數(shù)學(xué)建模綜合評價與決策方法

數(shù)學(xué)建模綜合評價與決策方法以下是我為大家整理的數(shù)學(xué)建模綜合評價與決策方法，希望大家喜歡。

模糊綜合評判方法，是一種運用模糊數(shù)學(xué)原理分析和評價具有“模糊性”的事物的系統(tǒng)分析方法。它是一種以模糊推理為主的定性與定量相結(jié)合、精確與非精確相統(tǒng)一的分析評價方法。由于這種方法在處理各種難以用精確數(shù)學(xué)方法描述的復(fù)雜系統(tǒng)問題方面所表現(xiàn)出的獨特的優(yōu)越性，近年來已在許多學(xué)科領(lǐng)域中得到了十分廣泛的應(yīng)用。

一、模糊綜合評判模型

(一)單層次模糊綜合評判模型

給定兩個有限論域

U=｛u1，u2，…，um｝(1)

V=｛v1，v2，…，vn｝(2)

(1)式中，U代表所有的評判因素所組成的集合；(2)式中，V代表所有的評語等級所組成的集合。

如果著眼于第i(i=1，2，…，m)個評判因素ui，其單因素評判結(jié)果為Ri=[ri1，ri2，…，rin]，則m個評判因素的評判決策矩陣為

就是U到V上的一個模糊關(guān)系。

成運算，可以得到論域V上的一個模糊子集，即綜合評判結(jié)果：

(二)多層次模糊綜合評判模型

在復(fù)雜大系統(tǒng)中，需要考慮的因素往往是很多的，而且因素之間還存在著不同的層次。這時，應(yīng)用單層次模糊綜合評判模型就很難得出正確的評判結(jié)果。所以，在這種情況下，就需要將評判因素集合按照某種屬性分成幾類，先對每一類進行綜合評判，然后再對各類評判結(jié)果進行類之間的高層次綜合評判。這樣，就產(chǎn)生了多層次模糊綜合評判問題。

多層次模糊綜合評判模型的建立，可按以下步驟進行：

(1)對評判因素集合U，按某個屬性c，將其劃分成m個子集，使它們滿足：

這樣，就得到了第二級評判因素集合：

U/c=｛U1，U2，…，Um｝(6)

在(6)式中，Ui=｛uik｝(i=1，2，…，m；k=1，2，…，nk)表示子集Ui中含有nk個評判因素。

(2)對于每一個子集Ui中的nk個評判因素，按單層次模糊綜合評判模型

到第i個子集Ui的綜合評判結(jié)果：

(3)對U/c中的m個評判因素子集Ui(i=1，2，…，m)，進行綜合評判，其評判決策矩陣為：

合評判結(jié)果。這里需要強調(diào)的是，在(7)或(9)式中，矩陣合成運算的方法通常有兩種：一是主因素決定模型法，即利用邏輯算子M(∧，∨)進行取大或取小合成，該方法一般僅適合于單項最優(yōu)的選擇；二是普通矩陣模型法，即利用普通矩陣算法進行運算，這種方法兼顧了各方面的因素，因此適宜于多因素的排序。

若U/c中仍含有很多因素，則可以對它再進行劃分，得到三級以至更多層次的模糊綜合評判模型。多層次的模糊綜合評判模型，不僅可以反映評判因素的不同層次，而且避免了由于因素過多而難于分配權(quán)重的弊病。

二、模糊綜合評判實例

作為模糊綜合評判方法的應(yīng)用實例，以下我們將探討農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能綜合評價問題。

農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)，是一類多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，其內(nèi)部諸要素之間的相互作用關(guān)系及各要素對系統(tǒng)功能的影響程度在量上是難以精確衡量的，即系統(tǒng)具有“模糊性”特征；其次，農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)也還是一個包含著若干不同生產(chǎn)層次(或若干子系統(tǒng))的復(fù)合系統(tǒng)，其系統(tǒng)功能從整體上來說是一種綜合功能，具有“多屬性”特點。因此，農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能評價是一種多屬性或多準則評價問題。這就要求評價者必須根據(jù)評價問題的性質(zhì)、目標、要求等選擇適宜的評價模型和方法。在這方面，模糊綜合評判模型為我們提供了一種有效的方法。

