大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)之計(jì)算機(jī)思維基礎(chǔ)教學(xué)課件

大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第八章計(jì)算思維基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第八章計(jì)算思維基礎(chǔ)第八章計(jì)算思維基礎(chǔ)主要內(nèi)容8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科8.2計(jì)算思維的概念8.3計(jì)算思維的內(nèi)涵8.4計(jì)算思維的應(yīng)用第八章計(jì)算思維基礎(chǔ)主要內(nèi)容思維本身讓人沉醉……計(jì)算思維除了給計(jì)算機(jī)技術(shù)帶來變革，它還讓人們?cè)谔剿鞯倪^程中體驗(yàn)和諧、對(duì)稱、完備、簡潔等美學(xué)屬性?？茖W(xué)的美不遜于藝術(shù)的美。思維本身讓人沉醉……科學(xué)的概念8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科達(dá)爾文“科學(xué)就是整理事實(shí)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，作出結(jié)論?！笨茖W(xué)是運(yùn)用范疇、定理和定律等思維形式反映現(xiàn)實(shí)世界中各種現(xiàn)象的本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的知識(shí)體系?！皊cience”來源于拉丁文”scientia”,意為“知識(shí)與學(xué)問”。詞源科學(xué)的概念8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科達(dá)爾文“科學(xué)就是整理事實(shí)2.科學(xué)的分類廣義科學(xué)自然科學(xué)：以自然界為主要研究對(duì)象，運(yùn)用實(shí)證、理性和臻美等方法，解釋自然的奧秘。人文科學(xué)：以人類為主要研究對(duì)象，，運(yùn)用實(shí)地考察、詮釋和啟示等方法，認(rèn)識(shí)人、人性和人生的意義，提升人的精神素質(zhì)和思想境界。社會(huì)科學(xué)：以社會(huì)領(lǐng)域?yàn)橹饕芯繉?duì)象，運(yùn)用調(diào)查、統(tǒng)計(jì)和歸納等方法，把握社會(huì)規(guī)律，解決社會(huì)問題，促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步。狹義科學(xué)自然科學(xué)（有時(shí)也指基礎(chǔ)理論科學(xué)）

8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科2.科學(xué)的分類8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科科學(xué)思維及其分類1）科學(xué)思維科學(xué)思維（ScientificThinking)是指經(jīng)過感性階段獲取的大量材料通過整理和改造，形成概念、判斷和推理，以便反映事物的本質(zhì)和規(guī)律。科學(xué)思維是大腦對(duì)科學(xué)信息的加工活動(dòng)。科學(xué)思維涵蓋內(nèi)容：

--思維要與客觀實(shí)際相符

--要求遵循形式邏輯的規(guī)律和規(guī)則

--思維要具有創(chuàng)新性科學(xué)研究的方法：

--理論研究

--實(shí)驗(yàn)研究

--計(jì)算研究理論科學(xué)、實(shí)驗(yàn)科學(xué)和計(jì)算科學(xué)是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和科技發(fā)展的主要途徑。8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科科學(xué)思維及其分類8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科2）科學(xué)思維的分類對(duì)應(yīng)的三大科學(xué)研究的思維是理論思維、實(shí)驗(yàn)思維和計(jì)算思維。理論思維：又稱推理思維，以推理和演繹為特征，以數(shù)學(xué)學(xué)科為代表。實(shí)驗(yàn)思維：又稱實(shí)證思維，以觀察和總結(jié)自然規(guī)律為特征，以物理學(xué)科為代表。計(jì)算思維：又稱構(gòu)造思維，以設(shè)計(jì)和構(gòu)造為特征，以計(jì)算機(jī)學(xué)科為代表。

計(jì)算思維就是思維過程或功能的計(jì)算模擬方法論，其研究的目的是提供適當(dāng)?shù)姆椒?，使人們借助現(xiàn)代和將來的計(jì)算機(jī)，逐步實(shí)現(xiàn)人工智能的較高目標(biāo)。諸如：模式識(shí)別、決策、優(yōu)化和自控等算法都屬于計(jì)算思維的范疇。三大思維都是人類科學(xué)思維方式中固有的部分。其中，理論思維強(qiáng)調(diào)推理，實(shí)驗(yàn)思維強(qiáng)調(diào)歸納，計(jì)算思維希望能自動(dòng)求解。他們以不同的方式推動(dòng)著科學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步。8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科2）科學(xué)思維的分類8.1計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科幾千年前：

