CT圖像重建(X線成像系統(tǒng))課件

CT圖像重建概述直接矩陣變換法直接反投影法中心切片定理濾波反投影法CT圖像重建概述CT圖像重建概述CT圖像重建概述CT圖像重建投影重建圖像理論的提出1917年，奧地利數(shù)學(xué)家Radon提出了投影重建圖像的理論Radon的觀點(diǎn)解決了從函數(shù)的線積分求解原函數(shù)的問題，即由物體的一組橫斷面的投影來重建其橫斷面圖像。CT圖像重建需解決的問題就是希望用檢測到的投影數(shù)據(jù)，設(shè)法求出該斷層的每個(gè)像素的線性衰減系數(shù)或其等效值（如密度）后，再以其灰度值繪出圖像。我們求解的是：一個(gè)二維分布函數(shù)，該函數(shù)表示物質(zhì)的X線衰減系數(shù)。CT圖像重建投影重建圖像理論的提出CT圖像重建

線積分測量CT采用在不同角度下測量得到的X線強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行成像朗伯定律：I＝I0e－u△x

CT圖像重建線積分測量CT圖像重建p即為CT掃描過程中采集到的投影數(shù)據(jù)P是輸入射線與輸出射線強(qiáng)度比值的對數(shù)，在數(shù)值上等于沿射線方向上物質(zhì)的衰減系數(shù)的線積分。CT重建問題：已知物質(zhì)的X線衰減系數(shù)的線積分，如何求解它的線性衰減系數(shù)分布？數(shù)據(jù)預(yù)處理投影數(shù)據(jù)測量誤差：假設(shè)X線束是單能的散射線問題：假定所有到達(dá)探測器的都是初級X線光子CT圖像重建p即為CT掃描過程中采集到的投影數(shù)據(jù)CT圖像重建探測器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的非線性：探測器的輸出有賴于其之前受到的輻射情況與掃描物體有關(guān)：患者在掃描過程中并非完全靜止不動(dòng)焦點(diǎn)外的X線輻射、掃描物質(zhì)中金屬的存在、機(jī)架未對準(zhǔn)、球管焦點(diǎn)漂移、機(jī)械穩(wěn)定性、球管轉(zhuǎn)子顫動(dòng)等。數(shù)據(jù)的預(yù)處理和后處理與重建算法同樣重要。CT圖像重建探測器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的非線性：探測器的輸出有賴于CT圖像重建CT圖像重建CT圖像重建直接矩陣變換法CT圖像重建直接矩陣變換法CT圖像重建假定某物質(zhì)在掃描面上由4個(gè)均勻的部分組成，且衰減系數(shù)分別為u1、u2、u3、u4，并已知它們在水平、豎直和對角方向的積分。

選擇其中四個(gè)方程組成獨(dú)立方程組：

P1=u1+u2①P2=u3+u4②P3=u1+u3③P4=u1+u4④

CT圖像重建假定某物質(zhì)在掃描面上由4個(gè)均勻的部分組成，且衰減CT圖像重建若用P5=u2+u4…⑤式代替④式聯(lián)立方程組，∵⑤可由①+②-③得到∴由⑤、①、②、③組成的方程組只有三個(gè)獨(dú)立方程，方程數(shù)少于未知數(shù)，方程組無唯一解。假如把物質(zhì)的掃描面分成N×N矩陣，只要投影數(shù)據(jù)即方程數(shù)量足夠多，同樣可解得每一像素的X線衰減系數(shù)。在求解方程組時(shí)有多種方法，其中之一是直接矩陣變換法。CT圖像重建若用P5=u2+u4…⑤式代替④式聯(lián)立方程組，CT圖像重建1967年CT研發(fā)時(shí)所采用的圖像重建方法即聯(lián)立方程組法。聯(lián)立方程組法的局限性：當(dāng)方程組的規(guī)模越來越大時(shí)，即便在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)，其工作量也很大。需采集遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于N2個(gè)投影數(shù)據(jù)，因?yàn)樵S多方程是相關(guān)的。當(dāng)方程的數(shù)量超過未知數(shù)數(shù)量時(shí)，方程組的解未必收斂，因?yàn)橥队爸档臏y量存在誤差。CT圖像重建1967年CT研發(fā)時(shí)所采用的圖像重建方法即聯(lián)立方CT圖像重建直接反投影法CT圖像重建直接反投影法CT圖像重建反投影法的基本思想