(一)評價要素指標體系的設(shè)置

評價要素指標體系的設(shè)置，是對農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能進行綜合評價的前提和基礎(chǔ)。指標體系設(shè)置得是否合理和準確，直接影響著評價結(jié)果的科學(xué)性、可靠性和準確性。因此，農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能綜合評價的首要任務(wù)就是根據(jù)評價對象的性質(zhì)、評價目標以及評價決策要求等，建立能夠全面、準確地反映評價問題全貌的綜合評價要素指標體系。

農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能，是一種綜合性功能，它主要由經(jīng)濟效益、生態(tài)效益和社會效益三個方面來反映。所以，對農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能的考察及評價，必須立足于這三個基本方面。而這三個方面的效益又是由不同的要素來體現(xiàn)的，每一種要素都有表征其屬性特征的指標。這些要素指標的組合就構(gòu)成了農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能綜合評價的指標體系(見圖9-7)。

由圖9-7可知，評價要素集合為：

U=｛u1，u2，u3｝

其中，各單要素子集ui=(i=1，2，3)分別為：

U1=｛u11，u12，u13，u14，u15｝

U2=｛u21，u22，u23，u24，u25｝

U3=｛u31，u32，u33，u34，u35｝

(二)評語集合的確定

根據(jù)評價決策的實際需要，將評判等級標準劃分為“好”、“較好”、“一般”、“較差”和“差”五個等級。即評語集合為：

V=｛v1，v2，v3，v4，v5｝

=｛好，較好，一般，較差，差｝

(三)評價要素權(quán)重子集的確定

在上述農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能綜合評價指標體系中，由于下層各指標對上層某一指標的相對重要程度并非一樣，即一些指標的影響程度要大于或超過另一些指標。因此，為了衡量下層各指標對上層指標的相對重要性，需要確定評價指標的權(quán)重系數(shù)。常見的確定權(quán)重系數(shù)的方法有：(1)主觀經(jīng)驗判斷法；(2)專家調(diào)查法或?qū)＜艺髟兎ǎ?3)評判專家小組集體討論投票表決法；(4)層次分析法(即AHP方法)。為了保證確定的權(quán)重系數(shù)的客觀性、公正性和科學(xué)性，常?？蓪⑸鲜鰩追N方法結(jié)合起來使用。以下采用主觀經(jīng)驗判斷法和專家征詢法相結(jié)合來確定各級評價要素指標的權(quán)重系數(shù)子集。

各子集權(quán)重(一級權(quán)重)為：

各子集Ui(i=1，2，3)中諸要素的權(quán)重(二級權(quán)重)分別為：

(四)評判的實施

所謂評判的實施，就是根據(jù)評判對象——農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)的各種實際調(diào)查訪問材料、各種試驗與研究數(shù)據(jù)，采用模糊數(shù)學(xué)和精確數(shù)學(xué)方法對各個評價指標進行定量估算，然后由評判專家小組的每一個成員根據(jù)已確定的評價等級標準依次對各個指標進行評價。假定評判專家小組有20名成員，其中有7名對系統(tǒng)生態(tài)效益功能的評價指標之一“水土流失狀況(u22)”同意“較好(v2)”的評價等級，即持同意意見的專家占專家小組總?cè)藬?shù)的7/20，因此該指標的評價值就是0.35。依次類推，可分別得出各子集ui(i=1，2，3)中單要素的評價決策矩陣Ri(i=1，2，3)為：

運算法則經(jīng)過合成運算即可得到：

基于單要素模糊綜合評判結(jié)果■Bi，可以得到U中各子集的綜合評價決策矩陣：

過合成運算，即得出對農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)功能的模糊綜合評價結(jié)果：

(五)評價實例計算

對于某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)，經(jīng)評判專家小組測評結(jié)果，分別得各子集ui(i=1，2，3)中諸要素的評價決策矩陣：

采用主觀經(jīng)驗判斷法