科學(xué)是以觀察或?qū)嶒?yàn)為依據(jù)的，經(jīng)驗(yàn)的描述自然現(xiàn)象近幾百年：

派生出理論的

使用模型進(jìn)行一般化推理近幾十年：

派生出計(jì)算的

用計(jì)算機(jī)輔助分析復(fù)雜現(xiàn)象

采集數(shù)據(jù)——軟件處理——結(jié)果分析和統(tǒng)計(jì)8幾千年前：

科學(xué)是以觀察或?qū)嶒?yàn)為依據(jù)的，經(jīng)驗(yàn)的描述8計(jì)算科學(xué)理論科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)測(cè)試?yán)碚撎岢隼碚摻忉尳Y(jié)果制作模型提出模型建模過程提出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驅(qū)動(dòng)裝置大型計(jì)算模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)生產(chǎn)解釋結(jié)果生產(chǎn)模型精確計(jì)算驗(yàn)證理論生產(chǎn)數(shù)據(jù)提出理論3）理論科學(xué)、實(shí)驗(yàn)科學(xué)和計(jì)算科學(xué)的研究關(guān)系計(jì)算科學(xué)理論科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)測(cè)試?yán)碚撎岢隼碚摻忉尳Y(jié)果制作模型提出計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科計(jì)算科學(xué)計(jì)算科學(xué)（ComputingScience）是應(yīng)用高性能計(jì)算能力預(yù)測(cè)和了解客觀世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)或復(fù)雜現(xiàn)象演化規(guī)律的科學(xué)，它包括數(shù)值模擬、過程仿真、高效計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和應(yīng)用軟件等。-計(jì)算學(xué)科計(jì)算學(xué)科（ComputingDiscipline）是對(duì)描述和變化信息的算法過程進(jìn)行系統(tǒng)的研究，它包括算法過程理論、分析、設(shè)計(jì)、效率分析、實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用等。計(jì)算學(xué)科的根本問題是“什么能被（有效地）自動(dòng)進(jìn)行”。計(jì)算科學(xué)與計(jì)算學(xué)科人要成功融入社會(huì)所必備的思維能力，是由其解決問題時(shí)所能獲得工具或過程決定的工業(yè)社會(huì)了解物理特性，思考如何用原料生成新事物組裝線自動(dòng)化草圖制造工藝美術(shù)11計(jì)算思維簡介人要成功融入社會(huì)所必備的思維能力，是由其解決問題時(shí)所能獲得工信息社會(huì)為了問題求解，如何利用技術(shù)定位和使用信息電信、Email、信息空間網(wǎng)絡(luò)、LAN、Modem、blogWYSIWYG(WhatYouSeeIsWhatYouGet)、文件、圖標(biāo)、光標(biāo)芯片、RFID(射頻識(shí)別)、USB……12計(jì)算思維簡介信息社會(huì)12計(jì)算思維簡介超越信息社會(huì)利用數(shù)據(jù)和構(gòu)想解決問題超越使用工具和信息，進(jìn)而創(chuàng)造工具和信息需要抽象、數(shù)據(jù)處理等技能，和大量計(jì)算機(jī)科學(xué)概念的支持這就是“計(jì)算思維”……人類思維與計(jì)算機(jī)能力的綜合……在21世紀(jì)，將是每個(gè)人所必備的基本技能讀、寫、算術(shù)13計(jì)算思維簡介超越信息社會(huì)13計(jì)算思維簡介計(jì)算思維舉例在排好序的花名冊(cè)中查找某個(gè)人線性搜索、二分查找在銀行窗口、超市排隊(duì)任務(wù)調(diào)度的性能分析將小孩一天要上的課的課本放入書包預(yù)取與緩沖送小孩去參加各種興趣班貨郎擔(dān)問題(旅行商問題）14計(jì)算思維簡介準(zhǔn)備晚餐并行處理清理衣柜替換——留下需要的、丟掉不用并且占地方的幫小孩收納玩具Hash——按類型分別收納、按形狀、按材質(zhì)……各種算術(shù)運(yùn)算方法計(jì)算思維舉例14計(jì)算思維簡介準(zhǔn)備晚餐