在對某一層面一個(gè)方向的掃描完成后，用得到的投影值沿著掃描路徑回抹到體素對應(yīng)的像素上。改變方向后的多次掃描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度累加即完成圖像重建。反投影法示例CT圖像重建反投影法的基本思想CT圖像重建第一次運(yùn)算：水平照射后，將射線和放入圖像單元第二次運(yùn)算：垂直照射后，再將射線和加到圖像單元中CT圖像重建第一次運(yùn)算：水平照射后，將射線和放入圖像單元第二CT圖像重建第三次運(yùn)算：取對角線方向（右上）的照射，將射線和再加到圖像單元中第四次運(yùn)算：取左上方向的對角線照射，并將射線和加到前面的圖像單元中CT圖像重建第三次運(yùn)算：取對角線方向（右上）的照射，將射線和CT圖像重建最后的運(yùn)算：從每個(gè)圖像單元中減去背景值（背景強(qiáng)度等于某投射角情況下各投影值之和），再將各吸收系數(shù)除以最大公約數(shù)，得到最后結(jié)果。其他資料的最后運(yùn)算：在求出累加值后，再給累加得到的各個(gè)像素除以反投影的次數(shù)，也就是除以經(jīng)過像素的射線數(shù)。CT圖像重建最后的運(yùn)算：從每個(gè)圖像單元中減去背景值（背景強(qiáng)度CT圖像重建反投影法圖解假設(shè)位于掃描范圍內(nèi)只有一個(gè)釘子，則經(jīng)過釘子進(jìn)行一個(gè)方向掃描的投影是一個(gè)脈沖函數(shù)。將測得的脈沖信號反投影到矩陣中去，就得到第一次反投影。CT圖像重建反投影法圖解假設(shè)位于掃描范圍內(nèi)只有一個(gè)釘子，則經(jīng)CT圖像重建掃描系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，進(jìn)行第二次線性掃描，將測到的脈沖信號再反投影到矩陣中去，得到第二次反投影。系統(tǒng)每旋轉(zhuǎn)一次，便構(gòu)成一次新的反投影。所有反投影的疊加形成了一個(gè)帶有星形偽影的圖像，即一個(gè)擴(kuò)散的圓形區(qū)域。CT圖像重建掃描系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，進(jìn)行第二次線性掃描，將測CT圖像重建直接反投影法的局限：容易產(chǎn)生星形偽影產(chǎn)生原因：反投影法把取自有限物體空間的投影均勻地回抹（反投影）到了射線所及的無限空間的各個(gè)像素上，包括原來像素值為0的點(diǎn)。CT圖像重建直接反投影法的局限：CT圖像重建中心切片定理CT圖像重建中心切片定理CT圖像重建中心切片定理：某斷層（或它對應(yīng)的圖像）f（x，y）在視角為時(shí)得到的平行投影（函數(shù)）的一維傅里葉變換，等于f（x，y）二維傅里葉變換F（w1，w2

