山西省晉城市晉寧第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉城市晉寧第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的表面展開平面圖如圖．該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？A.前；程

B.你；前

C.似；錦

D.程；錦參考答案：A略2.公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

而

3.下列圖象表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)而A、B、D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一．故選C4.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略5.已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，則A∩C=（）A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，C，由此能求出A∩C．【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故選：B．6.下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

8.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴9..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.在△ABC中，若，則A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)．【詳解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略12.已知直線，則當(dāng)此直線在兩坐標(biāo)軸上的截距和最小時(shí)，的值是

▲

．參考答案：1略13.若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，則=0，則a=1，故答案為：114.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?5.在平面四邊形中，，，則的取值范圍是

.

參考答案：16.已知△ABC中，且邊a=4，c=3，則邊

；△ABC的面積等于

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個(gè)，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=2時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=3時(shí)，b∈{3，5}，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=4時(shí)，b∈{4，5}，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=5時(shí)，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6個(gè)基本事件；當(dāng)a=6時(shí)，b∈{5，6}，共2個(gè)基本事件；∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個(gè)．…（11分）∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為p2==．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.已知，且a為第二象限角，計(jì)算：(1)；

(2).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角基本關(guān)系式求出，再利用兩角差余弦公式展開求解即可；（2）利用倍角公式先化簡(jiǎn)上式，化成表示，再代入求值.【詳解】（1）∵，且為第二象限角，∴∴.（2）【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的同角基本關(guān)系式，兩角和差公式及倍角公式，及利用已學(xué)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問題。20.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足：．記數(shù)列前項(xiàng)和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設(shè)存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，此時(shí)所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略21.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.(1)求角的大??；

(2)若，求的最大值.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理使邊轉(zhuǎn)化到角上,由得再利用三角形內(nèi)角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.試題解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)……………14分所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.……………15分考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.余弦定理；4.基本不等式22.(本小題14分)設(shè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）

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