1.計(jì)算思維概念的引入

2006年美國國家科學(xué)基金會(huì)（NSF）組織了計(jì)算教育與科學(xué)領(lǐng)域以及其他相關(guān)領(lǐng)域的專家，對(duì)“大學(xué)第一年計(jì)算機(jī)課程的構(gòu)建”、“多學(xué)科的融合”等問題進(jìn)行研討。NSF先后啟動(dòng)了旨在振興美國計(jì)算教育的四項(xiàng)國家計(jì)劃：

-BPC（擴(kuò)大計(jì)算參與面）

-CPATH（大學(xué)計(jì)算教育振興途徑）

-CDI（計(jì)算使能的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)創(chuàng)新）

-CE21（21世紀(jì)計(jì)算科學(xué)教育）

目的是提高K-14（中小學(xué)和大學(xué)一、二年級(jí)）老師與學(xué)生的計(jì)算思維能力。8.2計(jì)算思維概述1.計(jì)算思維概念的引入8.2計(jì)算思維概述

計(jì)算思維概念的定義周以真定義：計(jì)算思維（ComputationalThinking，CT）是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、和理解人類行為等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)廣度的一系列思維活動(dòng)。目的是培養(yǎng)學(xué)生像擁有閱讀、寫作和算術(shù)（3R）基本技能一樣擁有計(jì)算思維技能，并能自覺地應(yīng)用于日常的學(xué)習(xí)、研究與將來的工作中，要像計(jì)算機(jī)科學(xué)家那樣思考問題。周以真：原美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)教授，2013年任微軟全球資深副總裁、負(fù)責(zé)微軟研究院全球各核心研究機(jī)構(gòu)及學(xué)術(shù)合作部。2006年對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行了清晰、系統(tǒng)的闡述，使計(jì)算思維的概念得到人們的極大關(guān)注。2.計(jì)算思維定義計(jì)算思維概念的定義周以真：原美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)教授，202023/7/31172011年，國際教育技術(shù)協(xié)會(huì)(ISTE)和計(jì)算機(jī)科學(xué)教師協(xié)會(huì)(CSTA)給計(jì)算思維下了一個(gè)操作性的定義：

計(jì)算思維是一個(gè)問題解決的過程，該過程包括：①制定問題，并能夠利用計(jì)算機(jī)和其他工具來幫助解決該問題；②符合邏輯地組織和分析數(shù)據(jù)；③通過抽象（如模型、仿真等）再現(xiàn)數(shù)據(jù)；④通過算法（一系列有序的步驟）支持自動(dòng)化的解決方案；⑤識(shí)別、分析和實(shí)施可能的解決方案，并整合這些最有效的方案和資源；⑥將該問題的求解過程進(jìn)行推廣并移植到更廣泛的應(yīng)用中。2.計(jì)算思維定義2023/7/27172011年，國際教育技術(shù)協(xié)會(huì)(J.M.Wing,“ComputationalThinking,”CACMViewpoint,March2006,pp.33-35.Paperoff/~wing/J.M.Wing,“ComputationalThinP.J.Denning觀點(diǎn)ACM前主席P.J.Denning觀點(diǎn)Denning認(rèn)為：計(jì)算原理可以總結(jié)為7類。

計(jì)算---Computation

通信---Communication

協(xié)作---Coordination

記憶---Recollection

自動(dòng)化-Automation

評(píng)估---Evaluation

設(shè)計(jì)---Design7類原理：計(jì)算機(jī)理的功能角度Computation：meaningandlimitsofcomputationCommunication：reliabledatatransmissionCoordination：cooperationamongnetworkedentitiesRecollection：storageandretrievalofinformationAutomation：meaningandlimitsofautomationEvaluation：performancepredictionandcapacityplanningDesign：buildingreliablesoftwaresystems4類核心實(shí)踐ProgrammingSystemsandsystemsthinkingModeling,validating,testing,andmeasuringInnovatingP.J.Denning觀點(diǎn)Denning認(rèn)為：計(jì)算原理可以總結(jié)為7類。