）過原點(diǎn)的一個(gè)垂直切片，且切片與軸w1相交成角。CT圖像重建中心切片定理：某斷層（或它對應(yīng)的圖像）f（x，yCT圖像重建根據(jù)中心切片定理，投影圖像的重建問題理論上可按如下方法（傅里葉變換重建法）求解：對某物體斷層采集不同角度下的投影函數(shù)，理論上應(yīng)采集0°-180°范圍內(nèi)連續(xù)取值的無窮個(gè)投影；求出各個(gè)投影的一維傅里葉變換，根據(jù)中心切片定理，每個(gè)變換都是待重建圖像二維傅里葉變換的一個(gè)過0切片；將上述理論上無窮個(gè)切片“匯集”成圖像的二維傅里葉變換；對上述二維傅里葉變換求逆變換得到待重建圖像。CT圖像重建根據(jù)中心切片定理，投影圖像的重建問題理論上可按如CT圖像重建濾波反投影法CT圖像重建濾波反投影法CT圖像重建濾波反投影法的思想人為設(shè)計(jì)一種一維濾波函數(shù)，利用卷積的方法，先對獲得的投影函數(shù)進(jìn)行修正，然后把修正過的投影函數(shù)反投影來重建圖像。濾波反投影法可一定程度上消除星形偽影。濾波反投影法圖示CT圖像重建濾波反投影法的思想CT圖像重建將每個(gè)投影信號在反投影前先進(jìn)行濾波，其功能是消除邊緣模糊干擾。仍以釘子的掃描為例：由掃描產(chǎn)生的脈沖信號，經(jīng)濾波后在脈沖的兩側(cè)出現(xiàn)了負(fù)的和正的脈沖突起。CT圖像重建將每個(gè)投影信號在反投影前先進(jìn)行濾波，其功能是消除CT圖像重建分布在主信號脈沖兩側(cè)的正負(fù)交替脈沖，在與其他濾波投影信號疊加時(shí)，具有正負(fù)抵消的作用。如果濾波器設(shè)計(jì)得恰當(dāng)，“輻射”狀的正值與負(fù)值正好相互抵消，從而獲得邊緣清晰的圖像。CT圖像重建分布在主信號脈沖兩側(cè)的正負(fù)交替脈沖，在與其他濾波CT圖像重建濾波反投影法的理論分析利用中心切片定理，略。理論上濾波反投影重建法的步驟：在某角度下對成像斷層進(jìn)行投射，得到投影p（t，）將投影p（t，）經(jīng)過傳遞函數(shù)H（w）=∣w∣的濾波器濾波后得到濾波投影g（t，）將t=m0（m0取任何實(shí)數(shù)）時(shí)的濾波投影采樣均勻反投射（回抹）到t=m0決定的射線上。對圖像的各個(gè)像素，在所有投射角度（0°-180°）對以上步驟的反投影值進(jìn)行累加，得到重建圖像每個(gè)像素的值。CT圖像重建濾波反投影法的理論分析CT圖像重建工程可實(shí)現(xiàn)的濾波反投影法的重建步驟：在某個(gè)投射方向上（設(shè)角度為）對物體進(jìn)行平行束掃描，獲得離散的投影數(shù)據(jù)對投影數(shù)據(jù)填補(bǔ)足夠多的0以避免“周期間”的干擾，得到對補(bǔ)零后的投影進(jìn)行傅里葉變換，得到給頻域的投影乘以一個(gè)濾波函數(shù)，得到濾波后投影的傅里葉變換CT圖像重建工程可實(shí)現(xiàn)的濾波反投影法的重建步驟：CT圖像重建對進(jìn)行傅里葉反變換，得到被濾波的時(shí)域投影將時(shí)域投影反投影并累加到二維離散圖像矩陣。為了提高空間分辨率，經(jīng)常在反投影前進(jìn)行預(yù)插值改變一個(gè)投射方向?qū)ξ矬w進(jìn)行掃描，對所得投影重復(fù)上述過程，直到所有投射角度掃描完畢CT圖像重建對進(jìn)行傅里葉反變換，得到被濾CT劑量CT劑量CT劑量CT劑量CT劑量CT劑量CT劑量英國1989年CT檢查僅占X線診斷的2%，而導(dǎo)致的國民集體劑量約占總劑量的20%。1998年，英國CT檢查占X線診斷的4%，檢查所致國民集體劑量已上升至40%。常規(guī)X線正位胸片的有效劑量約0.03mSv，而做CT胸部掃描時(shí)，有效劑量最高可達(dá)6~7mSv，是X線正位胸片的200倍。CT輻射劑量問題越來越受到關(guān)注。CT劑量英國1989年CT檢查僅占X線診斷的2%，而導(dǎo)致的國CT劑量X線的劑量基礎(chǔ)CT劑量分布曲線CT劑量表示方法劑量的影響因素劑量的測量CT劑量X線的劑量基礎(chǔ)CT劑量X線的劑量基礎(chǔ)CT劑量X線的劑量基礎(chǔ)CT劑量照射量用來描述傳遞給患者的輻射總量。單位為：倫琴（R）

1R=2.58×10-4C/kg

定義：在1kg空氣中產(chǎn)生2.58×10-4C（庫侖）靜電荷所需要的X線或射線的能量。倫琴表達(dá)照射量只用于能量低于3MeV的X線或射線輻射，不適合粒子輻射或能量高于3MeV的光子。只適用于描述射線對空氣的照射，并不能準(zhǔn)確表達(dá)患者對輻射的吸收。CT劑量照射量CT劑量吸收劑量描述組織吸收的射線能量國際單位為：戈瑞（Gy）

