器上的讀數(shù)為60°．

（3）∵S陰影＝S扇形PBC﹣（S扇形POB﹣S正△POB），

又∵∠POB＝60°，∠PBO＝60°，

∴∠PBC＝120°，而正△POB的邊長(zhǎng)為2．

即．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角的定理，扇形面積的計(jì)算，正三角形面積的計(jì)算，圓周角定理和切線的判定定理是本題的關(guān)鍵；

22．（10分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米，下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：

d（米）01234

h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝1.5；

（3）現(xiàn)公園想