計(jì)算---Co例1計(jì)算函數(shù)f(x)區(qū)間[a,b]上的積分。在高等數(shù)學(xué)中，計(jì)算積分是使用牛頓—萊布尼茲公式，即首先求f(x)的原函數(shù)F(x),然后計(jì)算F(x)，解決這個(gè)問題不用黎曼積分的原因是計(jì)算量太大。在計(jì)算機(jī)中，計(jì)算積分的方法是使用黎曼積分，即對(duì)區(qū)間[a,b]進(jìn)行n等分，然后計(jì)算各小矩形的面積。這里不用牛頓—萊布尼茲公式的原因有兩個(gè)：一是不同的f(x)求原函數(shù)的方法是不同的；二是并不是所有的f(x)都能找到原函數(shù)F(x).計(jì)算思維示例ab例1計(jì)算函數(shù)f(x)區(qū)間[a,b]上的積分。計(jì)算思維示例a例2：計(jì)算函數(shù)n的階乘f(n)=n!在計(jì)算機(jī)中，采用兩種方法：1）遞歸法：將計(jì)算f(n)的問題分解為計(jì)算一個(gè)較小的問題f(n-1),再將計(jì)算f(n-1)的問題分解為計(jì)算一個(gè)更小的問題f(n-2)……，直至分解到f(1)=1為止，然后從f(1)逐步計(jì)算到f(n)。

遞推—回代2）迭代法：f(1)=1，根據(jù)f(1)計(jì)算f(2)……最后根據(jù)f(n-1)計(jì)算f(n)。例2：計(jì)算函數(shù)n的階乘f(n)=n!例3服務(wù)窗口排隊(duì)（1）問題只有一個(gè)服務(wù)窗口，有三個(gè)服務(wù)顧客，分別需要服務(wù)時(shí)間為：

C1:12min；C2:5min；C3:3min（2）引發(fā)思考如何評(píng)價(jià)不同方案不同情況服務(wù)順序如何決定？到達(dá)時(shí)間不同、有不同的服務(wù)優(yōu)先級(jí)、服務(wù)允許被中斷（3）“討論”出服務(wù)排隊(duì)的核心方法先來先服務(wù)（FCFS)短任務(wù)優(yōu)先（SJF)最短剩余時(shí)間優(yōu)先（SRTF)優(yōu)先級(jí)調(diào)度（HPF)時(shí)間片輪轉(zhuǎn)（RR)例3服務(wù)窗口排隊(duì)（1）問題在日常生活中，當(dāng)小學(xué)生早晨去上學(xué)時(shí)，他把當(dāng)天所需要的東西放進(jìn)書包，這就是“預(yù)置”；當(dāng)有人丟了東西，你建議他沿著走過的路線去尋找，這就叫“回退”；你永遠(yuǎn)不知道下一步會(huì)怎樣，只能根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前情況來決定現(xiàn)在的行為。人生就是“在線算法”；在超市付費(fèi)時(shí)，應(yīng)當(dāng)去排哪一個(gè)隊(duì)呢？這就是“多服務(wù)器系統(tǒng)”；為什么停電時(shí)電話仍然可以使用呢？這就是“失敗的無關(guān)性”和”設(shè)計(jì)的冗余性“?！扒鐜в陚恪?，”飽帶饑糧”，就是一種“預(yù)立”。計(jì)算思維的理解……在日常生活中，當(dāng)小學(xué)生早晨去上學(xué)時(shí)，他把當(dāng)天所需要的東西放進(jìn)計(jì)算思維的本質(zhì)：抽象（Abstraction）和自動(dòng)化（Automation）。計(jì)算思維的本質(zhì)反映了計(jì)算的根本問題，即什么能被有效地自動(dòng)進(jìn)行。計(jì)算是抽象地自動(dòng)進(jìn)行，自動(dòng)化需要某種計(jì)算機(jī)去解釋現(xiàn)象。從操作層面上講，計(jì)算就是如何尋找一臺(tái)計(jì)算機(jī)去求解問題，選擇合適的抽象，選擇合適的計(jì)算機(jī)去解釋執(zhí)行抽象，后者就是自動(dòng)化。計(jì)算思維中的抽象完全超越物理的時(shí)空觀，并完全用符號(hào)來表示。其中，數(shù)字抽象只是一類特例。自動(dòng)化就是機(jī)械地一步一步自動(dòng)執(zhí)行，其基礎(chǔ)和前提是抽象。