1Gy=1J/kg

定義：1kg物質(zhì)（人體組織）吸收1焦耳能量時(shí)的輻射量吸收劑量D：質(zhì)量為m（kg）的物質(zhì)在輻射中吸收的能量為E（J）時(shí)，其吸收劑量

D=E/m（Gy）CT劑量吸收劑量CT劑量劑量當(dāng)量吸收劑量并不總是與生物效應(yīng)呈正相關(guān)關(guān)系，組織的生物效應(yīng)還應(yīng)考慮被吸收的能量在組織中的分布情況。要更精細(xì)地表達(dá)吸收劑量與生物效應(yīng)的關(guān)系，需要給吸收劑量再乘以一個(gè)因子，即品質(zhì)因子（qualityfactor，QF），并提出劑量當(dāng)量（doseequivalent，DE）的概念。

DE=D×QFDE單位：希沃特（Sv），D：戈瑞（Gy），QF：無量綱DE常用于輻射防護(hù)的定量計(jì)算。CT劑量劑量當(dāng)量CT劑量當(dāng)量劑量和有效劑量綜合以人類為對象的研究結(jié)果，專家們對QF進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，確定了輻射權(quán)重因子Wr（radiationweightingfactor）的值，并提出了當(dāng)量劑量ED（equivalentdose）的概念。

ED=D×Wr當(dāng)輻射有多個(gè)種類和能量時(shí)，在一個(gè)組織或器官的當(dāng)量劑量就是各個(gè)輻射所致的當(dāng)量劑量的和。CT劑量當(dāng)量劑量和有效劑量CT劑量ED給出了不同輻射條件下人體發(fā)生生物效應(yīng)的定量描述，但人體不同組織或器官對輻射的敏感性和給人體造成的危害是不同的。因此又提出組織權(quán)重因子Wt（tissueweightingfactor）對上述的ED進(jìn)行進(jìn)一步修正。由Wr和Wt兩個(gè)因子修正后的吸收劑量稱為有效劑量（effectivedose，ED）

ED=D×Wr×WtED（有效劑量）考慮了人體具體組織器官承受輻射的能力和危險(xiǎn)系數(shù)，能更準(zhǔn)確地反映不同類型的輻射對人體造成的危害。CT劑量ED給出了不同輻射條件下人體發(fā)生生物效應(yīng)的定量描述，CT劑量CT劑量分布曲線CT劑量CT劑量分布曲線CT劑量CT劑量和普通放射劑量的區(qū)別普通放射過程中劑量接受面積大，劑量一般集中在皮膚表面，而CT的射線源在不停地旋轉(zhuǎn)，劑量分布比較均勻。CT采用窄束X線，普通放射檢查采用寬束射線。在同樣照射條件下，寬束線散射線多。CT檢查的射線能量高，線質(zhì)硬，穿透性強(qiáng)，被人體吸收少。CT的探測器轉(zhuǎn)換效率高，射線利用率高。CT輻射能量不僅照射了所選擇的層面，在層面附近也被能量照射。CT劑量不能用常規(guī)X線機(jī)的病人入射表面劑量（ESD）來表示。CT劑量CT劑量和普通放射劑量的區(qū)別CT劑量軸向劑量分布曲線在理想狀態(tài)下，軸向劑量分布曲線和靈敏度剖面線SSP（Sectionsensitivityprofile）重疊，均呈高斯形狀，其全值半高寬（FWHM）等于層厚。CT劑量軸向劑量分布曲線CT劑量在實(shí)際中，SSP比劑量分布曲線略窄，尤其是在探測器側(cè)使用準(zhǔn)直器時(shí)。散射輻射使劑量曲線的尾部拉得很長。軸向劑量分布曲線在很大程度上由焦點(diǎn)尺寸、CT的幾何參數(shù)、準(zhǔn)直器寬度決定。CT劑量在實(shí)際中，SSP比劑量分布曲線略窄，尤其是在探測器側(cè)CT劑量CT劑量表示方法CT劑量CT劑量表示方法CT劑量CT劑量指數(shù)（CTDI）CTDI（CTdoseindex）是CT設(shè)備輻射劑量特征的實(shí)用表征量。迄今得到公認(rèn)使用的CTDI：