案例：18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問題——哥尼斯堡七橋問題。3.計(jì)算思維的本質(zhì)計(jì)算思維的本質(zhì)：抽象（Abstraction）和自動(dòng)化（Au26哥尼斯堡城地處東普魯士，位于普雷格爾河的兩岸及河中心的兩個(gè)島上，城市各部分由七座橋與兩岸連結(jié)起來。多年來，當(dāng)?shù)氐木用窨傆幸粋€(gè)愿望：從家里出去散步，能否通過每座橋恰好一次，再返回家中？但是任何人也沒有找到這樣一條理想的路徑。哥尼斯堡普萊格爾河抽象案例：18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問題——哥尼斯堡七橋問題。

26哥尼斯堡城地處東普魯士，位于普雷格爾河的兩岸及河中心的兩27

1736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)解決問題的方法是把陸地抽象為一個(gè)點(diǎn)，用連接兩個(gè)點(diǎn)的線段表示橋梁，將該問題抽象成點(diǎn)與線的連接圖的數(shù)學(xué)問題。實(shí)際問題的獨(dú)特之處是把一個(gè)實(shí)際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”。這就是計(jì)算思維中的抽象。271736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)解決問題的4.計(jì)算思維的特征（1）計(jì)算機(jī)思維是人類求解問題的一條途徑，是屬于人的思維方式，不是計(jì)算機(jī)的思維方式。

計(jì)算機(jī)之所以能夠求解問題，是因?yàn)槿藢⒂?jì)算思維的思想賦予了計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)才能夠進(jìn)行如迭代、遞歸等計(jì)算。（2）計(jì)算思維的過程可以由人執(zhí)行，也可以由計(jì)算機(jī)執(zhí)行。

這些計(jì)算人和計(jì)算機(jī)都可以做，只不過人的速度慢而已。借助于超算能力的計(jì)算機(jī)，人類就可以去解決那些在計(jì)算時(shí)代之前不敢嘗試的問題，實(shí)現(xiàn)只有想不到的，沒有做不到的境界。4.計(jì)算思維的特征（3）計(jì)算思維是思想，不是人造物。

計(jì)算思維不是硬件，而是計(jì)算這一概念用于求解問題、管理日常生活以及與他人交流和互動(dòng)的思想。（4）計(jì)算思維是概念化，不是程序化。

計(jì)算機(jī)科學(xué)并不僅僅是計(jì)算機(jī)編程，像計(jì)算機(jī)科學(xué)家那樣去思維意味著遠(yuǎn)不止能為計(jì)算機(jī)編程，還要求能夠在抽象的多個(gè)層次上思維。（3）計(jì)算思維是思想，不是人造物。1.計(jì)算思維的基本問題

計(jì)算思維是研究計(jì)算的思維，研究計(jì)算思維的基本問題是要了解哪些問題是可計(jì)算的，哪些問題是不可計(jì)算的，以及計(jì)算的復(fù)雜性如何度量。

（1）可計(jì)算性

一個(gè)問題是可計(jì)算的是指可以使用計(jì)算機(jī)在有限步驟內(nèi)完成計(jì)算。

圖靈論題給出可計(jì)算性的定義：一個(gè)問題是可計(jì)算的，當(dāng)且僅當(dāng)它在圖靈機(jī)上經(jīng)過有限步驟之后可以得到正確的結(jié)果。