CT劑量指數(shù)100（CTDI100）加權(quán)CT劑量指數(shù)（CTDIw）容積CT劑量指數(shù)（CTDIvol）

CT劑量指數(shù)并不直接表征各種掃描所致受檢者的劑量，但與受檢者所受劑量密切相關(guān)。與吸收劑量的單位相同：戈瑞（Gy）或mGyCT劑量CT劑量指數(shù)（CTDI）CT劑量CT劑量指數(shù)100（CTDI100）X線CT旋轉(zhuǎn)一周，將平行于旋轉(zhuǎn)軸Z軸（垂直于橫斷面）的劑量分布D（z）沿Z軸從-50mm到+50mm積分，除以層厚T的商

CTDI100=可以用熱釋探測器（TLD）在專用的插件中進(jìn)行各點(diǎn)劑量分布的測量。也可以用有效長度正好為100mm的筆形電離室在通用標(biāo)準(zhǔn)劑量模型中測量。CT劑量CT劑量指數(shù)100（CTDI100）CT劑量加權(quán)CT劑量指數(shù)（CTDIw）

CTDIw=1/3CTDI100,c+2/3CTDI100,pCTDI100,c：在模體中心的測量值

CTDI100,p：在模體周邊四個(gè)不同位置上測量值的平均值描述CT掃描的某一斷層平面上的平均劑量狀況可以反映多層連續(xù)掃描的平均劑量（當(dāng)螺距為1時(shí)）CT劑量加權(quán)CT劑量指數(shù)（CTDIw）CT劑量容積CT劑量指數(shù)（CTDIvol）CT螺距因子=△d/NTN：一次旋轉(zhuǎn)掃描產(chǎn)生的斷層數(shù)

T：掃描層厚

△d：X線管每旋轉(zhuǎn)一周檢查床移動(dòng)的距離CTDIvol=CTDIw/CT螺距因子CTDIvol是描述多層螺旋CT在整個(gè)容積掃描范圍內(nèi)的平均輻射劑量CT劑量容積CT劑量指數(shù)（CTDIvol）CT劑量劑量長度乘積（DLP）CT沿Z軸的掃描長度明顯影響受檢者的輻射劑量，DLP（doselengthproduct）可更好地評價(jià)多層螺旋CT掃描的電離輻射風(fēng)險(xiǎn)。

DLP=CTDIvol×LCTDIvol：多層螺旋CT的容積CT劑量指數(shù)

L：掃描長度單位：mGy·cmCT劑量劑量長度乘積（DLP）CT劑量多次掃描的劑量描述CT劑量多次掃描的劑量描述CT劑量掃描一層圖像時(shí)，劑量曲線的最大值不能代表全部檢查過程中劑量值的峰值。多次掃描劑量分布是由單次掃描劑量分布相重疊構(gòu)成的。當(dāng)掃描數(shù)增加到一定的數(shù)目后，多層掃描劑量分布的平均劑量達(dá)到一個(gè)限值。定義該限值為多次掃描平均劑量（MultipleScanAverageDose，MSAD）

MSAD=I：斷層間隔距離CT劑量掃描一層圖像時(shí)，劑量曲線的最大值不能代表全部檢查過程CT劑量劑量的影響因素CT劑量劑量的影響因素CT劑量X線管電壓（kVp）常用掃描管電壓：90kV、120kV、140kVX線管電壓增加，劑量也增加X線管電流（mA）管電流增加，劑量成正比增加掃描時(shí)間（s）掃描時(shí)間增加，劑量成正比增加CT劑量X線管電壓（kVp）CT劑量CT劑量CT劑量CT劑量CT劑量過濾增加過濾可減少劑量掃描野（FOV）調(diào)整掃描野將導(dǎo)致使用不同的過濾器，明顯影響射線劑量。病人在掃描野中的取向和位置準(zhǔn)直器的使用大孔徑準(zhǔn)直器導(dǎo)致高劑量CT劑量過濾CT劑量螺距在其他參數(shù)不變時(shí)，螺距越大，患者所受劑量越少層厚和層距降低