8.3計(jì)算思維的內(nèi)涵1.計(jì)算思維的基本問題8.3計(jì)算思維的內(nèi)涵（2）計(jì)算復(fù)雜性計(jì)算復(fù)雜性就是指用計(jì)算機(jī)求解問題的難易程度，通?？捎脮r(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度來衡量。計(jì)算復(fù)雜性理論是用數(shù)學(xué)方法研究各類問題的計(jì)算復(fù)雜性學(xué)科。它研究各種可計(jì)算問題在計(jì)算過程中時(shí)間和空間的耗費(fèi)情況，以及在不同計(jì)算模型下，使用不同類型的資源和不同數(shù)量的資源時(shí)，各類問題復(fù)雜性的本質(zhì)特性和相互關(guān)系。（2）計(jì)算復(fù)雜性例漢諾塔問題【問題描述】相傳古印度的僧侶在進(jìn)行一種被稱為漢諾塔的游戲，如圖所示。條件是：每次只能移動(dòng)一個(gè)盤；每次移動(dòng)都不允許大盤移到小盤之上；

B塔作為輔助，中間過渡的塔。例漢諾塔問題【問題描述】相傳古印度的僧侶在進(jìn)行一種被稱為【分析】這個(gè)移動(dòng)過程很復(fù)雜與煩瑣，但規(guī)律性卻很強(qiáng)。使用遞歸調(diào)用技術(shù)來解決這個(gè)移動(dòng)過程，先得找到一個(gè)遞歸調(diào)用模型。想要得到漢諾塔問題的簡單解法，著眼點(diǎn)應(yīng)該是移動(dòng)A塔最底部的大盤，而不是其頂部的小盤?？紤]N個(gè)盤的一般情況。漢諾塔問題初始狀態(tài)N-1N【分析】漢諾塔問題初始狀態(tài)N-1N例

漢諾塔問題第一步：A塔上的N-1盤移至B塔漢諾塔的分解操作：N-1N例漢諾塔問題第一步：A塔上的N-1盤移至B塔漢諾塔的分解例

漢諾塔問題第二步：A塔上的N盤移至C塔漢諾塔的分解操作：N-1N例漢諾塔問題第二步：A塔上的N盤移至C塔漢諾塔的分解操作例

漢諾塔問題第三步：B塔上的N-1盤移至C塔漢諾塔的分解操作：N-1N例漢諾塔問題第三步：B塔上的N-1盤移至C塔漢諾塔的分解我們看到，步驟2只需移動(dòng)一次就可以完成；步驟1與3的操作則完全相同，唯一區(qū)別僅在于各塔的作用有所不同。這樣，原問題被轉(zhuǎn)換為與原問題相同性質(zhì)的、規(guī)模小一些的新問題。即：HANOI(N,A,B,C)

可轉(zhuǎn)化為

HANOI(N-1,A,C,B)與HANOI(N-1,B,A,C)

其中HANOI中的參數(shù)分別表示需移動(dòng)的盤數(shù)、起始塔、臨時(shí)塔與終止塔，這種轉(zhuǎn)換直至轉(zhuǎn)入的盤數(shù)為0為止，因?yàn)檫@時(shí)已無盤可移了，這就是需要找的遞歸調(diào)用模型。例

漢諾塔問題我們看到，步驟2只需移動(dòng)一次就可以完成；步驟1與3的操作則完可以采用遞歸的方法，進(jìn)行求解。問題：當(dāng)n=64時(shí)，即有移動(dòng)64個(gè)盤子時(shí)，需要移動(dòng)多少次盤子？耗費(fèi)多少時(shí)間呢？h(n)=2×h(n-1)+1=2×[2×h(n-2)+1]+1=22×h(n-2)+1]+2+1……=2n×h(0)+2n-1+……+22+2+1=2n-1+……+22+2+1=2n-1=264-1=18446744073709551615假定移動(dòng)一個(gè)盤子1秒，僧侶要花費(fèi)5849億年的時(shí)間。假定計(jì)算機(jī)每秒可移動(dòng)1000萬個(gè)盤子，也需要花費(fèi)約58490年的時(shí)間。理論上可以計(jì)算的問題，實(shí)際上并不一定能行。可以采用遞歸的方法，進(jìn)行求解。理論上可以計(jì)算的問題，實(shí)際上并2.計(jì)算思維的核心概念分類關(guān)注點(diǎn)核心概念計(jì)算可計(jì)算性和計(jì)算復(fù)雜性計(jì)算模型、可計(jì)算性、計(jì)算復(fù)雜性抽象關(guān)注對(duì)象的本質(zhì)特征抽象、抽象層次、概念模型、實(shí)現(xiàn)模型自動(dòng)化信息處理的算法設(shè)計(jì)算法、程序，迭代、遞歸，啟發(fā)式策略、隨機(jī)策略，智能設(shè)計(jì)可靠和可信系統(tǒng)的構(gòu)建分解、復(fù)合、折中，可靠性、安全性、重用性評(píng)估復(fù)雜系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)與基準(zhǔn)、瓶頸、冗余、容錯(cuò)、性能仿真通信不同過程和對(duì)象間的可靠信息傳遞信息及其表示、信息量（熵）、編碼與解碼、信息壓縮、信息加密、校驗(yàn)與糾錯(cuò)、協(xié)議協(xié)作多個(gè)自主計(jì)算實(shí)體間的有效配合和時(shí)序控制同步、并發(fā)、并行、事件、服務(wù)記憶信息的表示、存儲(chǔ)和檢索數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)組織、檢索與索引、局部性與緩存2.計(jì)算思維的核心概念分類關(guān)注點(diǎn)核心概念計(jì)算可計(jì)算性和計(jì)算1.生物學(xué)計(jì)算生物學(xué)是指開發(fā)和應(yīng)用數(shù)據(jù)分析及理論的方法、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)等。用于生物學(xué)、行為學(xué)、和社會(huì)群體系統(tǒng)研究的一門學(xué)科。由于生物學(xué)數(shù)據(jù)量和復(fù)雜性不斷增長，每14個(gè)月基因研究產(chǎn)生的數(shù)據(jù)就會(huì)翻一番，僅依靠觀察和實(shí)驗(yàn)已難以應(yīng)付。必須依靠大規(guī)模計(jì)算技術(shù)，從海量信息中提取有用的數(shù)據(jù)。有生物序列的片段拼接、序列對(duì)接、基因識(shí)別、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)、生物數(shù)據(jù)庫等。8.4計(jì)算思維的應(yīng)用1.生物學(xué)8.4計(jì)算思維的應(yīng)用2.腦科學(xué)-模擬大腦像計(jì)算機(jī)腦科學(xué)是研究人腦結(jié)構(gòu)與功能的綜合性學(xué)科，以揭示人腦高級(jí)意識(shí)功能為宗旨，與教育學(xué)、心理學(xué)、人工智能、認(rèn)知學(xué)科以及創(chuàng)造學(xué)等學(xué)科有緊密聯(lián)系和交叉滲透。-通過機(jī)器學(xué)習(xí)分析腦成像通過分析腦成像技術(shù)（fMRI）

，對(duì)大腦的研究便可擴(kuò)展至記憶、注意力、決定等。在某些情況下，腦成像技術(shù)甚至能夠識(shí)別研究對(duì)象所見到的圖像或者閱讀的詞語。-從患者身上提取皮膚細(xì)胞，轉(zhuǎn)成干細(xì)胞，再將干細(xì)胞分裂成所需要的神經(jīng)元，最后得到大腦細(xì)胞，首次在細(xì)胞水平上觀察精神分裂患者的腦細(xì)胞。2.腦科學(xué)-模擬大腦像計(jì)算機(jī)-從患者身上提取皮膚細(xì)胞3.計(jì)算化學(xué)

計(jì)算化學(xué)是根據(jù)基本的物理化學(xué)理論，以大量數(shù)值運(yùn)算方式來探討化學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)。主要以分子模擬為工具實(shí)現(xiàn)各種核心化學(xué)的計(jì)算問題，架起了理論化學(xué)與實(shí)驗(yàn)化學(xué)之間的橋梁。主要有如下研究方向：

1）化學(xué)中的數(shù)值計(jì)算

2）化學(xué)模擬3）化學(xué)中的模式識(shí)別

4）化學(xué)數(shù)據(jù)庫及檢索

5）化學(xué)專家系統(tǒng)3.計(jì)算化學(xué)4.